非线性拟合(多目标规划的pareto方法)
本帖最后由 messenger 于 2009-12-6 00:45 编辑已知一个6个未知数的非线性模型方程：
y=0.2997*exp[(x/10^(b+cq))^m]，其中依次为q0=14，18，22，26，30。
在不同应力下的数据（数据在origin中作出了图形）见压缩文件内，如何进行非线性拟合求参数a,b,c,m,n和应力q。
用遗传算法的一个拟合结果为：
a=0.0178,b=7.3637,c=-0.08445,m=0.5,0.2,q=14。
最大误差不到1%，勉强可以！ 请问哪位高手有更好的结果请出招吧！:handshake:handshake:handshake
[ 本帖最后由 liqifu 于 2008-12-6 21:58 编辑 ] matlab的curve fitting toolbox可以进行相关的拟合
在命令窗口中输入cftool
通过data按钮，输入你的数据
再通过fitting按钮，进行拟合
唯一的区别是在Type of fit中要选择Custom Equations选项
再在下方输入你的方程即可
如果你的方程是五阶或是六阶多项式
则可以在Type of fit中选择Polynomial选项
在下方选择相应的阶数即可
运行后，会在Results窗口中显示各未知数的值
至于结果准不准，看你选择的方法和结果，自己来定
[ 本帖最后由 ljelly 于 2008-11-4 10:33 编辑 ] 非常感谢1楼的朋友！你说的可以解决一个应力下的问题（见下框内），ORIGIN中也可以进行的；但是，在不同的应力下获得的模型数据都要合适啊，这就比较麻烦了，可能要用MATLAB进行优化编程处理或者遗传算法什么的吧！
Matlab的曲线拟合工具箱CFtool使用简介
一、
单一变量的曲线逼近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据：
》x=；
》y=；
2、启动曲线拟合工具箱
》cftool
3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：
[*]Custom Equations：用户自定义的函数类型
[*]Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
[*]Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
[*]Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
[*]Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
[*]Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
[*]Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
[*]Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
[*]Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
[*]Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
[*]Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；
——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
用lsqcurvefit拟合，首先编写M-fun：
function y=xishu(a,x)
y=0.2997*exp[(x/10^(a（2）+a（3）a（6）))^a（4）
分别付给q0值（最好定义为全局变量），
命令窗口调用 a=lsqcurve（‘xishu’，,x,y）;a
得到a的系数，那么拟合表达式显然 呵呵，三楼的办法若是一组数据的变量拟合还是可以的；:P 但是是要找到的表达式要拟合几组数据啊，并且都要比较好；所以，必须进行优化处理。:P
:handshake :handshake :handshake 1stopt可以对针对不同的数据组来拟合，不过你没有给出原始的数据，我也帮不上你 他的数据是通过OLE镶在Word文档里的，如果安装有Origin，双击图即可启动Origin并得到数据。建议下次以文本形式上传数据为好。
在1stOpt中，可通过关键字“VarConstant”来表达不同状况下的初值q0，大概代码如下，因为数据太长了，LZ可以自己试试。
VarConstant q0=;
Parameter a,b,c,m,n,q;
Variable x,y;
StartProgram ;
Procedure MainModel;
var j: integer;
Begin
for j := 0 to DataLength - 1 do
y := 0.2997*(1+a*power((q0-q),n))*exp(power((x/power(10,(b+c*q))),m));
End;
EndProgram;
Data "1";
1 0.378
55.2 0.40933
....
Data "2";
1 0.35091
55.2 0.37455
....
Data "3";
...
Data "4";
...
Data "5";
...
[ 本帖最后由 shamohu 于 2008-11-24 11:59 编辑 ] 我也有一个非常类似的问题
因为现在matlab里面的遗传算法做的很方便，所以就用它做了一下，也是不稳定，每次算出来的结果都差挺多的
同时也不知道怎么改那些参数才能让结果更准？
还试过pattern search，不设限制，结果很好，但是不符合物理意义，
不过你可以试一下 用1stopt试了一下，对于1stopt的具体的内部的优化算法，我也不是很精通。
Parameter a,b,c,m,n,q;
Variable x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,x5,y5;
StartProgram ;
Procedure MainModel;
var j: integer;
Begin
for j := 0 to DataLength - 1 dobegin
y1 := 0.2997*(1+a*power((30-q),n))*exp(power((x1/power(10,(b+c*q))),m));
y2 := 0.2997*(1+a*power((22-q),n))*exp(power((x2/power(10,(b+c*q))),m));
y3 := 0.2997*(1+a*power((26-q),n))*exp(power((x3/power(10,(b+c*q))),m));
y4 := 0.2997*(1+a*power((14-q),n))*exp(power((x4/power(10,(b+c*q))),m));
y5 := 0.2997*(1+a*power((18-q),n))*exp(power((x5/power(10,(b+c*q))),m));
END;
End;
EndProgram;
datafile "codesheet1";
迭代数: 10
计算用时(时:分:秒:微秒): 00:08:15:203
优化算法: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
计算结束原因: 用户中止
均方差(RMSE): 0.00760640161872056
残差平方和(SSE): 0.413969307662641
相关系数(R): 0.999991841306815
相关系数之平方(R^2): 0.999983682680194
决定系数(DC): 0.999983676502282
F统计(F-Statistic): 4564.01194275849
参数 最佳估算
-------------------- -------------
a 0.000636696324481094
b -50.6658971387075
c 9.1022387989912
m 0.34799857776093
n 2.05695477996551
q 6.13611571761599
[ 本帖最后由 ilxy 于 2008-11-25 15:10 编辑 ] 原帖由 burne 于 2008-11-24 14:02 发表 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif
我也有一个非常类似的问题
因为现在matlab里面的遗传算法做的很方便，所以就用它做了一下，也是不稳定，每次算出来的结果都差挺多的
同时也不知道怎么改那些参数才能让结果更准？
还试过pattern search，不设限制 ...
每次算出来的结果都差挺多的
呵呵，不会吧？我计算的也有些偏差，呵呵，把结果带入进去 ，与原图像比较就知道那个拟合好了啊！呵呵，我就是计算出结果比较下，然后带入比较图形就可以了。 我可以找到两组数，代入公式，得到结果都非常好。
但这两组数可以差很多! 这个问题可以纳入多目标规划的范围，根本无法达到每条线都能拟合很好的精度，最好的办法是寻找一组非劣解，从中寻找误差最小的
上面几位用1stopt拟合的参数，你可以代入原方程，或者绘图看一下，相差太大了，结果根本是不能用的
我采用遗传算法以及多目标规划的pareto方法，拟合出一组比较合适的结果，这组应该是比较优良的拟合结果了，欢迎大家讨论
-0.2694 0.4922 0.2833 -0.0551 0.7759 0.0517 太好了，本人新手，刚刚接触到一个很类似的问题，想在这里和大家讨论讨论，在这里有几个问题我还不是很清楚，我是要做一个对模态参数的优化问题，利用最小二乘法原则，也即是模态分析后用得到各个模态的固有频率，与试验量结果比较，寻找最小误差平方和（min E = Σ(f1-f2 )^2 ，其中f1模态分析得到的数据，同样也有五个参数x1-5，f2是实验数据）。对于这类问题的思路很不清楚，一个是：先利用最小二乘求得一个拟合函数，然后将他作为目标函数利用遗传算法对其优化找出最优解，以及对应参数值；还是直接利用某种算法直接寻找”min E = Σ(f1-f2 )^2“的解。思路很不清楚。希望各位能指教一二:D
页:
[1]