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[振动] 自由度和振动方面一些经验总结

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发表于 2010-8-24 22:23:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 贵州贵阳
本帖最后由 蓝血儿 于 2010-8-31 20:19 编辑

上simwe论坛快一个月了,各位坛主、坛友踊跃发言,资源共享,受益颇丰!在此向各位表示感谢,针对最近的一些探讨,做出一些经验总结,希望对大家有所帮助,一起进步,如有异议欢迎批评指正!同时本人也希望增加些积分,以便浏览更多的资源!
      第一个问题是论坛上有不少人问起过的一些问题,如变形过大,零主元,接触不收敛等等。这一系列的问题都可以归结有限元自由度的问题,节点自由度是由单元的算法所决定的,如平面单元和轴对称单元的节点有2个自由度,实体单元3个,这些单元的插值函数均是拉格朗日插值。三维的梁以及壳单元的节点有6个自由度,均采用Hermitte插值!而我们在模型上施加约束的时候是要保证模型的自由度不发生刚体运动,才能保证其刚度矩阵的非奇异性。一个三维模型的自由度是6个,二维模型是3个,也许有人会说我通常对一个二维模型只约束了2个,其实不然,对于一个平面二维模型来说当我们约束的节点数目超过2个时,其转动自由度就被自动约束了,所以我们没有必要另外添加!由此可得三维模型也是类似的。当然我们在添加约束的时候应该尽量逼近真实情况,但有时不能满足,只能近似!
      在接触的问题上不收敛常常由于自由度的问题,在两个即将发生接触的部件也必须有足够的自由度约束,接触本身也是一种约束,当两个部件没有接触的时候,如果其约束不够,就会出现不收敛的问题,所以在接触模拟的初始阶段最好为模型建立接触的条件,这样建立好接触之后两个部件接触面上的节点就有了自由度的约束,具体采用罚函数法或拉格朗日乘子法在这里不再详述了。接触后两个部件模型实际上只要满足一个模型的自由度就够了。所以下次遇到接触不收敛时的警告说自由度的问题就不要奇怪了!
      对于显式动力学分析就没有必要施加足够的约束了,只需按照实际情况即可。因为动力学分析的运动时由加速度决定的,它不可能像静力学分析那样瞬时产生很大的位移。固有频率的提取不需要解方程组,只提取其特征值,当缺少约束的时候其刚度矩阵是半正定的,得出的是刚体模态,其频率为0或接近于0。另外就是有人提到过的模态分析中的位移,位移都不是真实的位移,在abaqus中可以选择正规化的方法是位移(即振幅)或质量,这只是计算上的方法。当然这里的位移的趋势我们还是可以参考的!
     对于各种问题,只有我们理解其本质,了然于心,才能以不变应万变!

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 楼主| 发表于 2010-8-24 22:24:00 | 显示全部楼层 来自 贵州贵阳
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本帖最后由 蓝血儿 于 2010-8-27 20:19 编辑

第二个问题是模态分析中预载荷的影响,我在另外一个帖子上也问过的,http://forum.simwe.com/thread-945902-1-1.html,当时有热心的坛友说打开大变形,我试验了确实如此,但是一直不知道是什么原因,经过几天的不懈探究,终于明白了其中的原因,现在与大家分享:
       模态分析(线性摄动分析)在动力学方程中,其载荷列阵和阻尼矩阵为零,那么决定特征值的因素就只有刚度矩阵和质量矩阵了,刚度矩阵的组建和一般的静力学分析是类似的,边界条件的施加改变了自由状态时的刚度矩阵,我们知道在静力学分析中如果没有足够的边界条件就无法得出线性方程组的唯一解,但是在模态分析中不需要求解方程,只提取特征值,约束不足的情况下会得出零特征值,即是零模态或刚体模态。这样我们就明白了约束条件的施加是改变了频率的,(至于在模态分析中约束条件是不是全部基于自然的变分原理还是也像静力学那样包含约束的广义变分,本人还不是很明白,有高手知道的可以指点一下)。
       现在我们就讨论预载荷对频率的影响,如果在频率提取分析步是第一个分析步,那么刚度矩阵就基于初始条件下的,如果不是第一个分析步,前面有静力学分析,那么就基于前面分析结束时的刚度矩阵。而前面一个分析步可以是线性的或非线性的,如果前面一个分析步是线性的,那么它的刚度矩阵和初始时并没有发生变化,只也是我所问过的问题,为什么预载荷对频率没有产生影响。如果前面一个分析步是非线性的,那么频率提取使用的是上一个分析步结束时的刚度矩阵,预载荷就产生了影响。当打开了大变形开关,前一个分析步就视为非线性分析了,分析过程中其刚度矩阵随着迭代会发生变化,这样预载荷就对频率产生了影响。有人可能会担心打开大变形对静力学分析步产生偏差,不会的,任何静力学分析从严格意义上来讲都不是线性的,通常的线性静力学分析只是一种简化。所以这是可行的方法,当然如果前面的分析步包含有材料非线性或边界非线性,它们也会改变刚度矩阵,就没有必要再打开几何非线性了!
      由此我们就可以看出模态分析即固有频率的提取的本质和内涵了,它描述的是结构在一定的状态下的震动情况,与外载荷无关,而外载荷是改变其状态的因素,当状态改变了,固有频率也随之改变了!

