frame indifference 基本问题
这个概念好难啊！问的问题可能包括基本常识型的错误，请指正！1.刚看了一下Holzapfel 5.1节（还没看完）， p183 谈到， In general, if a physical quantity is objective then it is independent of an observer. 在讲这句话之前，谈到对于一个objective vector u 来说，u*=Q(t)u,可以不难推出u^*_a=u_a (看example 5.1)。我的第一个问题是u_a 是objective scalar吗？
2.仍然在p183， Note that the reference configuration （and any referential position X）is fixed and therefore independent of the change of observer，居然independent of the change of observer， 根据前面那句话X就是 objective ？ 据此也可以推出dX也是objective？但是这些固定了方向？ 这和objective vector 的一般定义（见前面u*=Q(t)u） 不一致？所以第二个问题X和 dX 是objective 吗？
3.谈到change of frame ：x*=c（t）+Q（t）x，这里 space-time {x，t}中x 指一般的空间坐标？ 和x=x（X，t）中小x是一回事吗？这里t和 描述motion 的x=x（X，t）中的 t 是一回事吗？
我看的页数都附在后面了。
（1） 张量的分量一般与坐标系旋转相关，所以张量分量一般不客观。 标量是客观的，但张量分量不客观。
（2） 参考构形不动，当然是客观的。如果非得转，就转一个看看: dX*_i E*_i = dX*_i Q_ij E_j = dX_j E_j ， 这正是张量分析中最开始的张量与坐标的无关性。
（3） 这问题不是结了吗？ x(X,t) 的x，所有连续介质力学中的x都是指：物质的空间位置，都是x(X,t)，空洞的、纯粹的空间坐标有何意义？ TBE_Legend 发表于 2015-1-10 12:14
（1） 张量的分量一般与坐标系旋转相关，所以张量分量一般不客观。 标量是客观的，但张量分量不客观。
（2 ...
多谢回复 ！
（1） 张量的分量一般与坐标系旋转相关，所以张量分量一般不客观。 标量是客观的，但张量分量不客观。
你的这个解释我觉得有道理，但是看 p183第一段，u_a*=u_a, which is the meaning of an objective…这一段 直观的语言理解，似乎作者是想表明这个u_a客观。我对这段independent of observer 这个意思理解为 （5.9）这个公式 u*=Qu，换句话说，符合这个公式的我们说 u是客观，也即indendent of。。。 ，但是接下来一段对X的处理中，这种independent of observer 指 X*=X, f（X*，t0*）=f（X，t0）,不管X, f（X）是标量还是矢量还是张量。两段话中independent of an observer/the change of observer 似乎有些涵义不同。
（2） 参考构形不动，当然是客观的。如果非得转，就转一个看看: dX*_i E*_i = dX*_i Q_ij E_j = dX_j E_j ， 这正是张量分析中最开始的张量与坐标的无关性。
参考构型需要observer 吗，是O，O*还是其它？ 这个是我纳闷的一个地方。参考构型可以认为符合这个变换吗 X* =C(0)+Q（0）X ？
（3） 这问题不是结了吗？ x(X,t) 的x，所有连续介质力学中的x都是指：物质的空间位置，都是x(X,t)，空洞的、纯粹的空间坐标有何意义？
见我对（2）的回答，x*=c（t）+Q(t)x 只作用在x上 还是也作用在X上，如果你接受X* =C(0)+Q（0）X 这会导致 对公式 5.2 一个很难理解的地方 （等待确认之后我再谈那个）。可以看出来其实这些书中的x只指材料点的空间坐标。但是(X,0)也是一个event，问题回到（2）。我原问题中纯粹的空间坐标x 也就是想问x 是否具有一般性。 (1) 原话是： 客观的 vector field
（2） （3）
“参考构型需要observer ” ； 需要，因为要考察物质张量的客观性。
“x*=c（t）+Q(t)x 只作用在x上 还是也作用在X上” 我认为这问题本身就有问题，这个关系就是定义两个坐标系之间有相对运动，和之作用x还是作用x和X有啥关系？ 你到底要考察什么那个构形中的张量的客观性？我感觉你对客观性的理解不对。 TBE_Legend 发表于 2015-1-10 15:20
(1) 原话是： 客观的 vector field
（2） （3）
“参考构型需要observer ” ； 需要，因为要考察物质张量 ...
