版主们的屈曲分析经验整理帖
最近几天一直在翻看屈曲分析的帖子。看到各位版主及网友的帖子收获颇丰。现整理了一下各位版主说过的经验，希望对我们这些初学者有所帮助。也希望各位版主能多说一些心得，谢谢！ wild_field 版主的结论：1）初始缺陷的引入对后屈曲行为有较大的影响；2）此壁板结构在初次屈曲失稳后仍可继续加载（如1%情况），且未出现负刚度。额外之言：如果仅进行线性特征值分析，所有操作均可在CAE中完成；若想在其基础上继续进行后屈曲分析，则需要手动更改inp文件添加*NODE FILE语句，以生成后屈曲分析所需要的fil文件；后屈曲分析也需要在inp文件中手动添加*imperfection语句，详细情况请参看分析手册，也可以参看本帖的翻译：http://forum.simwe.com/thread-861427-1-1.html。所以本帖附件没有给出CAE文件，仅给出inp文件。希望此小例子能给大家带来帮助！ 北鹰南飞 版主的结论：1:屈曲的概念：结构在外界微小干扰下其形态发生较大的变化，称为结构系统的失稳或者屈曲。2：屈曲的分类：（1）：按照结构的承载形式，分为静力屈曲和动力屈曲。（2）：按照结构的材料性质，分为弹性屈曲，弹塑性屈曲和塑性屈曲。（3）：按照屈曲性质，分为极值屈曲，分叉屈曲和非完善结构的屈曲。（4）：按照屈曲后路径是否稳定，分为具有稳定性后屈曲路径的屈曲；具有不稳定性后屈曲路径的屈曲；同时具有稳定性后屈曲路径和不稳定性后屈曲路径的屈曲。（5）：根据外力与时间的关系，分为自治系统的屈曲（外力不依赖于时间，一部分属于静力屈曲，一部分属于动力屈曲）和非自治系统的屈曲（外力显性地依赖于时间，都属于动力屈曲）。3：屈曲这个过程经历了（线弹性材料）：线弹性变形过程-》达到屈曲临界点-》屈曲后的结构变形过程。4：屈曲分析，通常指的是屈曲特征值分析，是分析的屈曲临界点的状态特征，是针对完善结构而言，abaqus中的buckling就是来解决这一问题的，这一分析的临界载荷在工程上的失稳设计有一定的参考价值，此外，这一分析得到的屈曲模态可以作为初始缺陷形态引入结构进行后屈曲分析。5：后屈曲分析，指的是分析屈曲这个过程，因此包含了3中的整个历史过程。对于后屈曲分析，abaqus有很多算法。谈到后屈曲分析，我们见过的更多的是初始后屈曲分析这一说法，这么去说是有道理的，因为其实后屈曲分析关心的是结构真实失稳的临界载荷（考虑初始缺陷等，屈曲特征值分析做不了这个，特别是结构中本身就含有其它非线性因素在里面）以及此后的承载路径（失稳后路径稳定吗？还能继续承载吗？）。至于屈曲失稳后期的大变形以及自接触问题，则不再是后屈曲所关注的焦点问题，可以归到结构大变形，压溃等问题中去。所以，static*，Riks等算法做初始后屈曲分析都是有意义的，但算大变形，压溃自接触等问题，是非常困难的，不如explic算法解决得彻底。比较static*，Riks等算法不难发现，riks算法是专门针对有下降段的载荷位移历程的，对于这类问题，riks算法更有效，如果配以位移加载，可以精确得到后屈曲初始路径，对于有尖锐载荷-位移曲线的情况，可以给出比static*更精确，全面的响应信息。综合起来看，在所有可做后屈曲分析的算法中，riks算法能够更准确地给出临界屈曲载荷，而其他算法不一定能扑捉到临界点。所以,riks更能给出完整的载荷-位移曲线。6：屈曲失稳过程中，激发的屈曲模态可能不是某一单个模态，而是多个模态的综合，只是模态主次的问题,初始缺陷形态对最终的变形形态的影响还要看结构本身对初始缺陷的敏感性。以上问题的详细讨论见帖：《ABAQUS中有关结构稳定性问题的讨论》http://bbs.simwe.com/thread-985754-1-1.html。