【讨论】ProjEuler[52]:Find the smallest positive integer, x, such that 2x, ...
原问题来自于：http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=908892&extra=page%3D1%26amp%3Bfilter%3Dtype%26amp%3Btypeid%3D508It can be seen that the number, 125874, and its double, 251748, contain exactly the same digits, but in a different order.
Find the smallest positive integer, x, such that 2x, 3x, 4x, 5x, and 6x, contain the same digits.
找出最小的一个数x，要求它的2倍，3位直到6倍各数字都与原数的数位组成是相同的，只能是顺序不同。
我用matlab写程序，代码如下，但是效率有点低，希望大家一起讨论
function y=ex092703
tic
a=1:2*10^5;
b=a./10.^floor(log10(a));
a=a(b<1.7);
y=a(cell2mat(cellfun(@myfun_1,num2cell(a),'UniformOutput',false)));
toc
function y=myfun_1(x)
y=[];
x0=repmat(x,6,1).*(1:6)';
x1=floor(log10(x))+1;
x2=sort(mod(floor(bsxfun(@rdivide,repmat(x0,1,x1),10.^(x1-1:-1:0))),10),2);
y=size(unique(x2,'rows'),1)==1;
Elapsed time is 13.345225 seconds.
ans =
142857
另外：这个问题如果从分数的角度看，比较简单，1/7,2/7，……，但是在此仅仅是练习编程思路。
6位：125874 （2*125874 = 251748）
不知下面的算不算？
7位：1245789 （2*1245789 = 2491578）
8位：12356784 （2*12356784 = 24713568）
9位：123456789 （2*123456789 = 246913578） 2# shamohu
是2倍，3倍，4倍，5倍和6倍的数字全都一样 不知qi兄程序里的第5、6两行如何理解。我有一些想法，能不能实现以及实现所需花费的时间就有待进一步的工作了。对于N位整数，有以下几点：
1）x与6x的组成数字要相同，那么对于x的第一位，必然要求它只能等于1，因为一旦超过2就会导致数位的增加。这一条就能把N位数范围缩小至1/9；
2）x与5x的组成数字要相同，那么x的所有位里至少要有一个0或者5；
3）x与3x的组成数字要相同，那么组成x的所有位之和要能被3整除。这一条应该也能把数字范围缩小很多。 4# lengyunfeng
leng老弟，5与6行的考虑是第1位的数字是1，第二位的数字小于7，因为1.7*6超过1位了，按照老弟的2和3的建议，我把代码改进了一下，果然效率大增，谢谢老弟
function y=ex092704
tic
a=1:2*10^5;
b=a./10.^floor(log10(a));
a=a(b<1.7);
y=a(cell2mat(cellfun(@myfun_1,num2cell(a),'UniformOutput',false)));
toc
function y=myfun_1(x)
y=false;
x1=floor(log10(x))+1;
y1=mod(floor(x./10.^(x1-1:-1:0)),10);
if ~mod(sum(y1),3) && ismember(5,y1)
x0=repmat(x,6,1).*(1:6)';
x2=sort(mod(floor(bsxfun(@rdivide,repmat(x0,1,x1),10.^(x1-1:-1:0))),10),2);
y=size(unique(x2,'rows'),1)==1;
end
Elapsed time is 4.402067 seconds.
ans =
142857
用1stOpt找到一个7位数的：1429857
2倍: 2859714
3倍: 4289571
4倍: 5719428
5倍: 7149285
6倍: 8579142 8位以上的数为
14299857
142999857
1429999857
14299999857
..... 本以为不能有重复的数字出现...
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