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[1.符号] 如何消除参数方程的中间变量

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发表于 2010-5-10 17:21:06 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 湖南湘潭
本帖最后由 lin2009 于 2010-5-10 17:23 编辑

在maple中消除下面参数方程的中间变量很不容易,大家看看有什么方法呢?详细介绍如下:

参数方程及消除中间变量的步骤如下所示:


将t带入方程组x(t),y(t)的任一方程,就可以消除变量t。


但是在Maple(版本13.02)中,消除t象是不容易。
程序如下:
eqn1 := x = R*(cos(t)+(t-B)*sin(t))+x0;
eqn2 := y = R*(sin(t)-(t-B)*cos(t))+y0;
eliminate([eqn1, eqn2], t)
没有返回结果。
若从其中的一个方程直接解出t的表达式,也得不出结果。
> solve(eqn1, t);
Warning, solutions may have been lost
> solve(eqn2, t);
Warning, solutions may have been lost

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发表于 2010-5-11 11:12:43 | 显示全部楼层 来自 湖北武汉
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1# lin2009

  1. restart;
  2. eq1:=x= R*(cos(t)+(t-B)*sin(t))+x0:
  3. eq2:=y= R*(sin(t)-(t-B)*cos(t))+y0:
  4. simplify(eq1,{t=sqrt((x-x0)^2/R^2+(y-y0)^2/R^2-1)+B},[t]);
  5. simplify(eq2,{t=sqrt((x-x0)^2/R^2+(y-y0)^2/R^2-1)+B},[t]);
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 楼主| 发表于 2010-5-30 16:28:46 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
这个问题实际上是参数方程与普通方程的互化的问题,
2#的解法没问题,但是要人工事先推算出t的变量表达式,不够直接。

maple中有“普通方程”转换为“参数方程”例子,如下:

  1. tacnode := 2*x^4-3*x^2*y+y^4-2*y^3+y^2
  2. tacsol := solve(tacnode, [x(t), y(t)])
复制代码
但是找不到“参数方程”转换到“普通方程”的例子或函数。
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发表于 2010-9-25 11:06:50 | 显示全部楼层 来自 天津
为什么要消去中间变量?
与求解有关系吗?

——弱弱地问一句
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 楼主| 发表于 2010-9-29 09:41:04 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
4# edelmann
见楼上。
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