由若干点连成的封闭的平面多边形，如何计算面积？

TBE_Legend

已知：  N 个点， 这个N个点可以练成一个封闭 平面 多边形。  只考虑最简单的情况，即，每个点处只有两条直线共享，也不考虑折叠，翻转啥的。

求： 这个多边形的面积。

TBE_Legend

已知：  N 个点， 这个N个点可以练成一个封闭 平面 多边形。  只考虑最简单的情况，即，每个点处只有两条直 ...
TBE_Legend 发表于 2011-8-18 13:31

1. {{168.872, 146.285, 0}, {168.823, 146.594, 0}, {168.681, 146.873,
   
2.   0}, {168.46, 147.094, 0}, {168.181, 147.236, 0}, {167.872, 147.285,
   
3.   0}, {167.563, 147.236, 0}, {167.284, 147.094, 0}, {167.063, 146.873,
   
4.    0}, {166.921, 146.594, 0}, {166.872, 146.285, 0}, {166.921,
   
5.   145.976, 0}, {167.063, 145.697, 0}, {167.284, 145.476, 0}, {167.563,
   
6.    145.334, 0}, {167.872, 145.285, 0}, {168.181, 145.334, 0}, {168.46,
   
7.    145.476, 0}, {168.681, 145.697, 0}, {168.823, 145.976, 0}}

复制代码

比如，上面是某个一个圆的坐标点， 如何计算这个圆的面积？ 不要拟合的方法，因为圆只是举个例子，还可以是别的形状。

AeroMusic

http://mathworld.wolfram.com/DelaunayTriangulation.html

http://mathworld.wolfram.com/MinimalEnclosingCircle.html

jimogsh

http://demonstrations.wolfram.com/SignedAreaOfAPolygon/
http://mathworld.wolfram.com/PolygonArea.html
第二个链接给出了算法

FlyingDuckman

1. << Polytopes`;Area[Polygon]

复制代码

但是只能求几种单位边长的正多边形面积...如果只要答案的话就用CAD里的Area指令吧

waynebuaa

回复 2# TBE_Legend
设各个点顺时针依次为a1,a2,a3,..................
顺次求三角形a1a2a3 , a1a3a4,a1a4a5 ，。。。的面积 (，用行列式求，注意方向，有正负)，加起来再取绝对值即可

guocong89

回复 6# waynebuaa

顺时针的概念不清，参考点是谁？

TBE_Legend

回复  waynebuaa

顺时针的概念不清，参考点是谁？
guocong89 发表于 2011-8-19 10:06

就是这些点的顺序， a1,a2,...，an 的顺序是正时针旋转就行，或以这个封闭曲线内部的任一点为参考做正时针旋转。

现在的问题是，如何简单有效地把这些点按正时针顺序排列起来呢？ 比如下面这些点。

1. {{168.872, 146.285, 0}, {168.823, 146.594, 0}, {168.681, 146.873,
   
2.   0}, {168.46, 147.094, 0}, {168.181, 147.236, 0}, {167.872, 147.285,
   
3.   0}, {167.563, 147.236, 0}, {167.284, 147.094, 0}, {167.063, 146.873,
   
4.    0}, {166.921, 146.594, 0}, {166.872, 146.285, 0}, {166.921,
   
5.   145.976, 0}, {167.063, 145.697, 0}, {167.284, 145.476, 0}, {167.563,
   
6.    145.334, 0}, {167.872, 145.285, 0}, {168.181, 145.334, 0}, {168.46,
   
7.    145.476, 0}, {168.681, 145.697, 0}, {168.823, 145.976, 0}}

复制代码

多谢各位，意见都很好~

TBE_Legend

但是只能求几种单位边长的正多边形面积...如果只要答案的话就用CAD里的Area指令吧
FlyingDuckman 发表于 2011-8-18 18:38

我用的是solidworks，但没有找到求取面积的api，我的程序只能用命令，不能手动操作。

谢谢

waynebuaa

回复 8# TBE_Legend
不一定是顺时针，逆时针也可以的，最终只是影响了结果的正负号。
但千万别乱序就行。
因为，很简单
给定无序的n个点，不能唯一的确定一个多边形！

waynebuaa

回复 8# TBE_Legend

你的标题是“由若干点连成的封闭的平面多边形，如何计算面积？”
说明你已经事先给定了点的连线顺序。
========================
接下来，你只需按照这个顺序依次求行列式的值就行

jimogsh

回复 11# waynebuaa


    对啊，如果只是一堆散点的话也就无所谓面积了。如果已经存在唯一的多边形点的顺序应该也是已经确定的

waynebuaa

:)    ......

AeroMusic

就是这些点的顺序， a1,a2,...，an 的顺序是正时针旋转就行，或以这个封闭曲线内部的任一点为参考做正时 ...
TBE_Legend 发表于 2011-8-20 07:00

Try FindCurvePath, May works.

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FindCurvePath.html