ABAQUS平面缩减积分单元积分点应力值验证【原创】

200531035

在ABAQUS程序中计算结构应力时，通常先计算出单元内给定积分点上的应力值，再通过单元内给定的插值函数，得到整个单元的应力分布。对于一阶完全积分的平面单元CPE4、CPS4,在单元内采用2X2的Gauss积分点；对于二阶完全积分的平面单元CPE8、CPS8，在单元内采用3X3的Gauss积分点。但是平面完全积分单元有时会产生剪切自锁的现象，因此通常采用缩减积分的方式来降低剪切自锁造成的影响。在ABAQUS缩减积分单元库中，包含一阶缩减积分单元和二阶缩减积分单元。在平面问题中，通过采用一阶缩减积分单元CPE4R、CPS4R和二阶缩减积分单元CPE8R、CPS8R。缩减积分单元通常采用减少积分点的数值处理方式。
对于一阶缩减积分单元，ABAQUS程序中采用一致应变格式（uniform strain formulation），改善采用1个积分点的数值结果，在ABAQUS/Explicit中，采用的是中心应变格式（centroidal strain formulation），用以提高计算效率，这里仅作简单介绍，并不进行详细分析。
对于二阶缩减积分单元，如CPE8R、CPS8R，单元位移插值方式为完全积分方式，即

                       N1=0.25*(1-r)*(1-s)-0.5*(N5+N8)

                       N2=0.25*(1+r)*(1-s)-0.5*(N5+N6)

                       N3=0.25*(1+r)*(1+s)-0.5*(N6+N7)

                       N4=0.25*(1-r)*(1+s)-0.5*(N7+N8)

                       N5=0.5*(1-r^2)*(1-s)
                       N6=0.5*(1+r)*(1-s^2)
                       N7=0.5*(1-r^2)*(1+s)
                       N8=0.5*(1-r)*(1-s^2)
在计算应力及应变时采用2X2的Gauss积分方式。下面通过一个简单例题来验证上述关于二阶缩减积分单元，积分方式的分析。

具体例题在PDF文件中。

bearandyou

好贴，顶出来，大家学习一下

magiconly_2010

好高深啊 ，楼主能不能讲一下pdf 中后半部分，编程求解积分点应力值的理论公式是哪一部分，或者哪本书上，谢谢，我也想验证验证

200531035

任意的有限元教材都可以找到相应的理论。通常有限元程序中都是求解积分点的应力值，采用的是高斯积分点。