maple14.01数值计算中的Bug？

lin2009

> evalf(3118/Pi);
                          992.4902249
> evalf[15](3118/Pi);
                        992.490225121060
> floor(0.1e8*evalf[15](3118/Pi));
                           9924902251
> floor(0.1e8*evalf(3118/Pi));
                           9924902249

上面的问题不像是显示精度的问题。

maplelab

1# lin2009

lin2009

2# maplelab
感觉版主不知不觉中偷换了概念。
maple的默认数字位Digitals是小于15位的。

Digitals := 15
修改了默认的环境参数。

这种情况下下面的语句是没有任何区别的。
> evalf(3118/Pi);
> evalf[15](3118/Pi);

> floor(0.1e8*evalf[15](3118/Pi));
> floor(0.1e8*evalf(3118/Pi));

maplelab

如果确信存在可证实的bug,不妨向http://www.mapleprimes.com/提出，看看那里怎样答复。

messenger

应该是Pi取的有效位数不同造成的。
>> 0.1e8*3118/3.141592654
ans = 9924902249.1467
>> 0.1e8*3118/3.14159265358979
ans =9924902251.106

gfl

同意messenger版主，如果Pi换成e或任意一个无理数、超越数也有这种情况出现。
evalf(3118/sqrt(2));
                             2204.758943
evalf[14](3118/sqrt(2));
                             2204.7589437397

lin2009

用卡西欧(casio fx-82TL)的计算器算，得出的结果如下：
3118/pi = 992.4902251

用Windows自带的计算器（程序/附件中）计算：
3118/pi = 992.4902251(21059313854759148391)

用Maple算，在默认的环境下（未改变任何环境变量值）
得到的却是不同的值
evalf(3118/Pi);
                          992.4902249

就是这个看似不起眼的误差，给我最后的结果带来很大的（累积）误差。

“应该是Pi取的有效位数不同造成的。”
个人觉得这个取舍的策略很有问题。因为大部分都是在默认环境的情况下计算的，
不会想到这还出现误差（某种意义上也可以说是错误，按四舍五入应该是992.4902251）。
对于maple计算精度应该要比普通计算器或者普通的计算软件要高。

messenger

你的这种算法是不严谨的。

我的意思是你不要用机器中自带的pi常数来计算，而是直接输入3.141592654和3.14159265358979，因为你不知道机器中自带的pi常数的精度。

用Windows自带的计算器计算0.1e8*3118/3.141592654，取前10位也是992.4902249。

在maple默认的10位精度来计算这个算式，就应该得这个数，得别的反倒是不对了。

这与maple计算精度是否应该要比普通计算器或者普通的计算软件要高无关，如果你需要高精度可以调呀。

建议你好好体会一下maple的运算规则。

lin2009

8# messenger

版主不要激动，是我的说法不严谨，不是算法不严谨。

Digits是控制计算精度，而不是像Matlab等软件控制显示精度。
在发1#帖子时理解有些偏差。

Description
The Digits environment variable controls the number of digits that Maple uses when making calculations with software floating-point numbers.

个人觉得Maple默认的10位计算精度还不够，或者说默认10位可能不妥。某些情况在默认的情况下可能算得还不如用计算器算得准确。对于四大数学软件之一的maple当然要求要高一些。

算法没问题，至少目前看不出来问题。
若是用“直接输入3.141592654和3.14159265358979”的方法，那还不如将Digits设置得高些。如2＃。
呵呵。。。

另外，“因为你不知道机器中自带的pi常数的精度”不知道怎么理解。
实际上Maple的计算精度可达268435448（与具体硬件环境有关）
> kernelopts(maxdigits);
                          268435448
也就是在通常的情况下，Pi可以有足够的精度满足计算要求，只不过Digits将它截断而已。