最大区间的优化问题

lin2009

最大区间的优化问题：

已知误差函数，求满足约束条件的最大区间[0,x]，并求对应的ku值，约束条件err<=0.001；
误差函数err:= abs((1/120)*x^2*(-20+20*ku+40*ku^2+x^2-13*x^2*ku+16*x^2*ku^2)/(1+ku)^2)

根据图形（下图）的特点，不能简单地用下面的语句来求最大的区间。
显然这个问题是求满足条件的最大区间[0,x]（即求边界值x），而不是求最大值。
> with(Optimization)
> Maximize(x, {abs((1/120)*x^2*(-20+20*ku+40*ku^2+x^2-13*x^2*ku+16*x^2*ku^2)/(1+ku)^2) <= 0.1e-2});
大家看看有什么好的方法？


附：原方案误归类为最大值的问题，相近但不相同，呵呵。
>with(Optimization)
> Maximize(x, {abs((1/120)*x^2*(-20+20*ku+40*ku^2+x^2-13*x^2*ku+16*x^2*ku^2)/(1+ku)^2) <= 0.1e-2});

Warning, limiting number of major iterations has been reached
    [13.7697232009298336, [ku = HFloat(0.7186362048104109),
      x = HFloat(13.769723200929834)]]
      
将上述ku值代入误差函数，画出  x Vs.误差函数 的关系图，可以很直观地看出解答不正确。－－[0,13.7697232009298336]区间不满足误差约束条件！

plot(subs(ku = .718636204810411, abs((1/120)*x^2*(-20+20*ku+40*ku^2+x^2-13*x^2*ku+16*x^2*ku^2)/(1+ku)^2)), x = -15 .. 15)

feiyuzhen

手动试吧

1. 
   
2. plots[implicitplot](abs((1/120)*x^2*(-20+20*ku+40*ku^2+x^2-13*x^2*ku+16*x^2*ku^2)/(1+ku)^2) = 0.1e-2, x = 0 .. 10, ku = 0 .. .9, gridrefine = 7)
   

复制代码

lin2009

结合图形，用数值计算的方法，求一系列ku值对应的x值并求其最大值，可得：
                   max  x =  1.332352194
    corresponding ku =  5243084 / 9765625 （0.5368918016）

另：由图上最大值所在位置与求出的最大值位置比较，可知Maple作出隐函数的图形不太准确。