请教问题，关于插值
王冒成的有限单元法中，单元和插值函数里说“单元内的未知场函数的线性变化能够用角（或端）结点的参数表示。对于它的二次变化，则必须在角（或端）结点之间的边界上适当配置一个边内结点，它的三次变化，则必须在每个边界上配置二个边内结点。有时为使插值函数保持一定阶次的完全多项式，可能还需要在单元内部配置结点”，请问这句话怎么理解，有没有公式可以说明这种配置的原因？仅为了完全多项式的系数确定需要，完备的多项式的需要而已 penultimate 发表于 2013-2-27 15:03 static/image/common/back.gif
仅为了完全多项式的系数确定需要，完备的多项式的需要而已
嗯 但是位置是怎么对应的呢为什么 二次三次分别对应边和中间的插值点呢？ 插值多项式的次数由结点个数决定，或者反过来说也是如此，结点位置倒未必一定要像现在的那个样子配置，只是现在这种配置比较好，如果不是最优的话。 上面的话说的稍微有点小小的毛病，或者说不大严格，但意思是不差的。 liuichini 发表于 2013-3-1 12:28 static/image/common/back.gif
上面的话说的稍微有点小小的毛病，或者说不大严格，但意思是不差的。
恩恩 书里这么写的 就是我不知道为什么 怎么得来的这个结论 书里就是直接说的 本帖最后由 liuichini 于 2013-3-3 17:57 编辑
pyyp2 发表于 2013-3-2 23:48 static/image/common/back.gif
恩恩 书里这么写的 就是我不知道为什么 怎么得来的这个结论 书里就是直接说的...
关于插值，你去看数值分析的书。
4边形4结点2维单元用双线性插值，其插值函数一次项是完备的，二次项则不完备，这种单元的形态好于CST，但收敛速度仍然较慢，尤其是应力解答，因此就需要考虑弄个高阶单元，比如说将其二次项完备起来，根据插值函数的理论，我们知道，这就需要增加两个结点，你的问题其实是为何要增加在边上，而不是单元内部，原因也很简单，那就是方便，当然也许还有协调性的要求，这个需要推导才知道是不是为了满足协调性就必须从边中开始增加结点。前面说简单方便，意思是说可以用函数插值结点作为单元几何变换的结点，而对于几何变换而言，当然是要采用边中结点，因为跟内部结点比其描述能力强。
不知道你是自学呢，还是在校学生听老师的课，如果是自学，其实没有必要第一遍读的时候把所有的问题都搞清楚，多读几遍，原来不明白的地方也就明白了，如果是在校生听老师讲，老师很可能会讲到。
再就是数学基础要打好。 liuichini 发表于 2013-3-3 11:26 static/image/common/back.gif
关于插值，你去看数值分析的书。
4边形4结点2维单元用双线性插值，其插值函数一次项是完备的，二次项则 ...
学校的学生 就是没学过基础的 直接学的非线性的 基本概念不扎实 比较吃力 而且老师用英语讲听着也吃力 本帖最后由 ggbbggb 于 2013-3-5 12:32 编辑
这些是为了单元协调性的要求。你要明白在2个单元的边上，这个边有3个的节点，那么一个2次多项式有3个待定常数（等价为3个未知待定的3个结点场函数值）。从而协调性一定满足。你可参考等参单元C0协调性证明的思路（当然，你并不需要等参单元的协调性来理解你问的问题）。
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