能量平衡、沙漏及结果评估(Energy balance,hourglass,validation)

zsq-w

经常有人讨论能量平衡以及用能量来判断结果是否可靠的问题。这里先做一点小结权当抛砖引玉，有效回复均有加分，望大家积极参与。

1.能量

ALLIE       Internal energy,  ALLIE = ALLSE + ALLPD + ALLCD + ALLAE.      内能增量，简称内能
ALLKE     Kinetic energy,                                                                                动能
ALLVD     Viscous dissipated energy,                                                             粘性耗散能
ALLFD     Frictional dissipated energy,                                                           摩擦耗散能
ALLCD     Energy dissipated by viscoelasticity,                                               粘弹性耗散能
ALLWK     Work of the external forces,                                                            外力功
ALLPK      Work done by contact penalties,
ALLCK      Work done by constraint penalties,
ALLMK      Work done by propelling added mass (due to mass scaling),
ALLEE       electrostatic energy
ALLSD      Total static dissipation energy (due to stabilization）
ALLDMD    Damage dissipation  energy
ALLCD      Creep dissipation energy
ALLSE       Elastic strain energy,                                                                      弹性应变能（可恢复）
ALLPD       Inelastic dissipated energy, plastic dissipation                               非弹性耗散能，塑性能。
ALLAE       Artificial strain energy,                                                                    伪应变能（也称沙漏能）
ETOTAL    Energy balance:                                                                             能量平衡（有翻译为“总能量”，我觉得不太确切。）
注：1  内能是物体内部分子动能和分子势能之总和，是一个不可计算的量，abq里面的内能，我认为指的是系统内能增量，简称内能。塑性能也是增量。
       2  Abq中凡是ALL打头的都是对整体（比如一个set，一个part，甚至整个系统）而言，EL或者E打头的就是对单元而言。如何输出能量见图


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       3   内能ALLIE=ALLSE + ALLPD + ALLCD + ALLAE。

ALLPK  Work done by contact penalties,
ALLCK  Work done by constraint penalties,
ALLMK Work done by propelling added mass (due to mass scaling),
等翻译留给高手来补充了。


2    能量平衡

根据能量守恒定律，应该有：
                                             ETOTAL=ALLKE+ALLIE+ALLVD+ALLSD+ALLKL+ALLFD+ALLJD–ALLWK =常量（constant）。

由于数值上的原因，这个ETOTAL并非恒为常数。aba的manual指出，ETOTAL变化<1%就视为常数了。我的经验，对于静态问题这个数值在0时刻为0，然后开始增大，但是一般不会很大，然后微小变化，这样即为合理。如果拿一个线性静力分析的例子来算一算的话，结果中这个值一直保持为0. 对于能量损失小、无系统外力作用的动态问题，ETOTAL则基本保持为一个常数（比如弹性正碰分析）。少数情况下，存在外力做功，ETOTAL随着外力做功而变化。

    ETOTAL变化很大的结果应该慎用。到底变化多大就不可接受呢？这个没有固定的界限，Manual原文：“The sum of these energy components is , which should be constant. In the numerical model  is only approximately constant, generally with an error of less than 1%”

详见Doc文件：Getting Started with Abaqus: Interactive Edition-------9. Nonlinear Explicit Dynamics------------------------------9.6 Energy balance
                        Getting Started with Abaqus: Interactive Edition------13. Quasi-Static Analysis with Abaqus/Explicit-----------13.4 Energy balance
也可参见庄茁书之P228：9.6能量平衡。

3   准静态与能量平衡

    准静态分析（Quasi-Static ）中允许存在一定速度和大位移，只是惯性力在此过程中可以忽略（比如加载速率远小于材料波速，加载时间远大于结构的第一阶固有周期的十倍），即可用准静态来模拟。定性上说，缓慢加载的问题可以用准静态来模拟。abq对于这类问题，最好还是用implicit来算，但是如果模型太复杂不好收敛，准静态就是个不错的选择了。

