citystrawman 发表于 2011-3-3 10:20:05

大位移，大转动，小应变情况下的本构关系？

昨天在看王勖成教授的有限元教程，在讲解大位移，大转动，小应变情况下的本构关系时，这么写道：

         “可以进一步将以前各章中已建立的弹性本构关系和非弹性本构关系直接用于现在的情况，只需将其中的（小应变情况下）应力和（小应变情况下）应变用现在的kirchoff应力和Green应变张量代替即可”

         例如弹性时，kirchoff应力和Green应变张量的关系和小应变情况下的应力应变关系相同，

         我想问的是这个结论到底是精确的结论还是只是一个简化的假设？如果是精确的结论，该如何证明呢？

         谢谢各位达人啊！！！

citystrawman 发表于 2011-3-3 10:30:36

好像自己看书不仔细。应该只是对于小应变的情况的，也就是还是一个近似的。

bbssbb 发表于 2011-3-3 10:41:27

恩，是近似。
另外王先生的书后几章（几个专题）写得太粗了，
如果想进一步了解不妨看看相关专门的教材。

caoer 发表于 2011-3-3 10:43:20

纯弹性问题，小应变足以。
有大转动的话，一定是板壳梁之中的一种，那本身就存在假定，
至于本构不是大转动问题的重点，重点是应变如何得出。

citystrawman 发表于 2011-3-3 11:04:20

我之前看了一些，但是觉得太难了，还是先看王先生的易懂，然后再深入看吧！您的推荐的书有哪些？ 3# bbssbb

dwang 发表于 2011-3-3 12:19:09

昨天在看王勖成教授的有限元教程，在讲解大位移，大转动，小应变情况下的本构关系时，这么写道：

         “可以进一步将以前各章中已建立的弹性本构关系和非弹性本构关系直接用于现在的情况，只需将其中的（小应 ...
citystrawman 发表于 2011-3-3 10:20 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif
应力应变的对应是有功共轭意义的，从功共轭意义上说，kirchoff应力和Green应变张量是一对。你可以参考一本连续介质力学基础（黄祝平有一本，还有匡震邦也出过一本书）上关于应力和应变的定义。

citystrawman 发表于 2011-3-3 14:31:27

我是这么看的：共轭意义上kirchoff和green确实是一对。但是这并不能证明他们的关系一定和小应变下的应力应变关系相同。 6# dwang

wuluo1213 发表于 2011-3-3 15:38:43

王勖成的书，好像很多是吵的，不是很细致啊！

dwang 发表于 2011-3-3 18:31:14

我是这么看的：共轭意义上kirchoff和green确实是一对。但是这并不能证明他们的关系一定和小应变下的应力应变关系相同。 6# dwang
citystrawman 发表于 2011-3-3 14:31 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif
有限单元法是基于最小势能原理或者最小余能原理，所以功共轭的话就可以带入当中求解。

bbssbb 发表于 2011-3-3 21:21:35

有一个名词需要搞清楚。
kirchoff应力和PK2应力是不一样的。
green和pk2是一对，
kirchoff应力可以看成scaled cauchy，跟green可不是一对。

caoer 发表于 2011-3-3 21:25:23

有一个名词需要搞清楚。
kirchoff应力和PK2应力是不一样的。
green和pk2是一对，
kirchoff应力可以看成scaled cauchy，跟green可不是一对。
bbssbb 发表于 2011-3-3 08:21 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif
agree...
the scale is the jacobian

bbssbb 发表于 2011-3-4 00:37:05

5# citystrawman
入门读物有很多，我觉得下面的精品教材如果精读，理论理解一定会有提升
几何非线性：bonet&wood的书
材料非线性：owen的书
(以上两本都来自英国的天鹅海)
接触问题：peter wriggers的书（这本来自德国）
非线性固体力学部分看holzapfel的书（这本来自奥地利）
相信上面这几本入门读物完全可以覆盖王先生书的后几章。
有了上面的基础，你会对固体力学非线性问题有自己的理解，
这样再去读美国的simo,huges和belytschko等人的书就不会觉得吃力了，
而且完全可以批判地理解这些作者们写书的意图和思路。

tonnyw 发表于 2011-3-4 02:59:44

I guess these books are too much to be digested in short time.

I would say Bathe's Finite Element Procedures is a good one to start.
5# citystrawman
入门读物有很多，我觉得下面的精品教材如果精读，理论理解一定会有提升
几何非线性：bonet&wood的书
材料非线性：owen的书
(以上两本都来自英国的天鹅海)
接触问题：peter wriggers的书（这本 ...
bbssbb 发表于 2011-3-4 00:37 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif

bbssbb 发表于 2011-3-4 10:13:03

看来你是巴特派的。
我对巴先生还是心存无限崇敬和感激的。
只是每次读他的红宝书头就大，总是不习惯他老人家的表达方式（纯属个人感受了）。

hillyuan 发表于 2011-3-4 11:12:44

1# citystrawman

If so, you get St. Venant-Kirchhoff hyperelastic relation. Ther are not the same physically.

tonnyw 发表于 2011-3-4 11:35:58

看来你是巴特派的。
我对巴先生还是心存无限崇敬和感激的。
只是每次读他的红宝书头就大，总是不习惯他老人家的表达方式（纯属个人感受了）。
bbssbb 发表于 2011-3-4 10:13 http://forum.simwe.com/images/common/back.gif

I didn't read the whole book. Just part of it. Seems to me it is easier to read than those books you talked about.

zhangxd1985 发表于 2012-10-10 11:46:35

可以看匡振邦的非线性连续介质力学，还有爱林根的连续统力学就懂了

bingo555 发表于 2012-10-16 22:55:59

PK2和Green应变都是客观量，即与转动无关。从这点出发就能得出大转动情况下的本构方程可直接使用小应变本构方程的结论。关键的是：无论Bathe、Bonet或者Wriggers（貌似还包括匡震邦）都提出：对于板弯问题，都可以视为大位移、大转动、小应变，这是怎么来的？是针对薄板理论还是一阶剪切变形理论？这一假设能否推广用于复合材料层合板以及高阶剪切变形理论？有兴趣的请发邮件zy9798@163.com或Q530105607。
PS：工作一年半，再也没有机会接触有限元和力学，有些话可能不对，请包涵！
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