另外，有关计算后屈曲选择算法的讨论，见帖《请教关于abaqus/explicit做后屈曲分析》http://bbs.simwe.com/viewthread.php?tid=985500&page=1#pid24260407：对于超弹性屈曲的问题，因为结构的刚度在随载荷而变化，所以，应用特征值屈曲算法buckling来确定其屈曲临界载荷还无法真正实现，可以考虑用迭代的算法做二次开发，详细讨论见帖《超弹性材料的屈曲问题》http://bbs.simwe.com/viewthread.php?tid=985349&extra=&page=18：对于屈曲模态和振动模态的区别和联系，暂时还在进一步探讨中，详细内容见帖《屈曲模态和振动模态有什么区别和联系呢？》，在这一贴中已经开始涉及到动力屈曲的问题。http://bbs.simwe.com/viewthread.php?tid=983874&extra=&page=1 9：当两个模态值很接近时，对于后屈曲分析（我们经常关注的是极限承载力），此时只采用第一模态可能会给出不保守的结果，可能需要同时考虑第二、第三模态...等，当然总体的缺陷值还是应该按照实际测得的结构的最大缺陷来给出。10:有关初始缺陷定义，见帖《关于riks分析中的初始缺陷中（*IMPERFECTION）的比例因子问题》：http://forum.simwe.com/thread-981033-1-1.html，以及《非线性屈曲分析初始缺陷引入方法介绍》：http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=981633&highlight=%C7%FC%C7%FA11:有关弹性屈曲与塑形屈曲的探讨见帖《弹性屈曲与塑性屈曲区别》：http://forum.simwe.com/thread-987689-1-3.html
12:屈曲问题汇总： http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=861427static,general与static,Riks在轴压圆柱壳屈曲分析中的比较结论：1)：static,Riks与 static,general两种算法对大的初始缺陷或完善结构都可以得出近似差不多的后屈曲行为，但对于某些缺陷比例因子，static,Riks可以“捕捉”到，而static,general却没有捕捉到。2)：static,Riks在追踪载荷下降段时比static,general精确。3)：如果初始缺陷因子给的不够，有可能出现后屈曲计算得到的临界载荷大于特征值屈曲分析得到的临界载荷，原因是，特征值屈曲分析得到的临界载荷都是第1阶屈曲特征值，而后屈曲分析得到的变形形态可能是对应的高阶屈曲模态，其计算得到的临界载荷可能会远高于第1阶屈曲特征值。 从求解方程上来看，buckling求解的是特征值；riks等求解的是力-位移方程。而且对于要考虑失稳的结构，这个“力”如果没有别的因素的作用（如初始缺陷，位移方向的干扰力，比如一阵风吹过），这个“位移“还很难发生，正应了“万事俱备，只欠东风”这句话。例如对轴压杆，如果是没有其他干扰的理想完善结构，它发生的仅仅是轴向压缩变形，不会有扰度，“力”在这里指轴压力，“位移”指的是杆的扰度，而不是它的轴向缩短。所以在用risk做杆的整个力-位移过程（轴向缩短->屈曲点->后屈曲）的整个过程中，需要引入初始缺陷。
2：从本质来看，buckling求解的是临界点那一刻的情况，而后者是求解的一个过程。