    所得结果是否贴近实际工况呢？ 这是个大问题。Manual中指出，动能必须足够小才能认为是准静态：As a general rule the kinetic energy of the deforming material should not exceed a small fraction (typically 5% to 10%) of its internal energy throughout most of the process。也就是说动能与内能的比值：ALLKE/ALLIE不大于5-10%就可以接受。
   定性的讲，ALLKE标定动态特征，准静态采把动态问题用静态方法来算，所以这个量就不应该太大，ALLKE太大就说明这个前提已经不存在了，结果也就自然是不准确的了。

   另外，如果用线性减缩积分计算，还有可能出现沙漏（后有详述），还应该看ALLAE/ALLIE，这个又有什么要求呢？看Manual： ALLIE, is a summation of all internal energy quantities. The artificial strain energy is approximately 2% of the total internal energy, indicating that hourglassing is not a problem。Manual说比值小于2%就没有问题，但是没有说大于多少就有问题啊！论坛上一些高手一般也认同ALLAE/ALLIE不大于5-10%就可以接受。但是显然这个也不是绝对的界限，只能是大概的定量化而已，好让大家有个参照。
    这方面的讨论论坛很多，比如：用能量来考察quasi-static分析结果的疑问

   如果发现ALLKE/ALLIE比值太大，该如何更改模型呢？ 一般就是加大加载时间，以使模型更接近静态；用了质量放大系数的话，这个也可能有影响的，可以减小质量放大系数看看。

动态分析，尤其注意输出相应能量，以考核结果是否精确。以下摘录Manual里面一段供大家参考：

Energy output is particularly important in checking the accuracy of the solution in an explicit dynamic analysis. In general, the total energy (ETOTAL) should be a constant or close to a constant; the “artificial” energies, such as the artificial strain energy (ALLAE), the damping dissipation (ALLVD), and the mass scaling work (ALLMW) should be negligible compared to “real” energies such as the strain energy (ALLSE) and the kinetic energy (ALLKE).

In a quasi-static analysis the value of the kinetic energy (ALLKE) should not exceed a small fraction of the value of the strain energy (ALLIE).

It is a good practice to output the constraint penalty work (ALLCW) and the contact penalty work (ALLPW) in analyses involving constraints (such as ties and fasteners) and contact. The value of these energies should be close to zero.


来自http://abaqus.civil.uwa.edu.au:2080/v6.10/books/usb/default.htm?startat=pt03ch06s03at08.html

bling95

10# dreamlb
既然说到了section controls中的沙漏控制，那我也在这里抛砖引玉，恰好这段时间也在看这方面的内容，这里主要只针对explicit，具体参见6.8中analysis 22.1.4。
HOURGLASS=RELAX STIFFNESS在Abaqus/Explicit中是默认的网格控制方法，除了Eulerian EC3D8R单元，以及超弹性和hyperfoam材料，这是最耗运算时间的控制方法。
HOURGLASS=STIFFNESS推荐在准静态和瞬时动态仿真中使用。
HOURGLASS=VISCOUS在Abaqus/Explicit中是Eulerian EC3D8R默认的网格控制方法，这个消耗计算成本最低，在high-rate动态仿真中最有效。不推荐在低频率动态和准静态中使用，因为在沙漏模型中缺乏法向刚度，连续（静态）载荷将导致过多沙漏变形。
HOURGLASS=COMBINED是对stiffness和viscous沙漏控制的组合，可以设置其各自权重，默认为0.5。
HOURGLASS=ENHANCED在Standard和Explicit中都有，对超弹性和hyperfoam材料是默认的沙漏控制方法。特别是在import（显式和隐式分析的数据交换，如springback回弹分析）中推荐采用该种控制方法。

zbc1031

版主，关于沙漏一直不太理什么叫“交替出现的梯形形状”。能给个图看看么？

yqgeng123

45# 雪魄梅魂
在后处理里面tools,见下图

lg1316cih

zsq-w
你人呢？哈哈，一天都看不见了~~~
我上面说的是不是不对啊？呵呵，怎么不跟我的帖了？
一个人在澳大利亚很寂寞的
只能泡论坛了
有限元能量具体我真的不是很懂，但是物理的能量我还懂一些
我对能量的理解最直观的就是质量和体积，哈哈，接着瞎说吧

