模态分析若干问题解释（阶，固有频率、复模态与实模态.....

linmue

写这个帖子的目的有两点：1.解释模态分析过程中一些名词所代表的物理含义。2.为ABAQUS常见问题汇总3.0版的振动方面收集点问题，便于完成振动组的任务（请组长和组员，以及这方面高手们积极提问并回答）。在这，我暂行起抛砖引玉的作用，各位会员想到的问题或者能够回答的问题、以及能提同时能答的问题，请跟帖。各位版主对于提问（有价值，但不能重复）或者能回答的会员请加分，谢谢！

1.如何理解模态分析中的“阶”，一个结构有1阶，2阶，3阶......，怎么理解？

在理解“阶”之前，要先理解与“阶”紧密相连的名词“自由度”。自由度是指用于确定结构空间运动位置所需要的最小、独立的坐标个数。空间上的质点有三个自由度，分别为三个方向的平动自由度；空间上的刚体有六个自由度，分别为三个平动、三个转动自由度。一个连续体实际上有无穷多个自由度，有限元分析时将连续的无穷多个自由度问题离散成为离散的有限多个自由度的问题，此时，结构的自由度也就有限了。因此，可以这样理解，一个自由度对应一阶，连续体有无穷多阶。像弹簧--质量模型为单自由度系统，故对应的频率只有一阶。两自由度系统有两阶。一个具体的系统，每一阶对应着特定的频率、阻尼和模态振型。延伸问题：“同一个结构为什么各阶频率、阻尼和模态振型又不相同？”这是因为虽然结构还是这个结构，但是参考各阶运动的结构上的质量和刚度都不相同，参考每阶响应的并不是结构所有的质量和刚度，而是这一阶“活跃的”有效质量（结构中的部分质量），所以各阶所对应的模态参数不完全相同。

2.如何理解无阻尼固有频率、有阻尼固有频率和固有频率？

通常在振动教材中都会定义无阻尼固有频率和有阻尼固有频率，无阻尼固有频率对应的是刚度/质量的平方根，有阻尼固有频率为无阻尼的固有频率乘以（1-阻尼比平方）的平方根。书本上这么定义完全是出于方便书写公式的目的，当然了也对应的一定的物理意义。一般说来，无阻尼结构的频率便是无阻尼的固有频率，但现实中所说的固有频率，在没有特殊说明的情况下都是指有阻尼固有频率，因为现实中的结构都是有阻尼的。人们通常说的固有频率都是指有阻尼固有频率。另外，在有限元计算中，如果是实模态分析（不考虑阻尼），那么此时的求解出来的频率就是无阻尼的固有频率，如果是复模态分析（考虑非比例阻尼）得出来的固有频率是有阻尼固有频率。现实中的结构，除了含有阻尼机制的结构外，一般阻尼比都小于10%，因此，阻尼对结构的固有频率的影响是非常小的。

3.复模态和实模态什么区别？

对于无阻尼的情况，由特征值求解产生的频率和留数为纯虚数，模态振型值为带符号（+或-）的实数值，且每阶模态振型的各个自由度之间，要么彼此完全同相位，要么彼此完全反相位。

对于比例阻尼，此时阻尼与系统的质量和/或者刚度成比例。由特征值求解得出的频率为复数值，留数为纯虚数，模态振型值也为带符号（+或-）的实数值。且比例阻尼特征值求解得出的模态振型与无阻尼的情况相同，这是因为阻尼与系统的质量和/或刚度成比例。这样产生的模态称为“实模态”。因此，显然相同质量矩阵和刚度矩阵下，无阻尼和比例阻尼情况得出的模态振型完全相同。

    考虑第三种情况，此时阻尼不与系统的质量和/或者刚度成比例，即非比例阻尼。此时得出的频率、留数和振型全为复数值。对于这种情况，模态振型不同于前面的两种情况。首先，模态振型是复数值。并且每阶模态的各个自由度之间的相对相位关系已不再是完全同相位或反相位了。这种情况下产生的模态称为“复模态”。这跟前面两种情况大不相同。系统阻尼与系统的质量和/或刚度不相关时，得出的模态就为复模态，此时的阻尼称为非比例阻尼。