(1) 不影响我们的任何理解（只是英文上的），所以我们都可以放下。
（2）和（3） 都是关联到理解(我的不理解是显然的），x*=c（t）+Q(t)x ，这个概念让我们花点时间 来澄清一下先。
首先让我们不考虑连续力学中的两个构型，因为暂时只想澄清change of observer（也即Euclidean transformation）的数学涵义
看Fig 5.1， 通过x*=c（t）+Q(t)x,t*=t+a （看公式5.2） ，Fig 5.1中O观察到2个events，这里有2个时间，即t和t_0.是不是可以得到
1） x*=c（t）+Q(t)x， t*=t+a 考察{x，t}->{x*，t*}
2）x_0*=c(t_0)+Q(t_0)x_0, t*_0=t_0+a 考察{x_0，t_0}->{x*_0，t*_0}
但是实际上上面2）式子 根据作者，并不对，2）其实要 是x_0*=c(t)+Q(t)x_0, t*_0=t_0+a。所以我1楼在问这个x*=c（t）+Q(t)x中的t指什么，很显然 如果这里所有的t如果都是event 发生的时间，那么你就要用我上面的2）。
如果我们对上面 对 change of observer的数学理解理解一致（认可对Fig 5.1 ，{x_0，t_0}->{x*_0，t*_0}，这里 依然是x_0*=c(t)+Q(t)x_0, t*_0=t_0+a）。
那我们继续 到连续力学上2个参考变形上来。你在回复中也同意 参考构型需要observer，也就是说X 是O observe 到的，而X*是O*observe 到的， 根据change of observers ，（这关联到我上面说的“x*=c（t）+Q(t)x 只作用在x上 还是也作用在X上” ） 如何得出X*=X ？
这些概念本身抽象和易混淆，这本教材是我见到的讲的最详细最全面的（关于这部分内容），wiki上面也基本是这本书的内容。如果有哪本也讲的较详细，请给个参考。 如果我上面提的任何地方有晦涩的地方，请指出 （如但是实际上上面2）式子 根据作者，并不对，2）其实要 是。。。）
In general, if a physical quantity is objective then it is independent of an observer.
=> 这是客观性的基本定义。具体来说，一个方程经过一定的坐标变换（在连续体力学中一般限于欧式或伽利略变换，于有少数著书论及闵式变换）下其形式不变。
张量的分量一般与坐标系旋转相关，所以张量分量一般不客观。 标量是客观的，但张量分量不客观。
——〉Wrong！严格上说张量是几何概念，不依赖于任何坐标系。其分量则是张量在具体坐标系下的具体形式。打个比方，你是一个客观存在，在飞机这一坐标系你叫乘客，在学校这一坐标系你叫学生。 参考构形不动，当然是客观的。
——〉概念不明！客观性和动不动没有联系。任何几何（不依赖于坐标系的。空洞的、纯粹的？）量都是客观的 hillyuan 发表于 2015-1-10 18:22
In general, if a physical quantity is objective then it is independent of an observer.
=> 这是客观性 ...
谢谢hillyuan 老师 ！
我想对 “分量” 本身也有 两个理解。以矢量来说
u=u_i e_i =u'_j e'_j (这里有两个坐标系e_i 和e'_i)
1 u在e坐标系中的分量为u_i, 而在e‘坐标系中的分量指 u'_j,这里可以看到矢量的坐标分量 符合 张量分量的坐标转换式,所以u_i是矢量（严格叫矢量的分量）
2 u在e坐标系中的i分量 u_i = e_i (dot) u 这里是两个矢量的scalar product ，所以u_i是标量。 hillyuan 发表于 2015-1-10 18:30
参考构形不动，当然是客观的。
——〉概念不明！客观性和动不动没有联系。任何几何（不依赖于坐标系的。空 ...
我相信对这个说法，这个显然的东西也会有一些confusion。
附件中Liu（这个人好像在巴西，应该也是这领域的人物）有篇文章 提到 这个问题，并且指出Truesdell 也只是把这当成假设，他认为Gurtin 的解释就是个misunderstanding （也即认为 Gurtin理解错误， 见p1560）。像我跟TBE指出的，参考构型 需不需要observer，需不需要符合change of observer的数学表达式.
这篇文章 也跟我提到 应力 是 客观这个概念 时，应该看做postulate，见开始的abstract （我和TBE讨论期间并未读这文章的abstract），所以证明这个Cauthy stress tensor 是客观这个问题 是有待商酌的。 本帖最后由 TBE_Legend 于 2015-1-10 19:53 编辑
hillyuan 发表于 2015-1-10 18:22
In general, if a physical quantity is objective then it is independent of an observer.
=> 这是客观性 ...
不是所有的张量都是客观的，但所有张量都有独立与坐标系的形式。
张量独立于坐标系（其实就是张量分量的坐标转换） 和 张量的客观性 这两个概念， 只有在两个坐标系之间的转动与时间无关时才等同的，涉及时间涉及率就麻烦了。
比如： 我们通常说的速度矢量是张量吧，你可以按照张量的坐标转换转化其分量，但他不是客观的。 本帖最后由 TBE_Legend 于 2015-1-10 19:51 编辑
hillyuan 发表于 2015-1-10 18:30
参考构形不动，当然是客观的。
——〉概念不明！客观性和动不动没有联系。任何几何（不依赖于坐标系的。空 ...