根据物理知识，在质量不变的前提下
如果外力对气体做功，体积减小，能量增加
气体对外做功，体积增大，能量减少
按我的理解，有限元模型的大小，就是所有单元体积和，或者先把整个模型只分成一个单元，哈哈，那么该单元体积大小就可以看成模型总体能量的表现了！！
如果模型在应力条件不变的话，体积增大，就代表能量减少
也就是我上面说的蠕变损耗能，我觉得这个观点首先是对的！

当然上述这是宏观的表现，下面进行微观表述的话
如果把每一个划分的小单元都当做质量一定的独立的能量体
单元体积变大，能量减少，体积变小，能量增加
那么每个单元的变形同样意味着能量变化，正如之前的对气体做功表述
如果这样讨论的话，
接触单元变形导致的能量变化，就是接触耗散能，
特例，无摩擦情况下，接触单元不会不发生变形
约束耗散能同样也就好理解了
那个质量变化能，呵呵，如果体积不变情况下，质量增加，能量应该会变化的。
另外有限元中单元变形扭曲严重，代表这该单元受力不均，就需要进一步细化网格。
而CEL方法所用的能量流动方法，很好的解决了单元扭曲变形问题
所以特别适合大位移大变形有限元
如果单元的某节点从体内进行穿越，也就体积出现负空间，我猜是不是就是你们说的沙漏呢？
何谓沙漏，不懂啊

zsq-w

ql2120 这点提得好。论坛上这2个版本都有说过。我仔细查了下manual ，应该是AE/IE.
To 18#，很多情况下内能和应变能的值相差不大，不过也有时候相差较大。还是严谨起见采用IE来分析。

果然是人多力量大，发现我的n多错误，多谢多谢！

lyndon2006

这么好的帖都没人来支持，太过分了。

我先来问个问题，总能量守恒适用于所有的分析吗？我的模型总能量超级不恒定 (见下图）。但是计算结果感觉还可以接受。



by the way我做的是金属旋压，属于incremental metal forming.

zsq-w

4 质量放大

     为加快运算速度，常常采用质量放大，详见大米斑竹的强帖：关于explicit质量放大的一点小心得 。对于这类模型也需要考察结果中的ALLAE/ALLSEA和ALLKE/ALLSE，而且这两个比值应该比较小才适宜。这和1楼所述区别不大。 从ALLKE/ALLSE这个比值来看，宜尽量使用局部质量放大（就是那些稳定时间增量比较小的那些单元）；质量放大系数也不宜太大。在一般非成型的动态分析分析中,mass change percentage不宜超过5%；准静态分析的mass scale factor可以大一些，几十甚至几百都可以尝试下。

5 沙漏hourglass

   1）什么是沙漏？---------沙漏(hourglass)模式是发生在减缩积分(线性减缩积分的四边形、六面体单元)体、壳和厚壳单元上的一种非物理的零能变形模式，产生零应变和应力。

   2）如何判定沙漏？------判别沙漏最简单的方法是察看单元变形情况，（a）肉眼观察：如果如果单元变成交替出现的梯形形状，一般是沙漏；应力应变明显异常；单元变形异常等（b）定量分析：查看ALLAE/ALLIE的比值以及Etotal来判断。Doc文件---Getting Started with Abaqus: Keywords Edition---10.5.7 Postprocessing有句话：
Such a variable is the total internal energy, ALLIE, which is a summation of all internal energy quantities. The artificial strain energy is approximately 2% of the total internal energy, indicating that hourglassing is not a problem。注意manual里面的标准（2%）都比较严，一般工程问题都可以放宽到5%，甚至5%-10%。
   用的比较多的就是1）查看单元是否出现交替梯形 2）ALLAE/ALLIE

   3）如何避免沙漏？

a）三角形壳和四面体单元没有沙漏模式，但缺点是在许多应用中被认为过于刚硬
b）采用完全积分
c）细化网格
d）用光滑分析步的幅值曲线加载，amplitude采用smooth模式。
e）减缓加载速度
f） 避免单点加载。事实上，点载荷在实际中是不存在的，加载的面积总是或大或小的存在的，只是有时候面积特别小才被抽象为点载荷而已。点载荷最好改为等效的压力载荷。
      经验表明：点载荷更易激起沙漏模式，也容易导致单元扭曲、不收敛以及应力奇异。

   4）定量评判：ALLAE/ALLIE<5%-10%.

