关于 连带勒让德 legendre 多项式的定义
本帖最后由 tianben 于 2009-2-22 21:55 编辑我 help legendre 之后，说明如下：
LEGENDRE Associated Legendre function............
................
The default, unnormalized associated Legendre functions are:
P(N,M;X) = (-1)^M * (1-X^2)^(M/2) * (d/dX)^M { P(N,X) },
...................
但是我所学的教程上Associated Legendre function的定义中没有(-1)^M这个因子，到底是谁错了呢？有否(-1)^M将会带来相反的结果。
希望数学高手或者matlab前辈释疑！
%legendre命令调用
plm0=legendre(3,0.2)
plm1=legendre(3,0.2,'sch')
plm2=legendre(3,0.2,'norm')
% 按照教程公式计算,M为奇数的项都差一个负号！
x=0.2;
P30=(5*x^3-3*x)/2; P31=3/2*(1-x^2)^(1/2)*(5*x^2-1);P32=15*(1-x^2)*x; P33=15*(1-x^2)^(2/3);
fprintf('%.5f\n',P30); fprintf('%.5f\n',P31); fprintf('%.5f\n',P32); fprintf('%.5f\n',P33); 这是个数理方程上的定义问题，你那教材上的定义是费瑞尔（Ferrer）定义，而matlab上用的是
霍布森（Hobson）的定义，两种定义都适用于-1<=x<=1这个区间上的
参考郭敦仁《数学物理方法》 刚才查了查，像梁昆淼编的《数学物理方法》是用的ferrer 定义，而当时老师教的时候也用的ferrer定义，
而那些数学计算软件maple，mathmatics等都用的是hobson定义的，是不是国内的教材以及推导都用的是ferrer定义的呢？，看来下次用到这些数学软件的时候，要小心了，看看自己的定义和人家的是不是一样 问题是有些国内和国外的文献上，直接给出的公式中含有Associated Legendre function，怎么知道文献中的它是哪个定义呢？郁闷，希望达人赐教。 问题是有些国内和国外的文献上，直接给出的公式中含有Associated Legendre function，怎么知道文献中的它是哪个定义呢？郁闷，希望达人赐教。
tianben 发表于 2009-2-23 15:20 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif
这确实是个问题，不过这两种定义感觉差别不大，hobson定义那个比ferrer定义多了一个
（-1）^m这个的原因，我认为是想在连带勒让德函数将m变为-m时，转化关系中消除
（-1）^m这一项（纯属个人主观臆断），这种定义分歧也不少，就拿傅立叶正变换和逆变换的那个2pi来说，教科书之间的定义都有些不同，至于文献中的用法，嘿嘿，现在只能蒙了，先用hobson的试试看看能不能说通，不行就是ferrer的，我看的文献少，外文更少，所以个人认为hobson定义既然被这么多商业软件采用，可能说明hobson的定义在国际上比较流行吧 谢谢debateshang 的关注和细心解答！
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