3：熟悉屈曲特征值求解和后屈曲求解的都会清楚，对于屈曲特征值求解，我们只是给了一个很简单的扰度函数（简单的三角函数项），这个对于求解特征值已经足够，因为我们在这个求解中要求得的是特征值，至于扰度函数则不是主要的，只要它满足非零以及边界条件即可，也就是说我们只要承认扰度存在即可；对于后屈曲分析（我觉得之所以叫“后屈曲分析”，是想突出分析的重点和难点在屈曲点之后的过程，其实失稳前的过程也包含在分析里面了。），要计算力-位移全局过程，所以给出的扰度函数要复杂得多，包含N多项非线性项，而且在用像摄动法或者能量法等解法的过程中，也给定了缺陷因子以及相关项，这个求解过程是痛苦的，结果是令人敬畏的。
屈曲的形式按性质，可以分为3种：极值屈曲，分叉屈曲，非完善结构的屈曲。其中，分叉屈曲是针对完善结构的。
1：像受侧压的圆柱壳，受压浅拱等，属于极值屈曲，这类屈曲对初始缺陷不是很敏感，没有初始缺陷也很容易失稳，这一点在做理论求解时也很有体会，这类后屈曲的求解相对较易。
2：对于理想的完善结构，如轴压圆柱壳，轴压杆，其屈曲行为属于分叉屈曲，这种结构只有理论上才成立，实际结构不可能没有初始缺陷，这种后屈曲的求解非常复杂，原因就是，在分叉点存在数值奇异，载荷-位移路径出现奇异拐点，如果换成软件来求解，也会出现这种求解上的“障碍”而很难逾越。
3：一旦2中的结构具有了初始缺陷，就是非完善结构的屈曲问题，需要引入初始缺陷，初始缺陷的引入抹去了（或者弱化了）2中的奇异点，使得求解能顺利进行。
从实际情况来看，初始缺陷是客观存在的，引入与否，就看结构对它的敏感性了。对于3那种情况，屈曲模态形式的初始缺陷对结构的稳定性最不利，实际结构的初始缺陷不一定是屈曲模态形式的，这么做，其实是一种更保险的引入缺陷做法，谁又能真的摸清楚结构的真实初始缺陷是什么样子的呢。
特征值屈曲分析不仅仅只是提供屈曲模态供引入初始缺陷，其得到的临界屈曲载荷还是有一定的意义的，就我的看法，这个值与2中计算的分叉点的值是一样的。而实际上，带有初始缺陷的临界屈曲载荷值比这个值要低，有时不到其1/3.
如果把压杆的失稳归为轴向缩短->屈曲点->后屈曲这一过程，屈曲就只是这整条曲线上的一个点而已，是轴向缩短曲线和后屈曲路径曲线的分界点。至于我们在软件中做的buckling那只是一种对特定对象的分析手段，它不是所有后屈曲分析所必须的，原因就在我前面的解释中。 ma 版主的结论： 1.一般的刚性结构，常用bulkle模块对其临界载荷进行初步分析，在达到屈曲状态，结构的变形一般很小。
2.而对材料非线性或几何非线性的结构，常用 *static，Riks 静力学理论和数值算法来分析collpase或snap-through等问题。结构的屈曲一般有整体的屈曲和局部的屈曲，局部屈曲的例子包括桁架结构局部杆的屈曲，薄膜结构的局部褶皱等，一般对于整体的后屈曲过程模拟，我们一般用*static，riks；对应局部屈曲过程，一般用static,stabilize.1. Abaqus的*Buckle一般就是解决的完善结构的分叉屈曲，或者是针对结构整体的屈曲问题，由于采用的Linear perturbation计算方法，不能考虑材料的非线性或者结构的几何非线性，也不能用于结构的局部稳定性分析，因为这种方法是针对全局结构的。2.如果考虑结构的非线性屈曲，以及后屈曲问题，一般情况下，需要*Buckle 和*static联合使用，但正如北鹰所说，这种联合使用并不是对所有非线性屈曲问题都是必需的。一般而言，如果一个结构在发生屈曲之前发生了材料非线性变形或者几何大变形（比如受压浅拱，带侧向作用力的加强筋板或者受侧压的壳体结构），在这种情况就没必要通过*Buckle引入初始缺陷了，因为此时这种结构受额外力的作用可以很容易失稳，已经足够进行静力学的屈曲模拟了，如果再引入一个微小的缺陷意义并不大，也可以说对初始缺陷的引入与否并不敏感。 