有限元形函数的推导有利用复数形式的例子吗？
在线弹性问题中，有限元方法是用低阶多项式分片拟合，形函数的空间相当于从无穷维空间映射或者截断为只有若干项的有限多项式空间，进而派生出两大类方法h方法和p方法，根据变量类型有位移型、杂交型、应力型，单变量、双变量、三变量有限元再进一步的话，协调元的节点数和多项式空间维数是的对应，倘若多项式空间和节点数不对应就引申出双参数元，从而协调元、非协调元、拟协调元、广义协调元等都可以化为统一的数学形式
无网格法中的单位分解有限元、广义有限元、扩展有限元则引入数值流行上覆盖的思想，在传统有限元基础上增加了覆盖多项式，通过增加单元自由度数来提高计算精度
那么回到弹性力学中，复变函数解法是一个重要手段，平面应力问题、薄板弯曲等问题最后都是归结为求解双调和函数方程，那么在有限元发展历史上，是否有人尝试过利用复数形式构造形函数呢？
在求解对称正定实矩阵的特征对方法中，已经出现利用复变函数的围线积分，把实数域的求解变成复数域的krylov子空间映射求解，与子空间迭代方法相比，只需要迭代数次就能收敛 "无网格法中的单位分解有限元、广义有限元、扩展有限元则引入数值流行上覆盖的思想，在传统有限元基础上增加了覆盖多项式，通过增加单元自由度数来提高计算精度"
>>传统有限元所使用的形函数是分片多项式。非传统有限元除了分片多项式外，引入了特殊的函数作为形函数，从而扩充了有限元空间 ，这类特殊的形函数既可以是解析形式的函数，也可以是计算得到的形函数。
不明白使用复数形式来构造形函数是什么意思？难道复数形式的形函数不是实部和虚部分别是分片多项式吗？在解决Helmholtz方程时，不是一直在使用复数吗？
tonnyw 发表于 2012-8-10 03:08 static/image/common/back.gif
"无网格法中的单位分解有限元、广义有限元、扩展有限元则引入数值流行上覆盖的思想，在传统有限元基础上增 ...
ACM单元的多项式空间：
1
x，y
x*x,x*y,y*y
x*x*x,x*x*y,x*y*y,y*y*y
x*x*x*y,x*y*y*y
上面的x和y都是实数，能否变成满足条件复数呢？ pasuka 发表于 2012-8-10 05:40 static/image/common/back.gif
ACM单元的多项式空间：
1
x，y
I doubt it. We might need to reformulate all these conditions for polynomials in order to deal with complex, which doesn't seem straightforward to me. tonnyw 发表于 2012-8-12 15:44 static/image/common/back.gif
I doubt it. We might need to reformulate all these conditions for polynomials in order to deal wit ...
是的，所以仅处于设想阶段，最近也没太多精力去深入研究
页:
[1]