leakky 发表于 2010-3-10 15:47:38

曲面拟合问题

797
537.1
9.74015
800
73.6
2.04
800
143
3.090005
800
209.7
4.049995
800
281.5
5.020015
800
353.8
6.160035
800
421.9
7.279995
800
475.5
8.250015
1099
91.1
3.150015
1100
183.6
4.899995
1100
273.9
6.67998
1100
363.2
8.5
1100
541.8
12.4601
1100
626.4
14.47975
1100
708.7
16.77985

1101
453
10.4397
1299
93.6
3.940005
1300
191.1
6.13003
1300
292.4
8.56035
1300
382
10.64965
1300
474.4
12.75
1300
562.1
14.9702
1300
648.7
17.23035
1300
734.7
19.60015
1500
637.9
19.52025
1500
752.4
23.18035
1501
91.3
4.82001
1501
194
7.340005
1501
284.1
9.54975

1501
373.3
11.9697
1501
552
16.9796

1502
460.5
14.39985
1700
93
5.459975
1700
272.6
10.8001

1700
358.6
13.53965

1700
452.5
16.4203

1700
542.4
19.26015

1700
628
22.0303

1700
731.4
25.72015

1702
180.9
8.03998

1899
361.2
15.23965

1900
181.7
9.48005

1900
270.9
12.3301

1900
451.6
18.50025

1900
542.9
21.9997

1900
618.3
25.1702

1900
703.4
28.7198

1901
89.9
6.610025

2009
100.1
7.5464
2099
71.1
6.89996

2099
342.7
16.94985

2100
161.5
10.22975

2100
248.1
13.4504

2100
431.9
20.43995

2100
590.7
27.6403

2100
669.5
31.16015

2300
89.6
9.01

2300
172.2
12.2298

2300
249.9
15.35015

2300
331
18.84025

2300
409.9
22.2003

2300
490.4
26.0899

2300
650.1
34.65025

2301
569.2
30.32035
2499
611.2
36.9801

2500
82
9.91015

2500
160.5
13.4402

2500
240.5
17.02975

2500
322.6
20.76975

2500
399.7
24.4001

2500
470.1
28.16985

2500
541
32.53035



x                                     y                      z

花了3个小时对下面三列数据进行曲面拟合，但还是有问题，往哪位好心大哥帮一下小弟，万分感谢：

messenger 发表于 2010-3-10 17:16:07

拟合一般根据物理意义有数学模型要求的，不知道lz要求什么样的数学模型？

lin2009 发表于 2010-3-10 17:46:00

最好要有物理模型，1stopt也可以处理三维及三维以下模型未知的拟合问题。
请转到mathcad/1stopt板块。

leakky 发表于 2010-3-10 17:46:15

2# messenger
主要是为了得到z关于x,y的函数关系，如
z=a+b*x+c*y+d*x^2+e*x*y+f*y^2...........
能够得到上式中的参数，还有x,y,z的三维曲面图
我在matlab方面是新手，版主多赐教，最好能给出具体求解方法，多谢

shamohu 发表于 2010-3-10 17:48:12

如果没有什么物理含义和要求，而只求拟合的好坏，可以用1stOpt的公式自动搜索功能，下面是一个结果：

公式：z = (p1+p2*x+p3*x^2+p4*y+p5*y^2+p6*y^3)/(1+p7*x+p8*x^2+p9*y);

均方差(RMSE): 0.158496682786414
残差平方和(RSS): 1.80872628870938
相关系数(R): 0.999822183637431
相关系数之平方(R^2): 0.99964439889352

参数 最佳估算
---------- -------------
p1 -1.15750225120197
p2 0.00216787262949982
p3 -3.69707190165261E-7
p4 0.0116119627455815
p5 -1.88904406710869E-6
p6 1.7661030055285E-9
p7 -0.000420865512119852
p8 5.6772285022492E-8
p9 -0.000106844243240339

leakky 发表于 2010-3-10 18:10:14

5# shamohu
如果以上参数是发动机的x=转速，y=转矩，z=油耗
我看许多论文里面都提到了这三种参数的曲面拟合，并得到了z关于x,y的多项式。
论文提到是根据MATLAB提供的函数INTERPER2来进行二维线性插值来进行计算，
不是很理解，请问这是如何求解的