只有在不引入缺陷就无法进行后屈曲的理想结构中，才会考虑引入初始几何缺陷，比如北鹰所说的轴压杆等分叉屈曲问题。3.对一些snap-through，collapse等屈曲问题，由于这种结构通常不是理想的完善结构，多属于极值屈曲问题，因此并无很大必要预先进行*Buckle特征值屈曲分析，因为此时的结构特点足以直接进行静力学屈曲模拟，另外由于其snap-through，collapse多考察的是结构的力-位移的变形过程，而不是发生翻转或坍塌的临界点。所以从以上初始缺陷和临界点两个角度来看，对这种问题也确实无必要预先进行特征值屈曲分析。4.对于一些特殊的屈曲问题，比如薄膜的局部褶皱屈曲，带接触的翻转的问题，一般的静力学Riks方法就不再适用了，此时需要考虑*static，stabilize 等手段，通过引入稳定性算法或阻尼系数来考虑local stability等问题。 一般的特征值屈曲*buckle只能用于分析结构一个屈曲载荷，代表的是结构总体的一个临界点，不能分析结构的局部屈曲问题，而用*static，stabilize，弄够模拟在载荷逐渐加载的过程中，结构局部和整体变形情况，首先是弹性变形，然后在整个结构范围内发生局部屈曲，集中力增加到一定程度，就会在靠近施力点位置发生总体屈曲行为。 54yiwei 会员结论： 关于楼主的两个问题，我想楼主没明白为什么有限元进行非线性稳定性分析要如此施加缺陷的原因，做两点说明：
（1）为什么要加缺陷，实际结构是有缺陷的，其次非线性有限元稳定分析需要在有缺陷的结构上进行（对于轴心受压柱子，必须施加缺陷，或者给定微小挠动，否则无法实现非线性求解）；
（2）怎么加缺陷，通常有两种方式：随机分布和一致模态法。实际含缺陷的结构，其缺陷是随机的，因此可以通过测量并统计处理，直接建立有缺陷的模型，即为随机分布缺陷施加法；另一种方式借助线性特征值屈曲分析的第一阶屈曲模态来进行初始几何缺陷的施加，而最大缺陷大小，可由试验测试或规范指定，即为“一致模态法”，其原理就是利用结构在最低价屈曲模态平衡状态下能量最小，近似表示含缺陷的结构初始形态。比例因子的确定，一种采用试验测试统计得到，一种方式由规范给定，就是所谓拍脑壳拍出来的，例如钢结构规范中关于柱子曲线的确定，比例因子选为柱子长度的1/1000， lungo999 版主结论：一般情况下，做后屈曲时，我们会算两次，第一次算无初始缺陷的，第二次算有缺陷的模型。引入初始缺陷时，一般采用第一欧拉屈曲模态导入（也有看到其他人用模态分析结果导入的），以分析结构对初始缺陷的敏感性。 但当前几个欧拉屈曲模态值很接近时，可能这种做法就不一定适合了。可能要考虑前几阶模态。
另外，有些结构对缺陷非常敏感，即使是完整的对称结构（无缺陷），用static analysis有时也能得到一个非对称的屈曲结果，这显然是由于abaqus自身的数值误差累积造成的。同时，也可以了解到，这些结构肯定是对于缺陷非常敏感的，因为很小的数值误差就可以改变屈曲模态。最常见的应该是轴力作用下的薄壁壳体，均匀对称加载的单层网壳结构，拱，中心加载的单轴对称角钢等等。这种结构对于缺陷非常敏感，后屈曲的结果对于初始缺陷的分布也非常敏感，不同的计算者采用不同的缺陷值或缺陷模态组合将导致大为不同的结果。但是static的算法里面并不应该能够给出一个反对称的结果。abaqus static给出了一个反对称的结果，那应该是numerical error 造成的，而不像某些特殊的算法（risk），通过微小的扰动来达到捕捉理想对称结构的非对称的模态。虽然结果一样，一个是无意为之，一个是有意为之。 小弟有几个问题：1屈曲分析对网格要求是不是很高啊，不同的网格划分导致的结果相差很多啊？ 2 我做一个圆柱壳受外压分析，就是在侧面均匀施加外压，可以用特征值计算它的极限外压么？ 3*static，stabilize 分析在哪里设置啊，ABAQUS好像没有这个分析步啊？ 4 引入初始缺陷时，有长度的千分之一，即L/1000。和壁厚的十分之一，即t/10。是这样取值么？有什么特殊要求没有。是不是杆长千分之一是在分叉屈曲分析中用的啊？而壁厚的十分之一应该在什么时候用啊？ 小弟有几个问题：1屈曲分析对网格要求是不是很高啊，不同的网格划分导致的结果相差很多啊？
