单元分的越多，结构越柔吗
1、哈工大王焕定的有限元书上写：对于协调员，由无限自由度变为有限自由度可以认为是在真实位移场上增加约束，强使它成为离散化的位移场，因此将导致体系的刚度增加，位移减小（动力问题使基频升高）。单元的逐渐细分（自由度增多）相当于逐步解除约束，因此刚度减小，位移增大。2、但也有人说，单元在细分的过程中，刚度是不断变大的
个人觉得上述两种方法是矛盾的
举个例子说，我现在要分析一个悬臂梁，分一个单元和分5个10个单元，是不是刚度越来越小呢？
请教大家了 正好相反，单元分的越多，结构就越趋于刚性。 本帖最后由 northwindgod 于 2010-7-11 20:54 编辑
楼主所说两种说法都是不严密的，变大跟变小都有可能，跟所具体采用的方法有关。 3# northwindgod
northwindgod 兄能否举两个例子说明一下吗 楼主所说两种说法都是不严密的，变大跟变小都有可能，跟所具体采用的方法有关。
northwindgod 发表于 2010-7-11 20:41 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif
nod
具体和单元类型相关，一般基于瑞利-里茨法的协调元，计算得到的频率总是高于理论值，单元划分越多，越逼近理论值的上限 个人认为可以按照王焕定老师的说法理解。 1# 2015james
I don't think he is right.
With the refinement of the mesh size, the strain energy based on the finite element solution keeps increasing monotonically. So I think the model becomes stiffer in the case of compatible elements. 本帖最后由 northwindgod 于 2010-7-12 10:44 编辑
楼上各位都很有见解，以下以采用变分原理为例来说明这个问题。
常用的变分原理形式包括基于自然变分原理的最小位能原理和最小余能原理，以及基于约束变分原理的胡海昌-鹫津久广义变分原理和H-R混合变分原理等等。此处对比下最小位能原理和最小余能原理就能说明这个问题。
最小位能原理和最小余能原理都是极值原理。最小位能原理求出的位移场近似解弹性变形能是精确解变形能的下界，故近似位移场在总体上偏小，也就是所谓的“结构偏刚，位移偏小”。而利用最小余能原理得出的应力近似解的弹性余能是精确解的上界，即所谓的“应力偏大，结构偏柔”。
当有限单元法采用不同的形式时近似解当然会与真解有相应的偏差，当网格过于粗糙时这种差异也不太好估计，具体还跟采用的形函数等有关系，比如要拿解析解做形函数自然就不会出现这种情况了。
所以个人感觉楼主所提大作（没仔细看过）中会给出所述结论，是因为采用了最小位能原理的形式，同时又采用了某种插值函数的缘故，不能说完全错，但是只是针对最小位能原理和某种插值函数才能成立，不宜对有限单元法一概而论。 8# northwindgod
高见，看了后顿时明白许多，我做过一个平衡模型的单元，就是基于力的插值函数， 用的就是最小余能原理，最后结果也符合“结构偏柔，位移偏大”的结论，当时也不太明白，现在看了你的回复，顿时清楚许多。多谢指点。
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