Simdroid 壳单元几何非线性测试
本文列举了8个有限元中常见的几何非线性壳的标准测试，所有测试全部通过Simdroid软件完成，并与参考文献中的结果（参考文献采用某商业软件计算得到）进行对比，用以验证Simdroid软件的强大非线性求解性能。测试单元：TMT，TMQ，MITC4；软件版本：Simdroid v3.1，Simdroid v4.0；参考文献： Sze, Liu, Lo. Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells.说明：本次测试共包含8个问题，几何和网格均完全采用Simdroid软件的对应模块建模和剖分。求解器采用Simdroid软件内置的结构求解器（YDFeapSTR）计算。因为采用粗糙的网格尺寸会导致case-4和case-5结果有较大的偏差，且导致case-6~case-8无法收敛，本次测试采用了足够精细的网格尺寸（与参考文献中比较接近）以获得准确解，并且所有四边形网格均为结构化网格。case-1~case-7直接采用Simdroid软件的通用静力分析计算完成，case-8采用Simdroid软件的非线性屈曲分析计算完成，并考虑了两种厚度的壳，随着厚度的减半，可以看出壳的几何非线性响应也发生了显著的变化。所有分析采用自动时间增量，因自动时间增量会自适应的调整时间步长，绘制曲线图时采样点可能较少，但并不影响最终的收敛结果的精度。除case8以外，绘制曲线图时荷载全部除以Pmax进行了归一化，曲线纵轴表示荷载正比例系数，曲线横轴为各点对应的位移。case-7和case-8在文献中同时采用了各向同性材料和复合材料进行测试，因Simdroid软件暂时没有复合材料的求解功能，本次测试只选择各向同性材料进行分析。测试中因riks分析的特性，case-8的两个情况分别限制了最大弧长增量为5000和1000，如不限制可能导致在曲线拐点处因搜索的弧长半径过大而使分析沿原路径返回。此外，考虑到文献中的单位为无量纲单位，本次测试时人为的将所有几何、材料和荷载参数进行了无量纲处理，比较后处理云图时可以忽略单位，其中case-8的Simdroid结果应放大1000倍后与文献进行比较。因为分析均为几何非线性分析，所有后处理云图的变形放大系数为1，未进行任何放大，图中所现变形即为真实变形。测试结论：每个case均分别采用TMT、TMQ和MITC4三种单元求解，所有单元均能通过所有8个测试，且所有单元的计算结果与参考文献的结果一致，其中参考文献的结果均由某商业软件软件的S4R单元计算得到，此处用作与Simdroid软件的参考对比。1. Cantilever subjected to end shear force文献中的模型和结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/276a0173-a763-40f0-b9b3-69fbff5178ed.jpgSimdroid软件计算的结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/2f3b2fda-8064-4abb-bc30-5c4e025e1e6d.pngSimdroid软件计算的TMT单元的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/138fc568-3487-4f50-81b0-d85c343d014c.png2. Cantilever subjected to end moment文献中的模型和结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/236b8295-9a7d-41e8-9ce5-32bb280d686f.jpgSimdroid软件计算的结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/ba9eb616-a7a7-4c70-80a7-2244a9f449f1.pngSimdroid软件计算的TMQ单元（加密网格后）的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/f6ae31bc-a941-4b3f-a108-75b63e1db5ea.jpg注：本例中Simdroid的三个单元在网格较少时计算结果与某商业软件的S4R5单元结果一致，与某商业软件的S4R和S4单元结果略有偏差，因为Simdroid中的壳单元和S4R5一样，其膜应变均不是有限膜应变，但加密网格后可以收敛于S4R单元的计算结果。从荷载位移曲线看，即使单元数量较少的情况，Simdroid各单元的误差也在可接受的范围内（误差小于5%）。曲线图均为采用较少网格数量的计算结果。3. Slit annular plate subjected to lifting line force文献中的模型和结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/50ea736f-8376-4db0-a985-e865c528161c.jpgSimdroid软件计算的结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/21660c67-c39a-44e7-86af-b23e98b5b605.pngSimdroid软件计算的TMT单元的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/fae120f8-9899-4297-a48b-affa64ec7acf.jpgSimdroid软件计算的MITC4单元的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/eaa8c407-b8a9-4e60-979e-18735e7611de.jpg4. Hemispherical shell subjected to alternating radial forces文献中的模型和结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/018b2d4c-6643-4ad5-8526-6890abf522a5.jpgSimdroid软件计算的结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/6008bfa2-4b27-4a4f-9326-66da7081796e.pngSimdroid软件计算的TMQ单元的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/272f959b-8773-47f7-ac8c-135a2b073b94.jpgSimdroid软件计算的TMT单元的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/a26ec5d0-10a4-472a-9370-6c4c8e082676.jpg5. Pullout