再问个关于求导方面的
x=2+a*ty=x^2
要求y对x的导数，用数值方法求
对于一般的a，很容易
但是，当a=0时，x对t导数是0
y_diff_x=y_diff_t / x_diff_t
分母为0，结果无穷大了
如下：
t=-1:0.1:1;a=eps;
x=2+a*t;
y=x.^2;
y_diff_t=diff(y);
y_diff_x=y_diff_t /a;
正确的结果应该是4
这该怎么处理
回复 1# sigma665 的帖子
分开处理就可以了，当a=0，时单写一个判断的表达式其余情况按你现在的编写就可以了
回复 3# waynebuaa 的帖子
你的求导，是要先对t求导，然后再求dy/dx即dy/dt*dt/dx，再达到dy/dx的目的
中间出现了过零处理，也就是不连续了，当然要分开写 谢谢楼上所有
这里只是举了一个简单的例子
用手算的话，最后，分母的a约掉了
符号运算，也是如此
但是，由于表达式太复杂
符号运算效率太低，得到的表达式更是复杂
所以想通过数值方面的处理，得到希望的结果 知道了
由于y和x关系不变，所以无论a怎么变都对y-x关系无影响
所以选择一个a值
得到y和x对应关系
然后再用多项式拟合之，并对x求导
最后将x值代入即可
原始问题，表达式复杂，无法直接对x求导
回复 5# sigma665 的帖子
忍不住说一句不知道你倒底要干什么:L
回复 6# messenger 的帖子
我是想用数值的方法，避免出现1楼求导分母为0的情况clear all;
clc
t=0:.1:1;
for i=1:length(t)
y=3+t(i);
x=2+t;
z=x.^2+y.*x+log(x.*y)-1./x;
sp=csapi(x,z);
%fnplt(sp); hold on;
dsp=fnder(sp,1);%微分
zz(i,:)=fnval(dsp,x);
end
zz=diag(zz);如上：
每对应一个y值，有一个z
样条拟合z-x，微分
然后再将x代入，得到zz
由于x,y是同步的，zz的对角线才是希望的x=某值的原始表达式的微分值
不知道我的这个思路对不对
根据这个表达式，结果是对的
但是，我用另外一个复杂表达式，结果有出入
是否我举的这个例子是特例呢
[ 本帖最后由 sigma665 于 2008-8-23 17:11 编辑 ]
回复 7# sigma665 的帖子
这个例子比以前那个例子好一些，以前的那个例子即不像复合函数求导，也不像简单函数求导。不过，这个例子也有一些问题。下面两句
y=3+t(i);
x=2+t;
为什么y后面是t(i)，而x后面是t？
这两个凑到一起，让人莫名其妙。
[ 本帖最后由 messenger 于 2008-8-23 20:59 编辑 ]
回复 8# messenger 的帖子
本来是双层循环这样写可以提高下运算速度
将x y分开，就可以得到不同的y对应的一个导数值
然后取对角线值，这样，就相当于又把x y同步了
不这样做，最后得到的是一个数，而不是随t的变化
因为最后还要对t进行积分
不知道有没有说清楚，一会儿求导，一会儿积分的 你又把我搞糊涂了，怎么会是双层循环？
你这么写，也不知道是不是正确表达了你的数学模型，
从你的matlab表达式在反推表达式的数学形式有点困难。
你能不能把你要求导的函数用数学表达式写出来？
如果写成数学表达式，你是的函数是不是？
然后，求？
原帖由 sigma665 于 2008-8-24 08:57 发表 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif
本来是双层循环
这样写可以提高下运算速度
将x y分开，就可以得到不同的y对应的一个导数值
然后取对角线值，这样，就相当于又把x y同步了
不这样做，最后得到的是一个数，而不是随t的变化
因为最后还要对t进 ... 表达式就是那个
如图
对应每一个t,都有相应的x y值
双层循环，得到一个2维的z'值
而实际上，x y之间是同步的
所以有用的数据在对角线上
用x=2+t只是为了验证
因为这个可以用复合求导的方式解决，分母不为0
但是如果求表达式在x=2处的导数值，复合求导就不行了
所以用这种方法，先得到z-x的导数关系，然后将下代入
感谢你怎么耐心
[ 本帖最后由 sigma665 于 2008-8-24 12:10 编辑 ]
回复 11# sigma665 的帖子
如果这样，那你这么求思路是对的。只不过，你的结果可能受函数曲线形状的影响。 clear all;
clc
t=linspace(-1,1);
zz=zeros(length(t));
for ii=1:length(t)
y=3+t(ii);
x=2+t;
%z=x.^2+y.*(x.^2)+log(x+y)-1./x+sin(x.*y);
z(ii,:)=log(x+y);
sp=csapi(x,z(ii,:));
%fnplt(sp); hold on;
dsp=fnder(sp,1);%微分
%fnplt(dsp); hold on;
zz(ii,:)=fnval(dsp,x);
end
zz=diag(zz);%样条数值解
x=2+t;y=3+t;
%zzz=2*x+2*x.*y+1./(x+y)+1./x.^2+cos(x.*y).*y;
zzz=1./(x+y); %解析解
z=diag(z);
=diff_ctr(z',x(2)-x(1),1,x(1));%中心差分解
plot(x,zzz,'o',x,zz,dx,zx)
现在基本上我认为这种方法是对的
原先，我一直跟薛定宇书上的中心差分法做比较，有出入
现在发现，即使简单表达式，用中心差分法也有出入
所以，我怀疑是中心差分法的精度问题
附图：圆圈是解析解 显然是你的复合函数求导错误。
当z=log(x+y)时，其对x的偏导显然为zzz=2./(x+y); %解析解，而不是zzz=1./(x+y);
当把zzz=2./(x+y);代入你的代码，其值与中心差分法的结果正好吻合。
>> syms x y
>> f=log(x+y)
f =
log(x+y)
>> diff(f,x)
ans =
1/(x+y)
对x求偏导没有错啊
我知道了，你是用复合求导得到的结果，
我是直接求的
复合求导，x y都是t的函数，相当于把x y联系起来了
我直接求导，x y之间没有关系
应该你是对的，x y本来就有关系，不能硬把他们拆开
[ 本帖最后由 sigma665 于 2008-8-25 10:33 编辑 ] 好像不对吧，这样子求导应该是乘法才对，不是除法吧？最终结果应该是零吧？
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