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发表于 2010-8-24 23:09:34 | 显示全部楼层 来自 大连理工大学
大侠讲到接触发生刚体位移,是约束不够。那么解决办法有么?您肯定会告诉我具体问题具体对待。 其实我觉得吧,如果真正做接触做的很成功的话,肯定会有一些心得和体会的,如果楼主有的话,不妨跟大家分享一下吧。。很期待!
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 楼主| 发表于 2010-8-26 19:10:48 | 显示全部楼层 来自 贵州贵阳
3# mayuew052
最好的答案你已经说出来了,虽然你不喜欢。工程的实际问题是多种多样的,只有理解其实质才能以不变应万变!对于你说的问题在很多情况下的一种很好的方法是通过一些方法使接触的面在求解之初就很好的建立了,比如说通过施加非零位移的方法。无论是在隐式分析还是显式动力学分析中这都是很关键的!
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 楼主| 发表于 2010-8-31 20:18:12 | 显示全部楼层 来自 贵州贵阳
不足之处还望大家不吝赐教啊
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发表于 2010-9-9 10:52:25 | 显示全部楼层 来自 重庆沙坪坝区
好好看看,恩

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发表于 2010-9-16 21:56:40 | 显示全部楼层 来自 大连理工大学
请问楼主,如果我想做一个复杂模型的等效模型需要等效刚度和质量,最直接的结果就是看他的模态,然而如果我想查看或定义它的总体质量应该怎么做?望不吝赐教
4# 蓝血儿
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发表于 2010-10-8 15:35:08 | 显示全部楼层 来自 上海
受教了,好好学习....
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发表于 2010-10-8 16:27:54 | 显示全部楼层 来自 山东青岛
2# 蓝血儿
楼主说的“模态分析即固有频率的提取”,是不是指的频率提取步,看书上的例子做瞬时动态模态分析,这个时候施加了外载荷,按楼主所说外载荷是改变其状态的因素,当状态改变了,固有频率也随之改变了。但我觉得固有频率和振型还是不会变的吧。不是很懂,还请多多指教!
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 楼主| 发表于 2010-10-8 17:51:08 | 显示全部楼层 来自 贵州贵阳
9# wangjunjie0536
建议你多读几遍我的总结。我想你的概念还是停留在无边界条件的自由模态的思维上,
举个例子:一根松弛的绳子和拉紧的绳子,他的频率一样吗?通常我们说固有频率
和外载荷是无关的,是从数值计算上来讲的。所以只有了解它的算法才能真正理解。

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发表于 2010-10-8 19:43:50 | 显示全部楼层 来自 山东青岛
10# 蓝血儿
恩,多谢指教!
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发表于 2010-10-21 21:44:57 | 显示全部楼层 来自 大连理工大学
9# wangjunjie0536
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发表于 2010-11-3 11:07:38 | 显示全部楼层 来自 江苏南京
好的,顶顶顶。
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发表于 2010-12-2 21:23:41 | 显示全部楼层 来自 广西南宁
谢谢你!
看了你的总结,感觉收获不少!只可惜,我只能用别人的号偶而光顾论坛。
大侠,另外能不能帮我一个忙,我需要一个仿真论坛邀请码,我的邮箱是meilididai@sina.com或许382035931@qq.com.十分感激,如果需要报酬,可以商量。

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发表于 2010-12-7 13:09:43 | 显示全部楼层 来自 辽宁沈阳
2# 蓝血儿

今天才知道 原来了约束条件的施加是改变了频率的 学习了
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发表于 2010-12-24 17:02:34 | 显示全部楼层 来自 江苏南京
我们在课堂演示的时候用ansys做分析,一共分析了3个算例,不含预应力的结构,含预应力结构,含预应力并打开大变形的结构,结果都是不一致的。。。仅仅打开大变形,结构刚度就变化了么?还是仅仅是打开大变形产生的影响?
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发表于 2010-12-24 17:05:19 | 显示全部楼层 来自 江苏南京
预应力如果通过力的方式加进去,我觉得打开大变形,预应力的施加本身对刚度矩阵不会产生影响
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发表于 2011-1-29 14:11:58 | 显示全部楼层 来自 上海奉贤区
谢谢楼主,学习不少
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发表于 2011-4-12 09:58:51 | 显示全部楼层 来自 江苏徐州
看了楼主关于模态分析的所有见解,简明易懂,呵呵,谢谢
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发表于 2011-5-7 08:41:49 | 显示全部楼层 来自 辽宁阜新
学习了!!!!!!!!!!!!!!!!
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