Maple能否直接求解初始条件ics不等于数值的微分方程？

lin2009 · 发表于 2010-9-6 11:27:43

本帖最后由 lin2009 于 2010-9-6 12:34 编辑

下题，r0,n0,d,V为正数，微分方程与初始条件如下。

eqn := V = (r0-n0*d+d*(int(omega(t), t = 0 .. t)))*omega(t)
ics := omega(0) = V/(r0-n0*d)

$V=\left( r0-n0\times d+d\times \left( \underset{0}{\overset{t}{ \int }}\,\omega \left( t \right)\ dt \right) \right)\times \omega \left( t \right)$
$\omega \left( 0 \right)=\frac{V}{r0-n0\times d}$

Maple不能直接求解ics为非数值形式的表达式的微分方程，过程如下，
首先转化为微分方程形式
myeqn := eqn/omega(t);
$\frac{V}{\omega \left( t \right)}=r0-n0\times d+d\times \left( \underset{0}{\overset{t}{\int }}\,\omega \left( t \right)\ dt \right)$
ODE := diff(myeqn, t);
$-\frac{V\left( \frac{d}{dt}\omega \left( t \right) \right)}{\omega {{\left( t \right)}^{2}}}=d\times \omega \left( t \right)$
dsolve({ODE, ics});
无返回结果。在线帮助中也没有这方面的例子。
只能用dsolve(ODE)求出通解，再将omega(0)=V/(r0-n0*d)代入求待定系数，得出omega(t)的表达式。
大家看看是什么原因呢？
问题来源：http://forum.simwe.com/thread-821734-1-1.html

lin2009 · 发表于 2010-9-6 11:37:25

积分方程是不是一定要转化为微分方程才能求解？

dsolve不能直接求解以积分形式表现的微分方程（如1＃的eqn）
有没有什么函数可以直接由eqn和ics直接求出omega(t)呢？

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