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[6.图形动画] 克莱因瓶的在三个平面上的投影

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发表于 2009-12-5 18:26:02 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 湖北武汉
给定克莱因瓶的参数方程如下:
  1. x(u,v) = a cos(u) (cos(u/2) sin(v)-sin(u/2) sin(2 v)+3);
  2. y(u,v) = a sin(u) (cos(u/2) sin(v)-sin(u/2) sin(2 v)+3);
  3. z(u,v) = a (sin(u/2) sin(v)+cos(u/2) sin(2 v));
复制代码


试绘出它在z=7,x=7,y=7三个平面上的投影.
发表于 2009-12-7 17:24:09 | 显示全部楼层 来自 上海
Simdroid开发平台
尝试了一下,设a=1,代码:
> restart;
> equ1 := cos(u)*(cos((1/2)*u)*sin(v)-sin((1/2)*u)*sin(2*v)+3);
> equ2 := sin(u)*(cos((1/2)*u)*sin(v)-sin((1/2)*u)*sin(2*v)+3);
> equ3 := sin((1/2)*u)*sin(v)+cos((1/2)*u)*sin(2*v);
> with(plots);
> equ00 := plot3d([equ1, equ2, equ3], u = -10 .. 10, v = -10 .. 10, numpoints = 5000);
> equ11 := plot3d([equ1, equ2, 7], u = -10 .. 10, v = -10 .. 10, numpoints = 5000);
> equ22 := plot3d([equ1, 7, equ3], u = -10 .. 10, v = -10 .. 10, numpoints = 5000);
> equ33 := plot3d([7, equ2, equ3], u = -10 .. 10, v = -10 .. 10, numpoints = 5000);
> display(equ00, equ11, equ22, equ33);

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 楼主| 发表于 2009-12-7 18:03:56 | 显示全部楼层 来自 湖北武汉
本帖最后由 maplelab 于 2009-12-7 18:06 编辑

2# nanguaa

使用专门的投影命令,则可以在任一平面上做投影.

效果也可以更漂亮一些:

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发表于 2009-12-9 14:23:50 | 显示全部楼层 来自 上海
klein bottle 主要还是拓扑领域的产物,搞三视图投影没啥可挖掘的内容。

如果要搞 klein bottle  就去描述和发挥它的拓扑特性。

如果要搞投影,就搞更复杂些的 4D空间投影,曲面投影。
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 楼主| 发表于 2009-12-9 15:05:44 | 显示全部楼层 来自 湖北武汉
难得看到您写国文,国文还是很不错的.
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