   5）如何控制沙漏？-------除了3）中所述几点以外，可以在前处理中添加沙漏控制措施。也可以采用添加inp的方式：

*SOLID SECTION, CONTROLS=name, ELSET=elset
*SECTION CONTROLS, NAME=name, HOURGLASS=ENHANCED
如果采用STIFFNESS沙漏控制，
*SECTION CONTROLS, NAME=name, HOURGLASS=STIFFNESS
建议看一下*SECTION CONTROLS的用法


Mesh模块----element type---hourglass---enhance




ALLAE就是伪应变能，常常也称沙漏能。其实ALLAE是数学运算所假想出的一个量，在客观实际中是不存在的，而动能、内能等量客观存在。

          以下链接可以继续讨论：
explicit计算时，ALLIE出现突变：http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=815104&highlight=ALL
瞬态问题如何考察沙漏现象：      http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=833308&highlight=%C9%B3%C2%A9


6 Stablization

    隐式（Implicit）计算，有时候为了克服收敛问题，在step中添加Automatic stabilization（这个默认的不打开的，需要自己设置）。其计算结构的有效性评估在Robert_Su斑竹的强帖中已经展出：[18.精华汇总] ABAQUS standard中stabilization參數的使用心得   
   如果是第一次用stabilization，建议先看此贴。结果必须查看ALLSD/ALLIE的比值，Manual也没有明确指出这个比值为多少此案合适，Robert_Su斑竹的经验是ALLSD/ALLIE的比值的上限为5%-10%是可以接受的。详见以上链接。

7 摩擦耗散能，断裂能，UEL中的能量问题，切削、旋压、锻压等分析中的能量问题

     开头已经说，此贴仅为抛砖引玉。这些我没有涉及，期待有经验的高手补充，也可补充以上没有提到的部分了。

zsq-w

补充一个来自某个基础理论扎实、工程经验丰富的土木人士的新浪博文
（资料来源http://blog.sina.com.cn/s/blog_642b4b710100ilfb.html）


                  [ABAQUS]  能量平衡

    ABAQUS中的能量名目非常丰富，有内能、动能、应变能、外部力做的功、阻尼耗能、塑性耗能、损伤耗能、时间相关量耗能、周边媒介耗能。。。这些能之间的关系如何，是如何保持能量守恒？

     1.能量守恒依然遵守的是热力学第一定律。
    2.各关系如下：
      Eu+Ek+Ef-Ew-Eqb=constant
式中：  
Eu为内能； Ek为动能； Ef：摩擦耗能；
Ew：外部荷载作功；  Eqb为周边媒介阻尼耗能；
   
   3. Ew=E_面力+E_体力
       Eu=Ei+Ev=Es+Ep+Ec+Ev；
       Ev为阻尼耗能，  包括粘滞阻尼，材料阻尼。
       Ei为剩下的内能，包括弹性应变能Es，塑性能Ep以及时间相关量耗能Ec（例如蠕变等）
       Es=Ee+Ed；弹性应变能又包含了损伤耗能Ed和可恢复能Ee。

   4. 常规工程能量耗能分布：
   一是弹性应变能和动能；二是塑性耗能；三是阻尼耗能；


       PS: 此人博客非常有水平 ，有兴趣可以去逛逛
              http://blog.sina.com.cn/linchaowei1012

billowriver

补充一下，
我们通常所指的塑性，即金属材料的塑性是完全由剪切引起的，其本质是分子的错位和重组。
即发生塑性变形的时候，原来的分子键断裂，分子会在新的位置上再次达到平衡，建立新的分子键，这个过程中消耗的能量就是塑性耗散能。

