圆锥曲线方程组

chyanog

高中时期做圆锥曲线的习题时，往往是式子容易列，而求解很繁琐。现在有了计算机代数系统，我想让他们来求解这这个方程组（主要是想求解斜率k,我想大家基本上看到方程组就可以推断出题目，也算比较经典的题目，我把系数都一般化了）：

1. 
   
2. Solve[{y1 == k (x1 - x0), y2 == k (x2 - x0), x1^2/a^2 + y1^2/b^2 == 1,
   
3.   x2^2/a^2 + y2^2/b^2 == 1, x1 x2 + y1 y2 == 0}, {x1, x2, y1, y2, k}]
   

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结果运行了几分钟没有结果，放弃之。
然后换一种做法：

1. 
   
2. Solve@Eliminate[{x1^2/a^2 + y1^2/b^2 == 1, x2^2/a^2 + y2^2/b^2 == 1,
   
3.    x1*x2 + y1*y2 == 0, (y2 - y1)/(x2 - x1) == y1/(x1 - x0) == k}, {x1,
   
4.    x2, y1, y2}]
   

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结果k求出来了，别的还是求不出来，用Reduce也不行。
后来我用Maple和wxMaxima都很快解了出来，前者几乎秒杀，后者不到20s，看来有些时候mathematia的符号能力的确不如maple

FreddyMusic

我在M8 中试了一下，几乎是秒杀。

waynebuaa

楼主问的很不错，我说呢
怎么改都不行，原来到头来，是要我们期待M8啊

TBE_Legend

期待新版中 方程求解 和 优化 功能的升级。

yue586

今天装了M8，试了下果然秒杀。