[原创]基于maxwell的同步电机交直轴电感计算

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交直轴电感，是同步电机分析和控制所必须的重要参数。关于如何计算，只要是电磁场有限元和电机方面的论坛，都有相关的讨论。遗憾的是大都停留在泛泛层面，鲜有具体阐述。
授人以鱼，不若授人以渔。本帖拟从电感矩阵变换的角度出发，从原理上对此问题讲清楚，并给出具体操作流程。
一、基本流程
1、参考方向（reference direction）

图1  电机参考方向的定义

2、冻结磁导率（frozen permeability）
对于线性材料来说，它的磁导率是一个常数，不存在冻结磁导率（frozen permeability）之说，也不存在饱和之说；但对于电机里面的铁磁材料而言，不同电流下，铁磁材料的磁导率是不同的，因此电感参数也不一样；实际计算电感时，要考虑电机额定运行工况时的饱和程度，计算出来的电感才有实际意义。这只有通过冻结磁导率的办法，才能实现。

冻结磁导率具体步骤如下：
（1）、计算额定工况饱和程度。此时的激励包括额定电枢绕组电流、额定励磁绕组电流，铁磁材料为非线性磁化曲线，方程为非线性方程；

（2）、在（1）中的非线性方程迭代求解结束后，计算各个单元的磁导率，并冻结各个单元的磁导率（frozen permeability），此时磁导率为常数；

（3）、去掉（1）中所加的所有激励，将电机铁磁材料的非线性磁化曲线更换为（2）中保存各个单元的磁导率，此时电机电机电感与电流无关；然后分别给每个绕组施加1A的电流，计算磁场，此时的方程为线性方程；

（4）、计算（3）中能量，再依据能量法计算电感。Ansoft maxwell计算电感矩阵时，是会自动冻结磁导率和考虑饱和影响的，没必要手动冻结磁导率。 当然我们也可以依照上述四步，手动冻结磁导率，然后计算电感，两种方法结果是完全一样的。

3、电流的加载（excitation）
采用静磁场计算，为了计算额定工况，电机应该施加额定电枢电流和额定励磁电流。
施加额定电枢电流时，需要施加对应于该转子位置时刻的三相电流瞬时值，这样才能与额定工况相符。

4、派克变换（park transformation）
采用静磁场，施加3中所述的额定励磁电流和额定电枢电流，计算出abc坐标系下的电感矩阵Labcf，取其中的Labc，然后按照图2对其进行派克变换，即可得到交直轴电感Ldq，这一步工作可以采用excel或matlab完成。其中θ为1中参考方向定义的电角度。转子位置角θ可为0~90度之间的任一角度。

图2  派克方程及其变换

二、有关说明：
1、本帖虽然以电励磁同步电机为例，但所述方法完全适用于永磁同步电机，爪极电机，盘式电机，感应子电机等同步电机系列。

2、静磁场计算电感，在assign matrix中可以直接指定匝数和并联支路数。因此若采用全模型，计算出来的电感只需要乘以电机铁心长度就是实际电感。为了减小计算量，常常采用周期模型，此时计算出来的电感除了乘以电机铁心长度外，还需要乘以周期性对称系数，才是实际电感。

3、由于采用二维静磁场，因此没能计及端部电感的影响。但端部电感一般占电机总电感的3%左右，影响很小。当然，更准确的计算可采用三维静磁场，基本原理与二维静磁场完全相同。

4、不建议采用瞬态场，理由是瞬态磁场需要做两次计算，一次是空载时的定子磁链，一次是负载时的定子磁链，由于瞬态场磁导率不能冻结，因此无法保证两次饱和程度相同，故而电感精度无法得到保证。

5、若需要计算电机带不同负载时的电感，可以将电机电流设置成变量，然后进行参数扫描。就可以得出交直轴电感随功率因数角变化时的曲线。

6、本帖所述方法与其他方法的优点在于，只需要一次静磁场计算即可同时完成交直轴电感的计算，避免了其他方法的两次或多次计算，减少了计算量。同时还可以考虑电机实际运行工况时的饱和程度。经与路算相比，本帖所述方法误差在5%左右，完全能满足工程需要。

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占位备用贴。

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如果各位会员和版主，有什么见解，都可以讨论。

TBE_Legend

精品多多啊， 老兄给本版带来了新的生机和活力，呵呵！

hujinyao1988

娄哥有没有温度场计算方面的资料，可以讲解一下！

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5# hujinyao1988
理工大在这方面 ，应该是国内的佼佼者。
关于温度场我还在研究，等有些成熟的结论了，再贴出来，和大家讨论。

yangfei20008109

好贴，可惜看到的有点晚了

cyjzsx11

楼主，我用的是MAXWELL12版本，不能直接计算电感，是不是要分别变换出直轴、交轴磁链和电流，然后再计算？
另外，如果是发电机，转子是运动的，转子位置角在变化，电流是加了负载后才有的，那这个时候又应该怎么计算？
请明示！谢谢

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8# cyjzsx11
12版本可以，就是用静磁场计算电感。
帖子已经写得很清楚了，并且经过实例验证过

perch88

其实静电场和瞬态场的结果差不多，而且因为瞬态场有很多优势（可以算转矩脉动、铁耗等），所以我个人觉得瞬态场对此应用比静态更好。
如果认真的讲静态场准确，还需要一个前提条件，那就是仿真的那个位置刚好得到的是平均力矩的那个点，而这在转子和定子稍有不对称的时候尤其难以确定。
况且，就软件计算来说，静态场和瞬态场之间的差距远不及其他的各种误差，可以忽略瞬态场在原文中提到的不准确性。

另外我不知道为什么总要和路算比较，如果这个路算指的是磁路计算的话，那么永磁电机尤其是IPM是不太适合的。即便是Maxwell和它自己公司的产品Rmxprt算IPM都差距很大，就不要说别的了。

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10# perch88
感谢师姐的点评。
之所以和路算比，是因为常规电机路算程序是比较成熟的了，路算和试验基本一致。
如果和路算对上了，那么才说明maxwell求解是对的，这就排除了操作及设置的错误，这样用来开发新电机心里才有谱。

caoer

三维静磁场 是指 possion's equation吗？

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12# caoer
版主高见，的确是的

caoer

用2维算的话，是用 TE mode 还是  TM mode?
另外我对边界条件的设置也比较感兴趣？请问是如何设置边界的。

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14# caoer
版主说的是TE和TM，如果我没理解错的话是电磁波里面的概念，也就是高频分析。
我们这个是低频分析。
至于电机边界条件的话，对于全模型，用磁矢量位A=0就够了，也就是磁场平行于边界。
如果对于周期模型，还要施加周期性边界条件。

caoer

有趣，谢谢

87850260

谢谢楼主分享！

yanlang0304

小弟特来拜读娄哥大作，最近准备学习学习ansoft，以后还望多多指教啊！

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18# yanlang0304
楼主都注册好几年了，最近开始发言了，欢迎多多参与本版交流。

Actuator77

唐任远老师的那本书上提到，用“负载法”可以考虑dq轴的交互磁饱和，请教lz对交互磁饱和怎么看