[原创]基于maxwell的同步电机交直轴电感计算

ltyls

回复 41# lizheran

谢谢您的回答，我也是想通过静态场仿真实现
   假设瞬态模型同入的激励分别为：
A: 326.599 * sin(2*pi*50*time+35.364*pi/180)
B: 326.599 * sin(2*pi*50*time+35.364*pi/180-2*pi/3)
C: 326.599 * sin(2*pi*50*time+35.364*pi/180-4*pi/3)
那么静态场中对应转子位置角为0的位置（即D轴与A相绕组轴线对齐的位置）我应该通入的激励分别是多少呢?   我的理解是：此时相当于t=0的位置，但是我用matlab计算出来分别为：A: 189.0253
B: -325.1688
C:
136.1434   但是这与理论分析有出入啊。

lizheran

你想仿真得到什么结果呢？你是想计算电感参数吗？还是想得到磁链转矩之类的？一般在静态中通入的电流都是某一个时刻的电流瞬时值。既然是瞬时值那么按照三项电压关系在MATLAB中计算得到电流数值后通入导线就可以了。
下面的图是电机通入电流的初相位角与功角，内功率因数角，空间功角，时间功角，功率因数角之间的关系。你可以参考下。
                      （图片版权所有，未经许可不得转载）

lizheran

回复 3# forlink


    楼主您好！我在39楼提出的问题能不能麻烦您帮忙解答一下呢？万分感谢!!!!

forlink

回复 39# lizheran


   frozen是软件先根据额定负载算一次静磁场，求出节点的磁导率。然后再给每个绕组分别施加1A的电流，并将之前保存的节点磁导率导入， 计算电感。

lizheran

回复 45# forlink


    问题1：如何求节点的磁导率， 求哪些节点的磁导率， 导入磁导率是否指手动输入？
    问题2：楼主您说的frozen是指的一个概念(指冻结此时的磁导率并带入到下次的计算中) 。还是指在ansoft软件中有这个功能？


    另外问下楼主，ansoft软件中的 “宏” 有什么作用？

forlink

回复 46# lizheran
第一个帖子已经说了，磁导率信息会自动导入，软件会自动实现。

宏是旧版本的概念吧，新版本没见过，更没用过

yxc870324

请问版主，用Ansoft计算时是不是直接从第三步（电流的加载）开始就行，而不必考虑第二步（冻结磁导率）中所包含的所有过程了。

forlink

yxc870324 发表于 2011-9-13 14:50
请问版主，用Ansoft计算时是不是直接从第三步（电流的加载）开始就行，而不必考虑第二步（冻结磁导率）中所 ...

是的

zengxiaodong

你这个两者都变就意味着不变好象有点问题，那还要看怎么变。

一般来说，电感（自感和互感）是随着转子位置不同而改变的，而且并非是理论推导出的每对极2次余弦波动，还含有丰富的高次谐波，因此结果就可想而知了！

事实上，变换矩阵是完全不用考虑的，根据电机矩阵分析理论，当然是从ABC坐标下的电感矩阵变换到了dq0下的电感矩阵，但是交直轴电感与原电感的平均值和2次谐波幅值有确定的数学关系，直接根据公式就可以得到！

例如对于隐极电机而言Ld=1.5*Laa

zengxiaodong

电机理论中，所谓的交轴电感、直轴电感，以及坐标变换和矩阵分析，是在做出很多假设的条件下才有的概念。一句话，这些概念是所谓的“理想电机”才能完全适用。

什么是理想电机？

1、不计饱和；
2、不计磁滞及涡流；
3、气隙磁密空间正弦分布；
4、气隙磁阻空间正弦分布；
5、不考虑齿槽效应（与第4条对应）。

只有理想电机，其电感表达式才仅包含常数项和空间2次谐波项，也只有理想电机才可以通过坐标变换进行解耦，使得时变的电感矩阵定常化！

而在有限元分析中，恰恰是迄今为止最不需要什么强制假设条件的数学模型，既考虑饱和，也容许非正弦，换句话说，有限元电机是“最不理想电机”，也是最实际电机，用有限元方法来求解交直轴电感，味道很怪很怪！

如果硬要用有限元来计算交直轴电感，我建议的第一个方法就是（以表面式永磁同步电机为例）：

1、假设铁心为线性材料，完全不用输入什么BH曲线，例如设定相对磁导率为1000，或者2000（3000也行，4000估计也不会有太大问题，反正退化到不精确了，不必太较真）；
2、假设永磁材料也是线性的，输入的退磁曲线为直线；
3、有限元计算得到各相自感和互感（此时割线电感等于切线电感）；
4、自感数值乘以1.5倍，就是交轴电感，也是直轴电感。

