欢迎参与abaqus模拟牛顿摆(会有奖励)

北鹰南飞

20# jackie.lee
j版能否把源文件一起放上来方便大家下载学习与交流，谢谢。

北鹰南飞

19# seawideyp
期待大侠参与~~

chenhc

接触不好做~~

jackie.lee

21# 北鹰南飞
让我再调整一些参数试试，会不会做得更好一些？
过后，将源文件放上来交流讨论~~~
共同进步~


不好意思，技穷了，只能做到这样了

敦诚

昨天犯懒了，没有用初始角度法，用的初始速度法，今天上传一个初始角度的，做个双球的，多球的可以照猫画虎。

敦诚

多球比双球难多了，做了的就会发现啊！才做完啊！，忙了一个下午，大家看好了，这个是来回撞的，中间球基本不动。做做会发现里面有挺多小细节需要注意！哈哈

jackie.lee

多球比双球难多了，做了的就会发现啊！才做完啊！，忙了一个下午，大家看好了，这个是来回撞的，中间球基本不动。做做会发现里面有挺多小细节需要注意！哈哈
敦诚 发表于 2011-7-19 17:32

敦大，这个已经做得很不错了~
另外，我怎么发现球与球之间有空隙呢？

我的那个不完美的计算模型在24#~~~

15个球的问题：
http://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/icb/icb.do?keyword=k16940&pageid=icb.page80863&pageContentId=icb.pagecontent341734&state=maximize&view=view.do&viewParam_name=indepth.html#a_icb_pagecontent341734

敦诚

因为是壳体，有壁厚的，不能完全挨在一起！

北鹰南飞

相信大伙很多都已经算出了一个结果，只是没有得到理论推导中的结果，我刚开始猜测是不是因为我们引入的是柔性体，而一楼的理论推导基于的是刚体，

所以，我借用了多体动力软件，基于5个刚体球做了一次分析，基于surfce to surface contact.结果动画如下：

从计算结果来看，与大伙用有限元计算得到的结果类似，小球并未按照1楼理论中的运动情况，
提取了5个小球的速度变化情况如下图：


现在，大家可以讨论一下，为什么我们的模型计算结果与理论推导的结果有差异，这个差异是什么产生的，为什么理论上中间小球速度应该为0而实际上并不为0？

（我曾经在多体动力学软件里面测试过，小球密度和接触刚度这两个值对结果影响较大。）

敦诚

因为这个问题时期并不是什么牛顿动力学里面的多体冲击那么简单，因为这个运动已经不是简协振动了，而那个简协振动的理论其实适用于高中阶段。其实这个问题的核心是应力波的传导，jackie.lee 版给的连接里面好像是介绍了一点。我举个例子来说吧，这个过程就好比火车开动的时候，车头首先要克服的是与他相邻的第一节车皮的摩擦阻力，当客服以后才有了第一节车皮的运动，在此之前，第二节车皮与第一节车皮之间是没有力的，而后当第一节车皮有了相对位移，这个时候第二节火车皮才会对第一节火车皮产生拉力，这个时候第一节火车相当于在两个力之间做左右振动，一直到火车头的力大于第二节车厢的摩擦阻力给予第一节车辆的力，两个车厢就会一起振动了，以此类推。所以这个问题远远没有理论力学那么简单。需要多体动力学来分析和波动力学的分析。
北雁南飞兄使用多柔体动力学应该能够算个好结构。其实实际中的情况也是中间的小球会来回震荡，但是为什么我们看不见呢，原因在于球与球之间的接触属性中不仅仅应该是弹簧，而应该增加黏糊，这个黏糊对应实际情况中的空气和机械碰撞的能量损失（一般会有热），正是这个黏糊的作用使得我们很难发觉中间球的震颤。这也可以解释为什么单摆冲击问题一般使用与简协振动的时候，就是因为这个时候黏糊的作用比较大，可以很好地掩盖中间球的振动。这个例子中就是由于摆角太大，已经不符合简协振动的理论求解体系了，所以误差很大。再举一个例子就是你在玩这个多球单摆的时候，你一般不会用手把球使劲往下砸，要是真么做了，就不会发生中间球不动的现象了，为什么？就是因为那么做系统已经不是简协振动了。

