傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间最本质的区别是什么？

jinpingzhu · 发表于 2008-9-3 10:56:47

我是学机械专业的，回答别一堆高深的信号分析理论，简单明白最好，可以用简单的例子解释最好。
我认为三个变化都是将信号从时间域转化到频率域，然都对信号分析，傅立叶变换以前在振动力学中学习过，是把时间域的震动信号转化成频率域，找到振幅最大对应的频率。
拉普拉斯变换和Z变换没有接触过，谁能告诉我它们得目的是什么？跟傅立叶变换的区别在哪里？
谢谢

jinpingzhu · 发表于 2008-9-4 10:33:06

...... 哥们有人知道么

cjackson · 发表于 2008-10-9 13:16:32

用点通俗的话说吧，可能不是很准确，但是比较好理解，希望大家一起讨论。简单的说：傅立叶变换就是将任一个函数展开成一系列正弦函数的形式，从而能够在频域进行频谱分析。而拉普拉斯变换是复频域，它的的引进主要是对微分方程起到了简便的变换作用，试想2阶的微分方程就够麻烦的了，高阶就别指望手动解了，数学系的牛人别见怪。所以拉式变换就将时域的微分方程变换成代数方程。而到了离散系统中，又出现了差分方程，因此人们就想既然连续系统中有拉式变换，那么是不是离散系统中也会有一个方法能够起到相同的简化作用呢？于是Z变化就提了出来。
以上简单说了作用，其实如果要真正理解这些，必要的数学推导是一定的，呵呵。也只有这样有些问题才能说清。

xing06 · 发表于 2008-10-18 23:06:33

楼上的说的好,一下就明了,谢谢

zhlli · 发表于 2008-11-22 12:45:59

在信号中“傅立叶变换就是将任一个函数展开成一系列正弦函数的形式” 这个好像不是这样的应该是变成指数的形式，这里有个重要的变换公式就是欧拉公式是复变函数中的知识很重要可以看看

allenwy · 发表于 2008-11-22 20:58:43

S变换和Z变换其实效果差不多，差别在于一个对应连续域，一个离散域。
傅里叶变换与S变换都是到频域，但是S是复频域。另外我觉得傅里叶序列（或者傅里叶级数）和傅里叶变换不能混起来说，毕竟一个还在时间域，另一个变换到了频域。当然二者之间系数有联系。
以上是一点自己的理解，不对的地方大家指正

zhaijinqian · 发表于 2009-2-13 10:55:04

三楼说的很不错，呵呵

guxiangdeyun · 发表于 2009-3-26 11:56:09

这东东，好像是很深的东西啊

wolfhaha · 发表于 2009-3-26 23:25:33

傅立叶变换：时域变到实频域，主要是想得到频率信息，而且只能得到频域信息。主要用于信号处理。
拉普拉斯变换：复频域，处理微分方程是一把好手，古典控制就是一个典型的应用。
z变换：现代控制理论的东西，相当于把微分方程离散化了。

本质上，

ljelly · 发表于 2009-3-31 12:58:22

傅立叶变换：时域变到实频域，主要是想得到频率信息，而且只能得到频域信息。主要用于信号处理。
拉普拉斯变换：复频域，处理微分方程是一把好手，古典控制就是一个典型的应用。
z变换：现代控制理论的东西，相当于 ...
wolfhaha 发表于 2009-3-26 23:25

z变换主要是为解决离散问题
用来处理差分方程

拉氏变换针对的是连续的问题
用来处理微分方程

付立叶变换主要是用来研究频域
控制，信号处理中常用，如设计滤波器，带宽等

开始进取 · 发表于 2009-4-18 11:45:53

言简意骇!

mkkk · 发表于 2009-6-7 04:09:16

实际上三者有直接的联系,傅立叶用来处理频率分析上的,z也可以,不过主要还是用于离散,数码信息的多, 可以将滤波器用差分方程的方法描述出来用于制造, 拉氏好像电学上用的多,解微分方程很有用

好像z转换欧美用的多,俄罗斯有东欧国家有另外一种研究离散信息的方式

wspeaker · 发表于 2009-6-16 21:27:15

学习啦，看来理论不能不学啊

888555 · 发表于 2010-5-1 09:22:55

越看越晕，哈哈

hehua123 · 发表于 2010-5-25 15:37:17

学习一下，原来学拉氏变换的时候，一头雾水

njust101 · 发表于 2010-5-28 17:53:13

原来学习拉氏变换和傅里叶变换就没怎么弄懂今天学习了

wspeaker · 发表于 2010-9-5 17:06:38

学习啦，谢谢分享

monkey0012345 · 发表于 2011-3-29 22:36:01

原先不用在实际问题中时，感觉没多大区别，可以替换过来过去的，现在啊，差不多忘了，一起学习下

li20061542 · 发表于 2011-5-12 09:56:58

其实这是一个原来，相通的，傅里叶和拉普拉斯是对连续的信号进行频域处理，不过傅里叶变换的要求比较严格，后来就发展了拉普拉斯变换，对于离散信号的频域处理，傅里叶和拉普拉斯都不满足条件，所以就有了z变换

li20061542 · 发表于 2011-5-12 09:59:14

都是针对频域特性的研究和分析手段

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