每个人理解问题的角度不同吧，我认为不动是很好的解释，之所以参考构形不动，才能保证大家观察到的同一个物理量是不变的,以不动来描述动。这是由于不动,所有的物质张量都是客观的，所有的物质张量的率（material time derivative）也是客观的，空间张量的那些客观率都可以有物质张量的率推导出，不过是前推而已。
所有几何量在转动构形时，也跟着转动，当然是客观的，除非有不跟着转的几何量。
物质张量和空间张量的区别不就是前者跟了一个不变的主，后者跟了一个总变的主吗？ 变不变 就是 我说的 动不动。
本帖最后由 ggbbggb 于 2015-1-10 19:54 编辑
TBE_Legend 发表于 2015-1-10 19:36
每个人理解问题的角度不同吧，我认为不动是很好的解释，之所以参考构形不动，才能保证大家观察到的同一个 ...
我相信你和yuan老师在这个问题上这样理解 还是占多数。
我这里有另一个问题
我们知道连续力学中 如速度 （其实就是物质速度Dx/Dt) 可以有material description 和 spacial description，当用前者描述，它就是objective ，但是当用spacial descriprion 它就是non-objective， 但是对这个material description 和 spacial description，它们是等价的。见教材 p63的 （2.8）。所以我们说objective 一定是指
“spacial objective” ？这个change of observer 的数学表达式也指适用spacial variable。这可能和我们前面的一些争议也有关。
ggbbggb 发表于 2015-1-10 19:52
我相信你和yuan老师在这个问题上这样理解 还是占多数。
我这里有另一个问题
好像没有 spatial objective 这个说法。
但我可以肯定的是： 所有的物质张量及其率都是客观的，这是显然的。
所以书上说的客观性要求，是要求带有空间基的矢量： euler 张量或两点张量（如 F）。
正式由于这个： 用C表示的本构要比用b表示的本构有那么点优势，因为C是物质张量，客观性的要求自然满足，b就不是了。 ggbbggb 发表于 2015-1-10 19:52
我相信你和yuan老师在这个问题上这样理解 还是占多数。
我这里有另一个问题
好像没有 spatial objective 这个说法。
但我可以肯定的是： 所有的物质张量及其率都是客观的，这是显然的，自然满足你客观性的要求： 与观察者的转动或坐标系的转动无关。
所以书上说的客观性要求，是要求带有空间基的矢量： euler 张量或两点张量（如 F）。
正式由于这个： 用C表示的本构要比用b表示的本构有那么点优势，因为C是物质张量，客观性的要求自然满足，b就不是了。 本帖最后由 ggbbggb 于 2015-1-10 20:34 编辑
TBE_Legend 发表于 2015-1-10 19:56
好像没有 spatial objective 这个说法。
但我可以肯定的是： 所有的物质张量及其率都是客观的，这是显然 ...
Principles of continuum mechanics - Mysore N. L. Narasimhan ... 见附件， 提到这个词。 这是个数学概念，找一本简单的微分几何看看吧。要看连续体力学的著述的话，可以看看marsden的mathematical foundations of elasticity TBE_Legend 发表于 2015-1-10 19:29
不是所有的张量都是客观的，但所有张量都有独立与坐标系的形式。
张量独立于坐标系（其实就是张量分量的 ...
你原话 中 “标量是客观的有问题”， 借用你的例子， 速率 speed 是标量，但是speed 是取决于observer的，所以 标量 是客观的 这一点 我不赞同。 hillyuan 发表于 2015-1-10 20:37
这是个数学概念，找一本简单的微分几何看看吧。要看连续体力学的著述的话，可以看看marsden的mathematical...
Schuts 的Geometrical Methods，属不属于简单的微分几何?
像我这样只有微积分和线性代数 的 背景 （无 数学分析 基础），看到那些纯数学语言，感觉很吃力。有没有比Schuts 还简单一点的？ ggbbggb 发表于 2015-1-10 20:55
Schuts 的Geometrical Methods，属不属于简单的微分几何?
像我这样只有微积分和线性代数 的 背景 （无...
Schuts的书算是很简单的了。如果觉得难，试试这本如何
David Lovelock, Hanno Rund， Tensors, Differential Forms, and Variational Principles David Lovelock, Hanno Rund， Tensors, Differential Forms, and Variational Principles 这本书很棒，我读了几页，买了本原版的，dover出版的就是便宜，嘎嘎，不过得先放放了，暂时没时间读。
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