2 我做一个圆柱壳受外压分析，就是在侧面均匀施加外压，可以用特征值计算它的极限外压么？
3*static，stabilize 分析在哪里设置啊，ABAQUS好像没有这个分析步啊？
4 引入初始缺陷时，有长度的千分之一，即L/1000。和壁厚的十分之一，即t/10。是这样取值么？有什么特殊要求没有。是不是杆长千分之一是在分叉屈曲分析中用的啊？而壁厚的十分之一应该在什么时候用啊？
lungo999 版主结论：
如果想引入第一缺陷模态的话，首先看下欧拉屈曲第一模态的最大变形，然后根据情况加初始缺陷。一般情况下，有量测了实际缺陷的，当然按实际缺陷尺寸施加最好，若没有，一般构件的初始缺陷加L/1000~L/1500；如果是薄壳结构，一般加t/10（好像是，我还是推荐自己测下）。网壳结构，我国规范说是加跨度的1/300，但具体的科学依据并不具很大说服力，最好是按照行业制造规范的容差限值来给定比较合理。还有：如果前几阶模态很接近的话，应该加前几阶模态的组合，组合后的总的缺陷等于结构的实际缺陷（最大或平均，或其它值，这个要看研究者的分析了）。
最近在学这个，请问达人门：
1、在实际工程中，比如起重臂在做屈曲分析时，由于其实际工况中已经存在侧向扰动的载荷，是否可以直接进行静力分析后，紧跟着进行riks分析。
2、加前几阶模态的组合，是将前几阶的值相加平均后，在*板厚的1/10吗？
3、riks分析得到的临界载荷，是否是比例因子*分析得到的应力值？还是和弧长有什么关系？
问的比较业余，那位达人有空帮忙解答一下。谢谢！！ 谁帮忙解答一下呀......都放假休息了？ peijm9877 发表于 2012-8-9 22:45 static/image/common/back.gif
最近在学这个，请问达人门：
1、在实际工程中，比如起重臂在做屈曲分析时，由于其实际工况中已经存在侧向扰 ...
我个人理解，1有侧向扰动可能就不用加缺陷了。2不平均，直接算完线性屈曲后，修改inp或者关键字，加入缺陷就行了。3观察载荷的比例因子随弧长变化的曲线，找到比例因子的顶点，该比例因子乘以所加的载荷就是临界载荷！ 学习屈曲分析 很难啊 急需啊 谢谢楼主，各位版主 好高深啊:hug: 刚开始学屈曲分析，确实挺难的......感谢整理啦 好东西，学习BAQUS的可以看看。 楼主你好，看了你的介绍很受益，还有个别地方不是很明白，你说的在有结构缺陷（或者受压的薄壁圆筒）的计算中利用静力学屈曲模拟是不是risk方法或者static，general方法。谢谢 ilovexj1120 发表于 2013-4-18 10:16 static/image/common/back.gif
楼主你好，看了你的介绍很受益，还有个别地方不是很明白，你说的在有结构缺陷（或者受压的薄壁圆筒）的计算 ...
这个帖子好久了，忘得差不多了。大概是如果模型本身有缺陷就不用再人为加了，直接risk或 静态分析（非线性打开）就行了！ 谢谢，收藏了！ 感谢楼主 很久没有出如此的精华帖了 我是初学者，很受用，谢谢 好棒，赞一个 好帖。。。。 谢谢分享，学习一下。
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