有限元初学者问题请教
以三角形单元为例，利用虚功原理 或者 最小势能原理 导出单元控制方程 Ka=P，我想问下 这这个方程里，仅仅包含是在三个节点处的功，那这个单元上其他的点一样受到外力势，为什么不一起加上去，感觉这是个很菜鸟的问题，因为本人刚学有限元，我的理解是 没有必要求其他的点，求解的目的 是求出位移，然后求出应力场和应变场 ，本身单元就是非常小的，所以就去节点处进行计算，不知道我说的是否明白，希望有大侠多多指教！ 有限元确切的说是有限节点，很多物理量都是基于节点的。节点的信息才是重点，外力body force 都是最终转化为节点上的量。 lz的理解有些偏颇。 有限元方法本质是用离散有限空间近似连续无限空间，并具有最优近似特性。所有的连续物理量最后都通过权函数投影到节点上，包括lz说的体力。 本帖最后由 refeihc 于 2010-5-1 15:38 编辑... 单元控制方程 Ka=P，我想问下 这这个方程里，仅仅包含是在三个节点处的功，那这个单元上其他的点一样受到外力势，为什么不一起加上去，感觉这是个很菜鸟的问题 ...
吃河蟹的稻草人 发表于 2010-4-21 18:36
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关于你的问题，有些术语实在用得不准确，让人难以理解你究竟是在问什么，如“仅仅包含是在三个节点处的功”和“单元上其他的点一样受到外力势”等。估计你是想问“单元的控制方程Ka=P只考虑了三个节点处的外力，而单元其它点上一样受到外力作用，为什么不加以考虑？”，是么？
在单元控制方程Ka=P中，P的完整名称是“等效单元节点荷载向量”，这里“等效”二字是有含意的，本质上作用在该单元上的“所有外力”（包括作用在节点上的，和作用在单元内部的）都要通过积分 来 等效转化 成“单元节点荷载向量”。所以你认为“只考虑了三个节点，而其它的点没有考虑”，是没有把单元控制方程理解透。
有些教材没有举例来说明如何将“一般外力作用”转化成“等效单元节点荷载向量”，甚至为了省事，算例中所考虑的荷载只有节点上的集中外力，而没有单元内的分布荷载、或作用在单元内非节点处的集中力等，造成很多人误解单元控制方程只考虑了三个节点处的外力，这是以后编写教材要注意的地方。 本帖最后由 refeihc 于 2010-5-1 16:09 编辑
这一句话“没有必要求其他的点，求解的目的 是求出位移，然后求出应力场和应变场 ，本身单元就是非常小的，所以就去节点处进行计算”，我给你点评一下：
1求解目的你理解得很对，但“没有必要求其它的点（的解）”说得有点问题。准确的说法应是“只须求出节点处的位移解，其它所有的解就都得到了”，注意这里并不是没有求其它点的解（位移、应变、应力）的必要，而是求节点位移解在顺序上放在前面。
2计算节点位移，并不是因为单元很小，而是计算出节点位移以后，单元上的“位移、应变、应力、变形能和外力功等”都可以用节点位移来表示，这样“无限自由度的弹性力学问题”就可转化成“有限自由度的有限元问题”，形式上这是一个线性代数方程组，现有的算法能够进行计算。
3我们通常认为单元尺度很小，但这并不是必然的，而且所谓的大小还是一个相对概念。实际上有时单元可以取得相对很大，如应力变化很平缓时就可这样，单元究竟取多大，要看问题的性质和使用者的经验。总之单元划分是个大问题，需要认真思考。 这样“无限自由度的弹性力学问题”就可转化成“有限自由度的有限元问题，无限转化有限元，这才是本质，楼上讲得好 有限元理论是把结构划分为单元，最后把力等效到节点上，刚度方程里包含了单元的信息 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 无限自由度转化为有限元自由度，就是通过形函数来实现；一般8节点单元(solid45)采用线性等参单元，20节点单元（solid95）的为二次等参单元； 不错，长见识了 有限元的理论还真深！:dizzy: 初学者路过
围观中 学习中，不错 8# s0101017
其实这么说容易引起认识上的不便。从有限元的历史上讲，有限元最初并不是基于变分法发展起来的，变分法以及加权余量法只是数值求解微分方程所依据的理论基础。从实际操作上来讲，有限元求解问题的精髓在于网格划分和单元的选择配置。 今天上力学专业英语第33课刚好是限单元法刚好重温了学了近一学期有限单元法
有限单元法
第一步先要将结构离散化 也就是把本来由无限个点或者说线或者说面组成的的结构也划分成有限个单元
这样我们才能使用数值分析的方法求解刚度矩阵位移场向量矩阵这些。。。 LZ勤奋，赞一个。
, m# y! \- [2 l+ B+ R 有限元确切的说是有限节点，很多物理量都是基于节点的。节点的信息才是重点，外力body force 都是最终转化为节点上的量。 有限元确切的说是有限节点，很多物理量都是基于节点的。节点的信息才是重点，外力body force 都是最终转化为节点上的量。 有限元确切的说是有限节点，很多物理量都是基于节点的。节点的信息才是重点，外力body force 都是最终转化为节点上的量。 有限元确切的说是有限节点，很多物理量都是基于节点的。节点的信息才是重点，外力body force 都是最终转化为节点上的量。
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