of an open-ended cylindrical shell文献中的模型和结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/afa2343c-643c-4b81-beef-d350833b07bc.jpgSimdroid 软件计算的结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/96b6be58-c6d2-4b96-865d-ed854945b9c0.jpgSimdroid 软件计算的TMT单元的变形云图为：
https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/2d454b51-cf9f-4607-87d9-19eee071eb99.jpg6. Pinched cylindrical shell mounted over rigid diaphragms文献中的模型和结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/82783bb6-056d-426c-9792-050d44bbc7e8.jpgSimdroid软件计算的结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/1b6c1a4d-caeb-4db1-a628-0c3b1caf58b4.pngSimdroid软件计算的MITC4单元的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/e5deac65-a32d-45b4-a279-b9e38355cbeb.jpgSimdroid软件计算的TMT单元的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/8a5a3b4c-3005-477c-8a5f-20fd232bbaa4.jpg7. Pinched semi-cylindrical isotropic shells文献中的本例还包括复合材料的分层壳测试，Simdroid软件暂不支持复合材料，故只选择各向同性材料进行测试。文献中的模型和结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/3b4fbfbe-e972-4072-bed0-fd60cb668692.jpgSimdroid软件各向同性材料的计算的结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/569adf0a-42b2-4cb9-8e96-3fa8c01861e9.jpgSimdroid软件计算的TMT单元的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/07e11247-197d-4034-b882-8003f1d92944.jpg8. Hinged cylindrical isotropic roofs文献中的模型如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/b48f8e92-946f-4e66-971b-0bd4f121ef7b.jpg文献中壳厚度为12.7的荷载位移曲线如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/304ffb6b-21d5-4dd5-a098-f00dda8b5242.jpg因为单位转换的问题，Simdroid软件计算时采用的模型尺寸为文献中的1/1000，弹性模量为文献中的1e6倍，计算得到的厚度和位移值均为文献的1/1000，Simdroid软件采用0.0127厚度的壳计算结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/422ee471-6399-4139-9f6f-d1064dd5b55f.jpg文献中壳厚度为6.35的荷载位移曲线如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/e114553b-1d60-4fb1-b1f7-b894360f56e3.jpgSimdroid软件采用0.00635厚度的壳计算结果如下：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/858e34a2-2494-4559-a344-ca75dc6bd69a.jpgSimdroid软件计算的TMQ单元（厚度为0.0127）的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/68c00f8e-84ae-4e71-bd02-3c743135dfb1.jpgSimdroid软件计算的TMT单元（厚度为0.00635）的变形云图为：https://cdnwww.simapps.com/upload/file/20211220/f4db755d-6ba0-4536-8692-3d8991e7a42b.jpgSimdroid 是由北京云道智造科技有限公司开发的基于“仿真平台+仿真APP”模式的通用多物理场仿真平台。该平台具备自主可控的结构、电磁、流体和热四大物理场求解器和多物理场仿真内核，在统一友好的环境中为仿真工作者提供了前处理、求解分析和后处理工具，同时其内置的APP开发器支持用户以无代码化开发的方式便捷封装全参数化仿真模型及仿真流程，将仿真知识、专家经验转化为可复用的仿真APP，实现知识变现。仿真APP通过APP商店Simapps 实现在线展示、交易，用户通过云端快速、便捷、低成本使用各类工业APP，真正实现普惠仿真的愿景。Simdroid 已经开展了广泛的商业化推广，在电力、家电、生物医疗、电子信息、航空航天等行业领域得到了工程化应用。现已开放试用，登录注册申请试用：www.simapps.com/user/my.action
想实现下MITC4的几何非线性，请问有参考论文么
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