将得到的结果上报领导或者后续搞仿真的同仁，您可以拍着胸脯保证有相当高的精确性！

zengxiaodong

隐极电机是凸极电机的一个特例，因此更一般的应该考虑凸极模型。

理想电机的电感矩阵变换结果如下：

看不清用这个：

zengxiaodong

首先说明一点，就是在ABC坐标系中，绕组的自感和互感都包含一个平均值，另外还包含空间2次谐波项。

互感的平均值为负值，且其绝对值约为自感平均值的一半（不计漏感的条件下）。

理想电机中，自感和互感2次谐波的系数在数值上相等，这样才能通过坐标变换实现dq0坐标系下电感矩阵的对角化，也就是解耦且不时变，否则，即使做了Park变换和Clarke变换，电感矩阵仍然是耦合的（dq轴之间可以解耦，但与0轴不解耦），也是随转子位置改变而时变的。

最后一个重要问题，就是自感和互感2次谐波项的系数Ls2和Ms2，其实这两个系数也有正负之分，在普通同步电机中，直轴磁阻小，系数为正，而在IPM永磁同步电机中，直轴磁阻大，系数也可为负！

zengxiaodong

由此可见，对于表面式永磁同步电机而言，直接将自感平均值加上互感平均值（绝对值），就是交轴电感，也是直轴电感，完全用不着作2次矩阵乘法运算，因为此时2次谐波的系数Ls2和Ms2应该为零，也就是自感和互感为恒定值，此时，上述交直轴电感的数值应该很接近自感平均值的1.5倍！

而对于IPM永磁同步电机，假设有很强的凸极效应，则也用不着进行2次矩阵乘法运算，而是A相绕组与直轴对齐计算其自感最大值（Lz），然后A相绕组轴线与交轴对齐，计算其自感最小值（Lj），则两次计算得到的电感取平均值就是Ls0=0.5*（Lz+Lj），而两值之差的一半就是2次谐波的幅值Ls2=0.5*（Lz-Lj），然后根据公式直接得到交直轴电感的数值。（也可计算互感平均值及2次谐波的系数，2个计算位置考察BC相的互感即可）

zengxiaodong

上面是理想电机的情况，可是有限元的特点就是对付非理想电机的，因此，下面我们来看看非理想电机的情况，这才是真正的有限元电磁场分析！

首先，铁心饱和的现象，对于电感本身的定义都需要修改，也就是所谓的切线电感（也叫微分电感、增量电感），以与普通的割线电感加以区分。很显然，切线电感才是真正左右系统动态特性的电感！因此在有限元计算中不要去尝试计算割线电感，甚至应该彻底忘却和抛弃割线电感，这才能门当户对。

这里特别指出，冻结磁导率其实就是求切线电感，其原理就是(牛顿拉夫森)迭代计算某一个工作点，然后，保持刚度矩阵不变，计算电流增量下的电感，这后一步不用再进行迭代求解了，因为是线性问题，而Ansys中的Lmatrix就是专门用于求多线圈系统增量电感矩阵的宏命令，其功能非常强大。

下面是表面式永磁同步电机的计算实例（额定负载工况，直轴电流为零模式）：

上图是自感（切线电感）随空间位置改变的曲线，很显然并非是仅含有2次谐波，还含有丰富的高次谐波！不过每个电周期自感变化2次倒是与理想电机相同。

互感的变化曲线，也符合每对极变化2次的规律，而且互感平均值确实是负值！

zengxiaodong

假设，忽略电感空间变化曲线中的高次谐波，则更接近理想电机的强制条件，为此进行FFT分析如下，其中仅给出幅度谱，未给出相位谱，而相位谱的作用是定出2次谐波系数的正负：

自感



互感




A相自感滤波


BC相互感滤波



因此
Ls0=7.95 mH
Ls2=0.479 mH
Ms0=1.969 mH
Ms2=1.547 mH

很显然，Ls2并不等于Ms2，也就是dq轴无法与0轴实现解耦。而且因为电磁场计算中已经包含漏感，故Ms0也不是Ls0的一半。

根据51楼公式得到：

Ld=7.95+1.969+0.479/2+1.547=11.7 mH

Lq=7.95+1.969-0.479/2-1.547=8.1325 mH


可见，表面式永磁同步电机由于饱和等非线性因素的影响，也表现出一定程度的凸极效应。当然，直接用自感平均值乘以1.5倍则得到11.925 mH，这个数值作为交直轴电感的数值，其实误差也不大，也是可以向领导交差的！

