单元的类型和插值函数有什么关系啊？具体问题见下。
有限单元法看见一句话说，四边形线性单元4节点，一次完全多项式是3个，所以只需要3个自由度，有一个自由度对计算精度是无影响的。为什么无影响呢？ 请给出上述文字的准确出处，没有上下文的断章取义，很容易陷入迷糊状态 pasuka 发表于 2012-6-11 20:51 static/image/common/back.gif请给出上述文字的准确出处，没有上下文的断章取义，很容易陷入迷糊状态
来自于有限单元法的五章三节非协调单元和分片处理 水胖娃儿 发表于 2012-6-11 22:45 static/image/common/back.gif
来自于有限单元法的五章三节非协调单元和分片处理
如果想得到及时准确的回复的话，首先提供的信息要完整准确。不能假设每个人都有你所看的《有限单元法》，即使有的话，也不一定在手边。
正确的做法是把相关的章节贴到这里。 好吧。截图 本帖最后由 pasuka 于 2012-6-12 09:19 编辑
Q4单元插值函数：1、x、y、xy
CST单元插值函数：1、x、y
可见xy项并不是必须，但是同样的自由度数下Q4的精度要优于CST
此外，王勖成的有限单元法p210-211不是讲了一个明显的例子嘛～lz没看明白？ 本帖最后由 zccbest 于 2012-6-12 09:44 编辑
这里的自由度应该不是指我们计算的自由度（位移），应该是位移函数每一项所对应的系数，包含位移的导数项。作者意思可能是差值函数次数越高要求的节点越多，但四节点单元的完备多项式比差值函数要包含更多项，四节点单元位移函数含有非完备的高次项，对提高精度没贡献，所以要消除高次项。
pasuka 发表于 2012-6-12 09:16 static/image/common/back.gif
Q4单元插值函数：1、x、y、xy
CST单元插值函数：1、x、y
可见xy项并不是必须，但是同样的自由度数下Q4的精 ...
单元节点数和插值函数是怎么个关系？ 其实这种认为高阶多项式项没有贡献的想法也逐渐落伍了，现在随着DG法和hp-FEM的发展，人们逐渐开始用一些阶数很高的单元。另外，三角单元都是完备多项式。但三角单元精度不会比四边形单元高。另外，还要考虑单元的抗畸变能力，这时候Q9单元要明显优于Q8单元。 If we introduce the idea of space by assuming S1 ={1,x,y} and S2={1,x,y,xy} it can be seen that S1 is the subset of S2 we can prove mathematically that employing of the space S2 will deliver better results. zccbest 发表于 2012-6-12 09:37 static/image/common/back.gif
这里的自由度应该不是指我们计算的自由度（位移），应该是位移函数每一项所对应的系数，包含位移的导数项。 ...
dof. (degree of freedom) is defined with respect to the shape function at the nodal points. The finite element solution can be expressed as the linear combination of dofs. with the nodal shape functions.
tonnyw 发表于 2012-6-15 04:20 static/image/common/back.gif
dof. (degree of freedom) is defined with respect to the shape function at the nodal points. The fi ...
请参考阶谱，单元内位移是利用节点和插值函数来表示的，但一般，节点处我们取其位移，这样插值函数就是我们常用的。
但如果我们要改变插值函数，去掉或增加某些项，节点自由度就不一定是位移了 zccbest 发表于 2012-6-15 07:37 static/image/common/back.gif
请参考阶谱，单元内位移是利用节点和插值函数来表示的，但一般，节点处我们取其位移，这样插值函数就是我 ...
Well, for hierarchical shape functions, we can still call the coefficients in front of the shape function dofs. For instance, for quadratic element, the dofs corresponding to the linear hierarchical shape functions defined on the four corner nodes are the nodal displacement. For the quadratic shape functions, we have internal nodes on the element edges or element interior which don't exist physically. Hence, we also call these internal nodes: nodeless nodes. But we can still call the coefficient in front of the quadratic shape function degree of freedom.
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