【显式隐式讨论】隐式积分与显式积分【推荐楼层：1-30楼】

zsq-w

多谢LS指正。
我一直以为：
1 静力分析a＝0 直接是F（外）＝F（内）了。 静力和动力分析的唯一区别只是一个a为0一个a不为0而已。

2 就方程Mu''+Cu'+Ku=F(t)一般用Mu''+Ku=F(t) 。隐式K阵需要求逆，显式无需求逆，所以就每一步而言，显式计算量小得多。

不过我觉得我的理解还是太肤浅，还不够全面，有限元的大部头太厚，理论性太强，没有时间仔细研读，很想想各位高手再学习下。

sharpwhite

一般来讲：
线性和非线性静力学-》绝大多数问题用隐式
线性和非线性准静态分析-》显式和隐式均可
线性动力学-》隐式
非线性动力学-》绝大多数问题用显式

northwindgod

这个帖子翻得比较好。
    动力分析显式算法和隐式算法的定义大家之所以这么模糊，个人认为还有一个原因，就是大家往往把注意力集中在“K”矩阵上，而忽略了我们是在求解一个方程组比如：Mu''+Cu'+Ku=F(t)。
也就是说“K” 只是其中的一个矩阵，而一种方法是显式还是隐式，是由其递推公式中的各个矩阵特性所共同决定的。
    不能说动力分析中不用对“K” 求逆的方法就是显式算法，因为其中还涉及“M”和“C”两个矩阵，只有当某种方法的递推公式中“K”、“M”和“C”共同满足一定关系的时候，该方法才能称为“显式算法”。
    另外提一下。“中心差分法”只是显式算法的一种，如上所述基于Newmark方法也可以构造出显示算法，所以大家讨论这个问题的时候最好能更全面一点，因为有限元软件所采用的算法也是不断发展的。

huangsheng619

显示和隐式算法是求解动力学方程而产生的不同方法，是基于不用的假设产生的算法上的不同，显示算法是从时间t的运动方程导出的，隐式算法是从t+delta t导出的

luxz

可以参考我们的讲义，幻灯片 171-192
讲义发表在：
http://forum.simwe.com/thread-936274-1-1.html

newton

我认为大家的一些观点还是有问题，首先显式算法和隐式算法都需要矩阵求逆运算，只是显式算法得到的刚度矩阵是可逆的，可以直接一步计算得到，而隐式算法得到的刚度阵是不可逆的，需要迭代计算得到，因此隐式算法的计算量远大于显式算法。另外无论隐式算法还是显式算法都要进行时间步迭代计算，只是在每子步的计算中，显式算法计算一步就得到结果，而隐式需要多次迭代。

nanjizhinan

显式积分顾名思义就是能够直接用上一步的结果结算下一步，隐式则不能因为它的表达式包含你要求解的未知量，所以需要迭代。于是就用到了我们数值分析上面的著名的牛顿-拉夫生迭代。身为显示格式的中心差分法在求解时（abaqus的explicit就是用这个）所求的矩阵都是对角阵，这样我们就不用求解方程组（要知道有限元很多时间在求解数组方程），只要要逐个方程求解就OK了。这样不就省去了大型方程组的求逆吗。要说中心差分法和Newmark方法是很相近的，只要让Newmark方法中的β=0就是中心差分法，但是不要小看这样一个变动，这样一变动方法就变成显式格式的了。应该说这两种（或者说一种）逐步计分方法也都是龙哥库塔方法的简单变异，现在也有很多其他方法，如能量方法，simo能量方法hughes能量方法。（说的不好请大家包涵）

qinglai1001

今天又仔细的把这个帖子认真的看了一遍，受益匪浅啊，各位大侠总结的太好了。
关于线性隐式和非线性隐式，自己的理解。
ABAQUS/Standard的线性隐式分析中，结构的柔度矩阵（将刚度矩阵求逆）只需计算一次。通过将新的载荷向量乘以柔度矩阵就是结构对其他载荷情况的响应。
    非线性隐式中，由于结构的刚度是变化的，所以刚度矩阵在整个分析过程中必须进行许多次的生成和求逆矩阵，使得求解成本比线性隐式高。而显示分析中，非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量减小而造成的。
     ABAQUS/Standard应用Newton算法进行非线性问题的解答，组合了载荷增量步和迭代过程。Explicit利用中心差分算法，利用在时刻t计算的加速度，前推出在时刻t+△t/2的速度和在时刻t+△t/2的位移。对于线性和非线性，都需要一个小的时间增量步，他只依赖于模型的最高阶自振频率，而与载荷的类型和加载时间无关。由于在每个增量步中无须求解全体方程的组合，所以对于每一个增量步的计算成本，用显式方法比隐式方法小的多，所以Explicit适合于求解非线性问题。

zsq-w

和其他帖子一起参考：http://forum.simwe.com/thread-87589-1-1.html

peterdp

msgtochenguang 发表于 2011-5-10 09:28
楼主能详细稍微解释一点吗：“以K求逆为代价换得了比显式算法可以采用大得多的时间步长”
谢谢，小弟不才 ...

矩阵求逆对计算机而言计算量比较大

juliette

好贴阿好贴！

徐良凯

zgustc 发表于 2008-7-14 18:11
说反了?
显式的时间积分用的是中心差分格式
隐式的递推格式好像是以Newmark方法为基础的,这个不确定

双手赞同！！

trttnt123

学习了！

trttnt123

好贴，学习中

lsp200608

受教了谢谢

TJ_LJ

谢谢楼主，赞一个

canbing

好帖时常翻翻，不要沉了。
王勖成老师的书还是看不懂

旋风小子

起初我也不了解显式和隐式的区别，现在知道了，谢谢楼主

bluehorse

讲得很好，2008年的帖子，2018年再看仍然很受益。大家学习很深入。赞赞赞