上一个贴子和本帖一起考虑了饱和效应，这就是我建议大家的第二种计算交直轴电感的方法。

zengxiaodong

上面2种计算方法，足以应付仿真的需要，但是与实际测试结果却不一定吻合！因此，下面介绍第三种计算方法，主要侧重于照顾实测数据。其原理就是电流电压的相位关系。

同样是上面这台永磁电机，有限元计算得到空载时的磁链波形为：


而100%负载时的磁链波形为：


由此可见，负载后磁链的幅度和相位都发生了变化，按照电机理论，这个变化的原因最主要的因素就是电感的存在！

zengxiaodong

为了精确起见，我们只考虑基波，而不考虑高次谐波，这样就要对磁链波形进行低通滤波，以A相为例:

空载

100%负载

因为电机是22极的，每对极机械角度为32.72727272727度，现在负载后电压波形（超前）变化了7.83-6.12=1.71机械角度，对应电角度18.81度。
根据这个角度，又已知电流有效值为25.2A，就可以算出交轴电感。

根据相量图，因为：

1.29546195*sin18.81=25.2*1.414*Lq

所以：

Lq=11.745 mH

上述计算过程中，其实是有多余约束的，也就是空载反电势幅值与负载电势幅值之间的关系，很显然加入这个条件后会产生矛盾，这就是说应该认为负载后“空载反电势”变化了，也就是形成所谓的直轴内电势！

zengxiaodong

上面介绍的第三种方法的计算实例中，由于直轴电流为零，所以没有直接得到直轴电感的结果，只好根据表面式永磁同步电机的普通观点，认为直轴电感等于交轴电感。

如果要直接得到直轴电感的数值，只有同时施加直轴电流，例如电流相位改变一下即可，计算过程同样根据相量图来进行。

很显然，第三种方法，可以与实测结果高度吻合，无他，只因为有相同的定义和假设而已！

zengxiaodong

其实55楼的分析很值得商榷，固然自感和互感可以略去高次谐波，而仅考虑直流成分及2次谐波，但是相位又成为问题！

从滤波结果可以看出，电感表达式并非总是是以A相相轴为原点的余弦项，尤其在大负载下更是如此，那也就是说，不应该变换到dq0轴系中，而是要变换到与dq0旋转坐标系同步旋转，但是有个角度差的另外一个坐标系中，才能实现解耦。

例如，同步电机的坐标系有ABC自然坐标系，aB0静止2相坐标系，dq0两相旋转坐标系，MT两相旋转坐标系等等，形成了所谓的转子定向、气隙定向、定子定向等等的控制方法。

另外，自感、互感滤波后波形也不一定是同相位的，这样问题更加复杂，因此第二种计算方法的理论基础并非很完备。

但是，话又说回来，等理论完备了再做产品，黄花菜都凉了！现实中并不存在理想电机，不过世界上这么多dq0变换下的伺服产品，却从未听说过有哭爹喊娘的事发生......

想当初，解微分方程的时候，有的门外汉硬是按阶数把它变成代数方程求解，遭到全天下数学家的嗤笑，遗憾的是数学家解不出来的微分方程却总是被门外汉解出来，屡试不爽，不得已承认这种解法是正确的，至于什么原理，到了N年以后硬搞了个拉普拉斯变换矛盾才平息下来，尽管如此，拉氏变换中需要用到的冲击函数，却至今说不清道不明，狄拉克也未必就真解决了。

还有FEM也是如此，有限元是什么玩意？数学家根本就不承认，可是力学家却不管这些，先算起来再说，还真能解决不少飞机结构的问题，发展到今天，数学家更多地从事了有限元方法的事后修补工作......

zengxiaodong

对于内置式永磁同步电机，或者电励磁同步电机，其电感参数与转子位置直接相关，或者说电感表达式中2次谐波比较明显，这也是坐标变换到dq0系的最主要原因，因为只有在dq0系下才能消去时变项，因此同步电机才有直轴、交轴的概念，而其他坐标系提到的不多。

对于异步电机而言，包括表面式永磁同步电机，电感参数与转子位置无关，也就是忽略2次谐波项，这时可以变换的坐标系可就多了，2相正交坐标几乎都是可以解耦而且不时变的，对于异步电机而言因为转子没有确定的磁极（磁极也在变动），因此一般不变换到转子本身上，而是变换到转子磁极上，当然也可以变换到其他同步旋转的位置上；而对于同步电机而言，如果电感参数不包含2次谐波项，同样可以变换到各种正交坐标系上，而不一定要变换到与转子对齐的dq0坐标系上。

在上面例子中，自感平均值约8毫亨，2次谐波项仅为0.5毫亨不到，仅大约不及7%，如果认为自感恒定似乎误差不大。从这个角度而言，表面式永磁同步电机比较适合以dq0变换为基础的伺服控制，而内置式永磁同步电机，相对而言就敏感多了！