美式期权边界问题
本帖最后由 grass 于 2009-6-4 21:40 编辑我在用Matlab做美式期权边界问题。为解下题已经苦思三个星期了. 特此请前辈们指点密经。
X=100;
r=0.05;
q=0;
sigma=0.3;
T=1;
n=2:1:1000;
t=T/n;
在算B1时f =r*X*exp(-r.*(T-t))*N4 - q*B.*exp((-q).*(T-t)).*N3
因为每求一次B, i会从1走到n-1。 因为i 在变所以 (T-t)会变成(n-i) Δt，N3, N4会随着(n-i) Δt改动。每个(n-i) Δt都会配对的B.比如，(2-1) Δt和 B T-1*Δt= 92.4808是一组的.
1.在求B2的公式里要用到B1. 在求B3的公式里要用到B2.所以是一步一步算的。
2.每算一次nΔt都会变, 因为n从2走到1000。
3.每算一次∑(.)号里的内容都会变多，因为n从2走到1000。
B0=X=100
求:
B2?
B3?
B4?
到
B1000?
B1,n=1我是这么求的:
Matlab Code
function y=P(B)
S0=100;
X=100;
r=0.05;
q=0;
sigma=0.3;
n=52;
T=52/52;
t=(51/52);
% S = stock price at time t
% X = strike price
% r = interest rate
% q = dividend yield
% sigma = volatility
% T-t = time to maturity
d1 = (log(B/X) + (r-q+0.5.*sigma.^2)*(T-t))/(sigma.*sqrt(T-t));
d2 = d1 - sigma.*sqrt(T-t);
N1 = 0.5 + 0.5*erf(d1./sqrt(2));
N2 = 0.5 + 0.5*erf(d2./sqrt(2));
N3 = 1-N1;
N4 = 1-N2;
BSM_Put = X*exp(-r.*(T-t))*N4 - B.*exp((-q).*(T-t)).*N3;
delta_t = 1/52;
y1 = 0;
y2 = r*X*exp(-r.*(T-t))*N4 - q*B.*exp((-q).*(T-t)).*N3;
integral = delta_t*(y1 + y2)/2;
y = BSM_Put+integral-X+B;
%z=fzero(@P,90)
%92.4808
答案应该类似于图上线的走动。
问题:
如果从n=2算到1000。每算一次n都需进行∑(.)号里公式改动。而且随着n变大，∑(.)号里的公式也会变长。
算B1时还可以，我用的是很土的办法，但n=1000的时候咋办哪？有方法让公式自动改变吗？
第二个问题是怎样能把B1直接转到算B2的公式里面?因为算B2需要B0和B1,算B3需要B0,B1和B2. 你只是描述了问题，没说你遇到了什么困难呀。
从你的描述来看，问题只是麻烦一些，做的时候仔细一些就可以了。 如果从n=2算到1000。每算一次n都需进行∑(.)号里公式改动。而且随着n变大，∑(.)号里的公式也会变长。
算B1时还可以，我用的是很土的办法，但n=1000的时候咋办哪？有方法让公式自动改变吗？
第二个问题是怎样能把B1直接转到算B2的公式里面?因为算B2需要B0和B1,算B3需要B0,B1和B2. 又看了一下你的问题，真够复杂的。
不过，你说的这两个问题，如果用递归，这两个问题就都不存在了。
但是，递归速度慢，而且技巧要求比较高。然而，如果不用递归，感觉你这个问题没办法解。 用递归是没错。就是我对编程了解不够深奥，没法编。周围的人都不会。有高手能解释下吗？ 递归的思想一般讲编程的书上都会提到的，你找来看看再写两个例子就好了。具体的别人在这里给你讲了和你自己去看书有什么区别？遇到具体问题再来问。
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