考虑复模态时，所有的方程通常都变得更复杂。实模态与复模态之间一些简单结论总结如下：

实模态的一些特征：

1.通过驻波描述实模态，而这些驻波的节点位置是固定的；

2.所有点同一时刻通过它们的最大和最小位置处；

3.所有点同一时刻通过零点位置；

4.模态振型为带符号的实数值；

5.所有点同结构上任何其他点，要么完全同相位，要么完全反相位；

6.无阻尼得到的模态振型与比例阻尼的模态振型相同，这些振型解耠质量、阻尼和刚度矩阵。

复模态的一些特征：

1.通过行波描述复模态，节点似乎在结构上移动；

2.所有点不在同一时刻通过它们的最大值位置处，一些点似乎落后其它点；

3.所有点不在同一时刻通过零点位置；

4.模态振型不能用实数描述，为复数；

5.不同自由度之间不存在特定的相位关系，没有完全同相位或者完全180度反相关系；

6.由无阻尼情况得到的模态振型将不解耦阻尼矩阵。

为了进一步形象化这些特征，绘出了悬臂梁某阶模态所对应的复模态振型和实模态振型，如图1所示。图1a为实模态，自由度之间的相对相位关系完全同相位（如图中蓝色和红色表示的自由度）或者完全180度反相位（如图中的绿色表示的与蓝色和红色表示的自由度）。而复模态不具有这种简单的相位关系，模态振型必须通过幅值与相位或者实部与虚部两者同时描述，如图1b所示。图1是有意去形象化它们之间的相位关系。

如果在进行复模态分析时，发现求解出来的特征值是纯虚部，这时就得考虑是不是实际上是在进行实模态分析。

4.什么是模态分析？
详细解释见：http://forum.simwe.com/thread-979280-1-1.html

5.时域、频域和模态空间有什么不同？
详细解释见：http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=971842&highlight=%CA%B1%D3%F2%A1%A2%C6%B5%D3%F2

6.模态分析各种名词解释。

模态质量：
模态刚度：
模态阻尼：有关这三个名词的解释见第25楼。另外这三个量没有绝对意义，只有相对意义，是将物理量通过坐标变换到模态空间后的三个量。通常对振型缩放时，用得最多的是质量归一，而此时的质量归一说的就是将所有的模态质量都定为1，其他的量与这个量相比较。

有效质量：
等效刚度：这两个名词只解释其中一个：有效质量，另一个可以类似的理解。结构的总质量是一定的，但是并不是的结构的总质量都参与各阶模态，有效质量是指参与某阶模态的质量，也可以说是“模态上”活跃的那部分质量，可能只占结构总质量的一部分，参与每一阶的质量都不完全相同，同理，刚度也是如此，正是由于参与每阶模态的质量和刚度都不完全相同（重根除外），才有不同的模态频率。

7.各阶模态振型出现的先后顺序是否有规律？
详情见：http://forum.simwe.com/thread-934187-2-1.html第27楼。

8.为什么对自由梁进行刚度修改，模态频率反而降低了？
如果增加任何系统的刚度，人人首先想到的是模态频率肯定增大，这是因为刚度增大了，频率会提高，但当你对结构增加刚度时，频率反而降低是没有道理的。因此，让我们分析一根两端自由的简单梁系统。两端自由的梁前三阶模态分别为164Hz、452Hz和888Hz。将自由梁约束住（变成简支梁），对其进行分析，前三阶模态分别为72Hz、288Hz和647Hz。显然，模态频率没有如预期的那样移动。因此，到底这是怎么回事呢？

