【原创】蒙特靠罗思想计算pi的大小[有代码]

baggio1987

我这只是蒙特卡洛思想的一个最基本的应用，写出来是为了熟悉matlab程序，让各位见笑了。

背景：如图所示，在单位正方形内随机产生N个点，这N个点落在单位正方形内接圆内的个数为n，则我们可知点落在圆内的概率为p=n/N。
理论分析中，我们可以知道落在圆内的概率是内接圆面积与单位正方形面积之比，即p=(pi*0.5^2)/1=pi/4
这两种计算概率的方法都是正确的，所以可得等式  n/N=pi/4  =>pi=4*(n/N)
我们得到了计算机计算pi的方法。


matlab实现程序如下：

count=0;                        %记录点在圆圈内的个数
x=rand(1,1000);                %生成x,y坐标
y=rand(1,1000);

for i=1:1000                %根据距圆心的距离检测点是否在圆圈内
        if sqrt((x(i)-0.5)^2+(y(i)-0.5)^2)<0.5                %圆心在0.5
                count=count+1;
        end
end

pi=4*count/1000

rectangle                        %画单位正方形
rectangle('Curvature', [1 1])                %画单位圆
axis equal                        %设置坐标轴等距
hold on
for i=1:100
        plot(x,y,'.')
end

fzwxjtu

楼主加油！！积小流成江海啊！！

pasuka

1. function varargout = compute_pi(varargin)
   
2. % *************************************************************************
   
3. % 使用蒙特卡洛方法计算圆周率
   
4. % *************************************************************************
   
5. % 程序输入输出说明：
   
6. % 输入
   
7. % -------------------------------------------------------------------------
   
8. % 生成的单位方形区域内随机点的数量
   
9. % 若没有输入，默认为1e4个随机点
   
10. % -------------------------------------------------------------------------
    
11. % 输出
    
12. % 程序计算得到的圆周率
    
13. % 计算结果和matlab内置圆周率的误差
    
14. % -------------------------------------------------------------------------
    
15. % 改进自baggio1987的代码
    
16. % http://forum.simwe.com/thread-958188-1-1.html
    
17. % by pasuka@simwe  11/11/2010
    
18. 
    
19. % 判断输入的随机数的个数
    
20. if isequal(nargin,1)
    
21.     num = varargin{1};
    
22. else
    
23.     num = 1e4;
    
24. end
    
25. % 生成随机向量
    
26. x1 = rand(num,1);
    
27. x2 = rand(num,1);
    
28. % 计算随机点到圆心的距离
    
29. distance2 = (x1-0.5).^2+(x2-0.5).^2;
    
30. % 找出单位圆内的点的个数
    
31. % 增加一个无穷小量，预防出现在圆周上的情况
    
32. count = length(find(distance2<=0.25 + eps));
    
33. % 计算圆周率
    
34. my_pi = 4*count/num;
    
35. 
    
36. rectangle                        %画单位正方形
    
37. rectangle('Curvature', [1 1])                %画单位圆
    
38. axis equal                        %设置坐标轴等距
    
39. hold on
    
40. % 只绘制前1000个点，便于显示
    
41. n2 = 1000;
    
42. plot(x1(1:n2),x2(1:n2),'.');
    
43. ss = ['\fontsize{16}蒙特卡洛方法计算得到的','{\fontsize{18}\color{red}','\pi}=' num2str(my_pi)];
    
44. title(ss);
    
45. % 输出结果与matlab内置圆周率的误差
    
46. varargout = {my_pi,my_pi-pi};
    
47. return
    
48. end

复制代码

对lz的程序做了改进

feynmand

ls的程序写的好规范啊，写程序不注意的人可以学习一下。

唯有时光

确实写得很规范，值得学习~

小星星

s的程序写的好规范啊，写程序不注意的人可以学习一下。