北鹰南飞

30# 敦诚
在我看来，就这一悬挂系统而言，任何一小球受到冲击，其运动肯定是会伴有振动的。理论推导并未将小球看成一单摆系统，而是一个没有弹簧阻尼的单独质点，其与小球悬挂系统最大的区别在于，它受到的重力被地面支持力平衡掉了，而悬挂小球受到的重力与悬线的张力共同构成了系统的回复力。谈到小球的简谐振动，摆角大了确实不满足，不过这个模型应该主要不是描述的这个振动情况，两边的小球按理论的运动来摆动也不是简谐振动了，而是其它振动情形。至于波动理论，我按刚体模型计算的，这个效应也基本不考虑了。倒是系统粘性我们之前都没考虑进去，所以可能正如敦兄所说，我们之所以看不到实际中间球的振动，是因为系统粘性。

zsq-w

我的小球用变形体作的,中间的球有振动. 另外,如果不约束球体的转动的话，球体还有微小的转动动能，这个也和力学先贤的理论分析不一致。

北鹰南飞

32# zsq-w
你的5个球的模型其实就是考虑柔体的多体动力学模型了。所以综合我们的结果来看，小球的刚体模型与柔体模型得到的结果基本相同（忽略小球自身微小变形）。

highlyfly

大牛啊，新手表示压力很大啊

敦诚

如果小球数量很多，比如有100w个，长度排起来有5w米，就是波动了！还有其实用abaqus计算的时候有这个效应，如果小球是变形体的话，其实小球是在转动的过程中一直在自身振动。

北鹰南飞

35# 敦诚
如果纳入小球自身振动，确实是这样。

龙龙东东

这么多人好奇哈

敦诚

其实我们要是探讨为什么有限元软件算不准的话，就是因为波动的影响，而实际情况中也是有波动的影响，我想可能我没有太清晰说明白自己的意思。
其实这个问题是如果按照北雁南飞兄列出的理论力学多体碰撞动量守恒法则来看，应该是北雁南飞兄说说的那样，中间的不动，两边的来回振动。这个理论有几个限制（或者假设）即:低速，刚体。这个理论同时也忽略了一个重要的变量（时间），这也会导致一个重要的不合乎实际的现象，即，当一个球开始冲击剩余的系统的时候，最另外一段的小球无论距离冲击小球多远，都会立即反映，这个现象在距离很大的时候，显然是不成立的。所以积分和广义变分形势拉格拉日分析力学体系才算是真正地能够对于这一问题进行更加合理阐述的力学模型。
波动模型成为控制宏观变形体动力学模型的一个计算工具，而有限元中虽然使用的是动力平衡方程，但是由于其计算的时候与时间有关（要对时间积分）所以能够反映出一定的波动力学特性，下面这个例子就是我以前做的多柔体碰撞问题，可以看到小球在运动的过程中也是在振动。
http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=904254&highlight=
所以说abaqus中计算了这种振动的时候（尤其在阻尼设置不合适的时候），在模拟单摆碰撞时就可能产生一些比较极端的情况，比如中间球来回摆动（因为自身的振动不会很快的衰减，逐渐的这种能量越积累越大），所以在碰撞接触过程中在界面设置阻尼黏糊，吸收冲击导致的变形，而设置材料祝你，使得小球的振动也可以快速衰减，这两种阻尼可以保证，1冲击对于小球的弹性变形影响减小，弹性变形引起的振动由于材料阻尼而衰减变小。
最后我解释一些为什么刚性小球逐渐振动变大，因为刚性小球不存在变形，所以他吸收的能量变为动能，动能主宰他在平衡位置来回振动。
其实这个问题我以前和一个abaqus公司的朋友探讨过，谈用多体小球做洛仑兹立场中的小球碰撞，可是碰撞以后，碰撞的一个小球会往后推一些，其实就是上述一些原因导致的。

zsq-w

1# 北鹰南飞

牛顿摆问题提出后，大部分人都只进行刚体力学分析，不涉及物体变形，忽略阻尼、摩擦、碰撞等方面的能量损失，假想碰撞在瞬间完成，并假设材料一直处于弹性阶段。 其实这些能量损失或多或少的存在，而且碰撞也或多或少需要花掉一些时间，所以实验结果或者有限元解与他们分析的结果不完全一致，是可以讨论的。

我用5个球做了2种情况下的分析并考察整个系统的动能KE：
1）材料为完全弹性、无摩擦、最左边的球给予一个等效的初速度。
                  
碰撞结束之后，5个小球都存在一定程度的振动，内部应力场也都存在震荡，这些毫无疑问会消耗部分机械能。所以最右端的小球的初速度应该小于最左端小球的初速度。

2）材料为弹塑性、有摩擦、最左边的球向做拉到30度位置释放。
                 
有材料进入塑性，有摩擦，存在机械能损耗。


从以上2种情况的模拟看，由于考虑材料的变形，中间球体存在被压缩而又反弹的情况，所以各个球体都会有摆动。没有用刚体做过，不知道采用刚体是什么效果。我发上gif大家看看。

北鹰南飞

39# zsq-w
29楼我的就全是刚体啊，碰撞大约发生在0.35S时刻，碰撞后每个球都有速度。如果按一楼的理论推导，第一个球与最后一个球的速度时间曲线应该正好可以组成两个波峰的曲线。可实际上并没有，从我计算得到的速度图里就可以看的很清楚，每个球都有速度，所以第一个球与最后一个球的速度时间曲线没有“首尾呼应”。