lin2009 发表于 2010-5-22 11:25:25

z = a+bx+cy+dx^2+ey^2+fxy+gx^3+hy^3+ixy^2+jx^2y
a...j的参数值如下：
-3.17996876683131543
0.00622733137307484968
0.0161244963821025417
-2.2605585709024644e-06
-4.77327522784367152e-06
-5.34511827465649863e-06
5.28713304766434898e-10
1.09507660231137958e-09
7.79542989441468833e-09
5.93103096765010546e-09
均方差(RMSE): 0.1921741048454847
相关系数之平方(R^2): 0.9995498350518475

lin2009 发表于 2010-5-22 11:30:10

相应的1stopt程序如下：
Variable x, y,z;
Parameter a,b,c,d,e,f;
Function z = a+b*x+c*y+d*x^2+e*y^2 +f*x*y+g*x^3+h*y^3+i*x*y^2+j*x^2*y;
data;
797 537.1 9.74015
800 73.6 2.04
800 143 3.090005
800 209.7 4.049995
800 281.5 5.020015
800 353.8 6.160035
800 421.9 7.279995
800 475.5 8.250015
1099 91.1 3.150015
1100 183.6 4.899995
1100 273.9 6.67998
1100 363.2 8.5
1100 541.8 12.4601
1100 626.4 14.47975
1100 708.7 16.77985
1101 453 10.4397
1299 93.6 3.940005
1300 191.1 6.13003
1300 292.4 8.56035
1300 382 10.64965
1300 474.4 12.75
1300 562.1 14.9702
1300 648.7 17.23035
1300 734.7 19.60015
1500 637.9 19.52025
1500 752.4 23.18035
1501 91.3 4.82001
1501 194 7.340005
1501 284.1 9.54975
1501 373.3 11.9697
1501 552 16.9796
1502 460.5 14.39985
1700 93 5.459975
1700 272.6 10.8001
1700 358.6 13.53965
1700 452.5 16.4203
1700 542.4 19.26015
1700 628 22.0303
1700 731.4 25.72015
1702 180.9 8.03998
1899 361.2 15.23965
1900 181.7 9.48005
1900 270.9 12.3301
1900 451.6 18.50025
1900 542.9 21.9997
1900 618.3 25.1702
1900 703.4 28.7198
1901 89.9 6.610025
2009 100.1 7.5464
2099 71.1 6.89996
2099 342.7 16.94985
2100 161.5 10.22975
2100 248.1 13.4504
2100 431.9 20.43995
2100 590.7 27.6403
2100 669.5 31.16015
2300 89.6 9.01
2300 172.2 12.2298
2300 249.9 15.35015
2300 331 18.84025
2300 409.9 22.2003
2300 490.4 26.0899
2300 650.1 34.65025
2301 569.2 30.32035
2499 611.2 36.9801
2500 82 9.91015
2500 160.5 13.4402
2500 240.5 17.02975
2500 322.6 20.76975
2500 399.7 24.4001
2500 470.1 28.16985
2500 541 32.53035

lin2009 发表于 2010-5-26 11:17:10

本帖最后由 lin2009 于 2010-5-26 11:18 编辑

5# shamohu

如果没有什么物理含义和要求，而只求拟合的好坏，可以用1stOpt的公式自动搜索功能，下面是一个结果：

公式：z = (p1+p2*x+p3*x^2+p4*y+p5*y^2+p6*y^3)/(1+p7*x+p8*x^2+p9*y);



上面的公式是自动搜索的吗，
好像自动搜索的公式只有一元函数，没有二元函数。

stats01 发表于 2011-9-18 15:49:24

本帖最后由 stats01 于 2011-9-18 15:50 编辑

以上几位做的都不错，我再加上一个可能的结果：
fx=@(b,x1,x2)(b(1)+b(2)*x1+b(3)*x1.^2+b(4)*x2.^2+b(5)*x1.*x2+b(6)*x1.^3)./(1+b(7)*x1+b(8)*x2+b(9)*x1.*x2+b(10)*x1.^2+b(11)*x2.^2);
b =[-1.7554062660.005652585347-4.23944433e-0064.55505774e-0051.177492322e-0051.123471716e-009-0.00065361527440.003623858669-9.390561701e-0071.831254079e-007-6.662478123e-007]
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