请教：什么是显式、隐式？定义是什么？

MHCAE

最近在看有限元理论，有几个问题比较迷惑，请大家帮助解疑
问题1：什么是显式、隐式？两者的本质区别是什么？与静力分析，动力分析有无关系？
问题2：N-R迭代法是不是隐式算法？
问题3：在动力学分析中，显式算法有中心差分法，隐式算法有newmark法，在采用隐式算法newmark时，有没有迭代之说？有的话是什么的迭代？
问题4：非线性静力学分析中采用N-R迭代法实际上是每一次迭代变换刚度矩阵K，求解一次线性静力学方程，那线性动力学分析和非线性动力学分析两者的关系是怎样的？有没有像静力学那样的迭代？
我的看法：
问题1：只有动力学分析（线性、非线性）才有显式、隐式之说，两者都属于直接时间积分，本质区别是在每一时间步求解位移、速度、加速度时是否对矩阵进行求逆计算。
问题2：若只有动力学分析有显隐式之所，则N-R迭代法不是隐式算法。
问题3：自己感觉newmark没有迭代。
问题4：自己很迷糊。
以上是我的一些看法，不知道想的对不对，请大家帮忙解疑。

54yiwei

其实说白了，显式和隐式的区别，就是微分方程采用有限差分法求解中，产生的两类差分格式而已。
对于“显式”：第n+1个时间步的量Un+1可以由第n个时间步的量Un直接求得，比如，Un+1=f(Un)是个显函数；
而“隐式”：第n+1个时间步的量Un+1与第n个时间步的量Un构成隐函数，比如，f(Un+1,Un)=0是个隐函数，要求得Un+1，就必须求解隐函数方程f(Un+1,Un)=0。

zsq-w

显式与隐式区别可参考lsdyna与aba版的2个帖子，讲的非常不错：
http://forum.simwe.com/viewthrea ... 6amp%3Btypeid%3D469
http://forum.simwe.com/viewthrea ... D%D3%EB%D2%FE%CA%BD

MHCAE

这两个帖子我都看了，讨论了很多，各有各的理解，但是谁的说法是正确的呢？

bbssbb

1# MHCAE
http://forum.simwe.com/thread-930487-1-3.html
上面关于挤电梯的说法也非常有趣。

httpwwwlyh

我什么时候才能正式成为会员 啊？？

zhuanghuboy

不错，长见识了

Herosimwe

Thank you very much...

lutao_198

长见识了！！！

liuchanghong

显示积分法实际上就是通常讲的“差分法”，在应用中与隐式积分法的一个显著差别是：隐式积分法计算如果最终计算失败后，将没有计算结果。而显示积分方法即使最终计算失败，仍然可以看到计算失败之前的计算结果。
   一般来讲，显示积分法必须要将求解步定义的“足够小”才能够保证计算结果和精度要求。

liuchanghong

关于“N-R迭代法是不是隐式算法？”，我个人认为这是两种不同类型的算法，在N-R迭代法也可以使用显式积分算法。

shanhuimin923

有一篇同济大学的学术会议论文，
《有限元分析软件ABAQUS在结构弹塑性地震时程分析中的应用》

里面对这个问题 个人感觉，论述的比较详细：




随便把这篇文献也贡献在这儿吧，希望还没有人上传过：

weiriguang

我觉得显式方法就是在时间或者空间推进过程中，某个时间/空间层上的点可以完全用 上一时间/空间层 显式地表示出来；假如不行，还需要同一时间/空间层的解才能解出该点的值，那么就是隐式方法

gujianzhy

同意楼上的说法

54yiwei

貌似有好些帖子在探讨这些问题，但是感觉大多纠缠在概念的区分上。如果多多探讨下这些差分格式的性质以及稳定性，收敛性以及他们的实际应用就好。

myh8344

这样的好贴得顶……

tonnyw

The best way to clarify these concepts is to illustrate with a very simple one-dimensional problem.

refeihc

同意12楼的观点，4楼给的另一个链接（http://forum.simwe.com/thread-930487-1-3.html
）所做的解释，让我产生一些疑问，已跟帖说明。

refeihc

关于显式算法和隐式算法，我又给了一个比喻，请大家看看。

问题：大家（所有的自由度）同时往前进（动力求解），每次都迈一步（时步），然后进行调整（迭代）直到站好位置（收敛），然后再迈一新的步子（逐步递推）。

如果选择走小路（采用显式算法），大家必须小心前进，表明采用时间步长要慎重。如果每次都是大步前进，则可能互相碰撞，甚至人仰马翻，这表明显式算法不宜采用过大的时间步长，即是条件稳定。小步前进时，不需要统一算计大家如何迈步子，每个人独立迈一小步即可。

如果选择走大路（采用隐式算法），大家的步子可以迈得大一点，但如何迈步要算计好（表明隐式算法需要统一求解），每次都通过计算然后进行调整（迭代），大家也能站好位置（收敛）。说明可以不限制步子的大小（当然也不能任意大），即无条件稳定。

daitaocj

其实说白了，显式和隐式的区别，就是微分方程采用有限差分法求解中，产生的两类差分格式而已。
对于“显式”：第n+1个时间步的量Un+1可以由第n个时间步的量Un直接求得，比如，Un+1=f(Un)是个显函数；
而“隐式”： ...
54yiwei 发表于 2010-5-27 21:46

对有限元基础理论知道的不多，但我比较赞同这个说法，数学中的显隐就是这么说的