wswu

2    能量平衡
"我的经验，这个数值在0时刻为0，..."
这里有点不确切，如果施加的是初始速度呢，这个数值在0时刻还为0吗？这个时候应该是总能=初始动能吧。

dreamlb

3# zsq-w
塑性耗散能不是以分子形式存在于物体内啊。
一个分子从一个稳定的势井跳变另外一个势井并重新稳定，这需要消耗能量，消耗的能量就是塑性耗散能。
不知道这样理解对不？希望有人能解答~

zsq-w

To 6#，wswu说的太对了，现已更正原文。

To 7#，dreamlb说的比我确切。根据5楼所述，分子进行了错位和重组，这个我很认同。那么这个过程就存在能量差，即二者分子势能的差异所致（因为对固体而言分子动能主要取决于温度，分子势能只要取决于分子间距）。塑性耗散能在数值上等于这个能量差，也等于塑性功。所以我前面“塑性耗散能存在于物体内”是错误的说法。又得更正一下了。这回不知道对不对。

我将根据大家的回复对原文继续进行修正。

bling95

请问LZ，如果ALLAE/ALLIE大于了5-10%，也就是发生了所谓的沙漏，具体到锻压，机械加工，切削方面，主要的失真又是什么，会对仿真结果有什么影响呢？温度，应力应变，RF（作用反力/切削力）。能谈谈看法吗？
同时，在锻压等动态分析里面，常常会使用到质量放大，mass change percentage不宜超过5%？这个能解释一下吗？

dreamlb

建议大家讨论下沙漏控制，何种情况该采用何种沙漏控制。
在我的印象中，貌似大多数都是增强沙漏控制，而流体材料则采用relax stifness。

zsq-w

9# bling95

如2#所说锻压、切削我都没有涉及过，只能等其他人来补充了。
动态分析的质量放大系数可看看这个帖子：质量放大系数的最大值可以为多少http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=890672&highlight=%D6%CA%C1%BF%B7%C5%B4%F3%CF%B5%CA%FD

To 4#，我也没有做过旋压，我一般把Etotoal远远小于ALLIE的结果也看做是合理的。

shawn2008

7# dreamlb
比较认同这个说法，应该是work而不是potential。

这部分能量是用于产生塑性变形而需要做的功。 根据能量守恒定律，在这个物理过程中，产生塑性变形所做的外界功，转化成了其它形式的能量。

dreamlb

13# shawn2008
应该是转化为了热能~

zsq-w

14# dreamlb

我进来查看《塑性成形原理》上面说，塑性功90%以上转化为热能了。

bling95

15# zsq-w

这里说到的是非弹性变形做功吧，在材料属性里面有*Inelastic Heat Fraction，默认为0.9，一般是在热力耦合分析中运用。
在.dat文件中，会看到下列提示。
***warning: *inelastic heat fraction and *specific heat are only used in an
             adiabatic analysis and a coupled temperature-displacement analysis

ql2120

看了此贴真是受益匪浅啊！但是有个问题不明白，有疑问：
“2）如何判定沙漏？------判别沙漏最简单的方法是察看单元变形情况，如果如果单元变成交替出现的梯形形状，就是沙漏。还可用ALLAE/ALLSE来判断。
4）定量评判：ALLAE/ALLSE<5%-10%."
也就是说判断沙漏需要用沙漏能与弹性应变能进行比较。可是版主你在第一贴“3   准静态与能量平衡”中说是出现沙漏还应该看ALLAE/ALLIE，在此是沙漏能与内能的比值，这两个有不一致的地方！！

   那分母到底是内能还是弹性应变能。弹性应变能只是内能的一部分啊！

lyndon2006

17# ql2120

个人感觉内能和应变能的值相差不多。所以应该不矛盾。

还有就是肉眼观看沙漏不是很可靠，因为artificial hourglass control stiffness可能会减少沙漏的幅度，其实这时AE/IE却已经很大了。

以上是根据C3D8R和SC8R对比的经验，不足和错误之处请高手指出。

zsq-w

请问总能量会出现负的情况吗
CXBBXL 发表于 2009-9-12 16:30

能量平衡Etotal，这个可正可负。