通常，人们关心的是系统的弹性模态，因为这些模态是所有振动和噪声问题发生的普遍原因。但是，描述整个系统的不仅仅是这些弹性模态。基本问题是每个人都忽略了自由边界的系统不仅具有弹性模态，还具有刚体模态。很多时候，测试过程中人们不测量刚体模态，刚体模态不作为弹性模态测试的一部分。因而，从分析角度出发，很多时候进行的特征值求解，要么只求解变动的特征值问题，要么只获得弹性模态。虽然刚体模态存在，但是很多时候人们忽略了它们，这主要是因为他们不是振动和噪声问题产生的根源。因此，一旦我们意识到这个梁系统的第一阶模态频率从分析模态上得到的是0Hz或者从实测得到第一阶模态频率非常小，那么直觉告诉我们增加刚度，使得模态频率向上移动更合理些。

对于平面自由梁的前三阶频率为164Hz、452Hz和888Hz，其实在这之前还有两阶频率为0的刚体模态，一阶为平动，一阶为转动。而简支梁的前三阶频率为72Hz、288Hz和647Hz。其中，72Hz和288Hz是由自由梁的前两阶0频往上移动得到的（因为刚度增加了），简支梁的第三阶频率647Hz是由自由梁的第一阶弹性频率164Hz得到的。

所以，基本事实就是不能忽略刚体模态，它们是完全描述梁系统的一部分。

我的搜狐博客已停止更新，敬请关注微信公众号：模态空间

9.



（未完待续......）

北鹰南飞

回复 3# ant820

可能这样理解会更好一点：模态分析的根本任务就是将多自由度耦合的运动方程组解耦，成非耦合的，独立的微分方程组，

用模态坐标来代替物理坐标。所以，一个复杂的多自由度的振动，可以看成是多个模态向量以各自圆频率作简谐振动的叠

加，这里的1阶、2阶。。。。分别对应各阶模态。

linmue

回复 14# ant820

前面几阶频率比较小，那应该是刚体模态，应该接近零。自由状态下或者没有完全约束住就会存在刚体模态。

flybadream

回复 10# ant820
其实北鹰南飞斑竹对此已解释的非常清楚，我来翻译一下，一阶模态，二阶模态……。比如对于楼主所说的无阻尼振动频率的特征方程求解公式为：式中，M是整体质量矩阵，K为整体刚度矩阵，由于fai不为零，故前面的式子必为零。此问题化为求解频率的特征值问题，求出频率的解，从小到大排列起来，其中最小的频率"omiga"一般称为第一频率或基本频率，依次往下走为第二频率，第三频率……，频率的数目与振动自由度数目相等。将第一频率代入特征方程，可求得特征向量（纯线性代数问题……），通俗的讲，此特征向量即为一阶模态。将第二频率代入特征方程，可解得第二个特征向量，此特征向量即为二阶模态；依此类推，即得n阶模态。这样子你总明白了吧？
若有不正确，请指正。

北鹰南飞

回复 1# linmue

总结得很好，能否增加一些概念的介绍和区分，如质量矩阵，刚度矩阵，阻尼矩阵与模态质量，模态刚度，模态阻尼，等效质量，等效刚度，复刚度，动刚度等的区别和联系的概念。

经常看到有人对这些基本概念的纠结，没搞过模态分析的人是很容易被搞混的，正好一块解决了，一劳永逸。

ant820

神啊 绝对支持  最近就想学习下振动方向的问题 理论看了一部分
楼主 有个问题 希望你请假下 还是关于模态的阶的  一个物体在进行自由振动模拟的时候 ，有限元能够求解出 什么1阶 2阶 3阶到N阶的相关参数 我的问题是 物体在进行自由振动时  自由度不是很多的么？为什么  有1阶2阶 3阶的解 这些解的自由度都是什么  这该如何理解啊  这个问题困扰我很久咯

