一个含积分的等式优化题

wanglu

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都是定积分，x取值范围在[3，4]。

我用Forcal求解的几组结果：

A=1.2999999999997554, B1=3.7504687499998699, B2=-0.52500000000009195, 极大值=16384.
A=6.09999999993079e-002, B1=2.7411718749997949, B2=-15.515000000000168, 极大值=16384.
A=4.8639999999992796, B1=4.334734374999794, B2=4.3389999999998823, 极大值=32768.
A=-3.3100000000000591, B1=-6.1008203124999332, B2=3., 极大值=12288.

发现：
1、获得的极大值原先以为是2^n，如1024、4096等。但发现12288也是一个极大值。有意思的是这些极大值都是整数，我求解的最大极大值是32768。
2、以最大值16384为例，有多组解，如上面就是两组。
3、不知有没有最大值。若能得到解析解分析一下更好。
望各位maple、mmtc、matlab、1stOpt等高手参与讨论一下。顺便验证一下我的结果对不对。

OpenFC下载：http://xoomer.virgilio.it/forcal/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

代码：

1. 
   
2. f(x,A,B1,B2)=exp(-A)*(x-3)^(-B1)*(5-x)^(-B2);
   
3. ln43(x::A,B1,B2)=ln(x-3)*f(x,A,B1,B2);
   
4. ln54(x::A,B1,B2)=ln(5-x)*f(x,A,B1,B2);
   
5. logf(x:t:A,B1,B2)= t=f(x,A,B1,B2), t*lg(t);
   
6. pp(_A,_B1,_B2::A,B1,B2,hln43,hln54,hlogf)=    //函数定义
   
7. {
   
8.   A=_A, B1=_B1, B2=_B2,
   
9.   XSLSF::fpqg(hlogf,3.00001,4.99999,1e-6)+1e10*XSLSF::fpqg(hln43,3.00001,4.99999,1e-6)^2+1e10*XSLSF::fpqg(hln54,3.00001,4.99999,1e-6)^2
   
10. };
    
11. main(:d,k,A,B1,B2:hln43,hln54,hlogf)=
    
12. {
    
13.   hln43=HFor("ln43"), hln54=HFor("ln54"), hlogf=HFor("logf"),
    
14.   k=300,A=5,B1=5,B2=5,  //初值
    
15.   d=fcopt::OptMin[HFor("pp"),5000,&k,1e-6: &A,-10,10, &B1,-10,10, &B2,-5,5],
    
16.   printff{"\r\nk={1,i}, A={2,r}, B1={3,r}, B2={4,r}, pp={5,r}\r\nlogf={6,r}, ln43={7,r}, ln54={8,r}\r\n",
    
17.      k,A, B1, B2, d,XSLSF::fpqg(hlogf,3.00001,4.99999,1e-6),XSLSF::fpqg(hln43,3.00001,4.99999,1e-6),XSLSF::fpqg(hln54,3.00001,4.99999,1e-6)}
    
18. };
    

复制代码

结果：
k=166, A=4.8639999999992796, B1=4.334734374999794, B2=4.3389999999998823, pp=-32768.
logf=-32768., ln43=0., ln54=0.

wanglu

这个题新结果。
A=-32.779753114593952, B1=-42.006911870916035, B2=-6.7890223783171892, 极大值=6.8041037484193084e+022
非常迷惑，有没有最大值？在哪个点是无穷大？
高手们讨论一下啊？