husthocking

通常所说的固有频率是指无阻尼固有频率吧  因为阻尼通常都可以忽略掉

zsq-w

lz ，扫频，质量线、刚度线也介绍下；另外，得到时域图和频域图之后，如何读取信息？

lz的帖子对我这样的新手，简直是福音。

ant820

回复 6# 北鹰南飞

版主的回答给了我很大的指导思路 尤其解耦这个问题  但是我还是没想明白最初的问题  
一阶即为在自由度为1的情况下  二阶即为自由度为2  以此类推  但是 现在的情况是物体做自由振动 这个自由度 N多个  那一阶的时候的那一个自由度是N多个自由度的哪一个呢？
哈哈  我越说越晕了  想不通啊   想不通  顺带的  固有频率和模态到底什么关系  
1阶模态指物体单自由度下的固有频率 2阶指2自由度下的固有频率  
理论勉强理解了一部分 但是振动实在太难   感觉理解了一部分 就忽略一部分 累死额  尤其是这些最基础的概念  不彻底解决  看懂都没用

北鹰南飞

回复 7# ant820

其实我是这样理解的，N个自由度你其实可以列出N个联立的运动方程，为了研究这个N自由度系统的动力学特性，转化为特征值的求解，对应的就是用模态坐标来带替物

理坐标。这个N阶的特征值问题会给出N个特征值（包含复根的情况在内）和特征向量，也就是我们说的固有频率，和模态向量；这N个固有频率与模态向量按从小到大依

次排开，就是一阶，二阶。。。。一旦进入模态坐标空间，你就不要再“迷恋”于过去的“时空了“你还停留在物理坐标下的自由度来理解就会产生混乱，一个模态向量

里面已经包含了你之前提到的N个自由度的振型系数在这阶里面，它们构成了这一阶的振动形状，N个这种振动形态就构成了模态空间。

“一阶即为在自由度为1的情况下 二阶即为自由度为2”，你这里提到的自由度为1。。。。自由度为2。。。。我觉得应该理解成模态空间里的自由度，而不是你结构系统

里面提到的物理位移自由度，可能这样理解会更容易理解一点。

flybadream

回复 8# 北鹰南飞
尊敬的斑竹：
您好，我用Frequency算出了频率，周期，从哪里可以找到它们的振型啊？特征值算出来了，不知道怎样得到特征向量，很郁闷，恳请斑竹帮忙，非常感谢。帮助文件中的特征向量不知道是怎么得出来的，如下：

ant820

吼吼  以我现在的振动基础 对版主的这个解释 还是有点模糊 不过大部分都能明白  再次感谢版主的细心指导  等半个月 等我把振动理论给啃完了  我想我也就明白了  

PS：发现一件事  原来本论坛每个版块都应该溜达溜达 虽然我不用 ABAQUS 受教受教

ping_long

LZ 这本书真的不错，不知道能不能提供 原版书的名字 ，看能不能找到这本书拜读一下：）

changer8685

好文章呀!加到我的收藏中啦!后面慢慢吸收中!

ant820

回复 9# flybadream

最近就打算在这里混了   看到这位兄台的计算结果  我又有问题了 ^_^
我记得以前我碰到一个情况 计算的前几阶值特别小 然后 有人告诉我说  这个值不要取了 在计算前设置频率范围的时候 一般从1开始  这个情况和8楼兄台的情况很类似  那真是这样么  何解？

fireflywph

做个记号，等完了后好好学习

linmue

回复 7# ant820

对于一阶自由度到底是哪一个自由度，这就得看哪个自由度在目前的状态下先容易运动（振动）起来。不同的结构（质量和刚度都不同）则一阶自由度有可能是平动，也有可能是转动，得视具体结构而定，不管到底是哪个，记住一条就是哪个首先发生就是哪个自由度。

模态分析过程是从物理空间变换到模态空间的过程；是将一组各个自由度之间耦合的方程解耠成一组单自由度的过程。其本质是一个坐标变换的过程。

linmue

回复 9# flybadream


你给的那些数据，不是dat文件里就有的东西吗？  直接双击就可以打开

linmue

回复 12# ping_long

你是指的哪一本书呀？

flybadream

回复 17# linmue
哦，非常感谢您，这个我知道了，我后来输出了一下。非常感谢您。