Matlab概率统计工具箱(statistic toolbox)命令详解
本帖最后由 messenger 于 2011-3-29 23:47 编辑1 随机数的产生
1.1 二项分布的随机数据的产生
命令 参数为N,P的二项随机数据
函数binornd
格式 R =binornd(N,P) %N,P为二项分布的两个参数,返回服从参数为N,P的二项分布的随机数,N,P大小相同.
R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数,与R同维数.
R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数
例1
>> R=binornd(10,0.5)
R =
3
>> R=binornd(10,0.5,1,6)
R =
8 1 3 7 6 4
>> R=binornd(10,0.5,)
R =
6 8 4 6 7 5 3 5 6 2
>> R=binornd(10,0.5,)
R =
7 5 8
6 5 6
>>n = 10:10:60;
>>r1 = binornd(n,1./n)
r1 =
2 1 0 1 1 2
>>r2 = binornd(n,1./n,)
r2 =
0 1 2 1 3 1
1.2 正态分布的随机数据的产生
命令 参数为μ,σ的正态分布的随机数据
函数normrnd
格式 R =normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU,标准差为SIGMA的正态分布的随机数据,R可以是向量或矩阵.
R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数,与R同维数.
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数
例2
>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6))
n1 =
2.1650 2.3134 3.0250 4.0879 4.8607 6.2827
>>n2 = normrnd(0,1,)
n2 =
0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462
>>n3 = normrnd(,0.1,2,3)%mu为均值矩阵
n3 =
0.9299 1.9361 2.9640
4.1246 5.0577 5.9864
>> R=normrnd(10,0.5,) %mu为10,sigma为0.5的2行3列个正态随机数
R =
9.7837 10.0627 9.4268
9.1672 10.1438 10.5955
1.3 常见分布的随机数产生
常见分布的随机数的使用格式与上面相同
表1 随机数产生函数表
函数名
调用形式
注 释
Unifrnd
unifrnd ( A,B,m,n)
上均匀分布(连续) 随机数
Unidrnd
unidrnd(N,m,n)
均匀分布(离散)随机数
Exprnd
exprnd(Lambda,m,n)
参数为Lambda的指数分布随机数
Normrnd
normrnd(MU,SIGMA,m,n)
参数为MU,SIGMA的正态分布随机数
chi2rnd
chi2rnd(N,m,n)
自由度为N的卡方分布随机数
Trnd
trnd(N,m,n)
自由度为N的t分布随机数
Frnd
frnd(N1, N2,m,n)
第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数
gamrnd
gamrnd(A, B,m,n)
参数为A, B的分布随机数
betarnd
betarnd(A, B,m,n)
参数为A, B的分布随机数
lognrnd
lognrnd(MU, SIGMA,m,n)
参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数
nbinrnd
nbinrnd(R, P,m,n)
参数为R,P的负二项式分布随机数
ncfrnd
ncfrnd(N1, N2, delta,m,n)
参数为N1,N2,delta的非中心F分布随机数
nctrnd
nctrnd(N, delta,m,n)
参数为N,delta的非中心t分布随机数
ncx2rnd
ncx2rnd(N, delta,m,n)
参数为N,delta的非中心卡方分布随机数
raylrnd
raylrnd(B,m,n)
参数为B的瑞利分布随机数
weibrnd
weibrnd(A, B,m,n)
参数为A, B的韦伯分布随机数
binornd
binornd(N,P,m,n)
参数为N, p的二项分布随机数
geornd
geornd(P,m,n)
参数为 p的几何分布随机数
hygernd
hygernd(M,K,N,m,n)
参数为 M,K,N的超几何分布随机数
Poissrnd
poissrnd(Lambda,m,n)
参数为Lambda的泊松分布随机数
1.4 通用函数求各分布的随机数据
命令 求指定分布的随机数
函数random
格式 y =random('name',A1,A2,A3,m,n) %name的取值见表2;A1,A2,A3为分布的参数;m,n指定随机数的行和列
例3 产生12(3行4列)个均值为2,标准差为0.3的正态分布随机数
>> y=random('norm',2,0.3,3,4)
y =
2.3567 2.0524 1.8235 2.0342
1.9887 1.9440 2.6550 2.3200
2.0982 2.2177 1.9591 2.0178 本帖最后由 messenger 于 2011-3-31 17:01 编辑
2 随机变量的概率密度计算
2.1 通用函数计算概率密度函数值命令
通用函数计算概率密度函数值
函数 pdf
格式Y=pdf(name,K,A)
Y=pdf(name,K,A,B)
Y=pdf(name,K,A,B,C)
说明 返回在X=K处,参数为A,B,C的概率密度值,对于不同的分布,参数个数是不同;name为分布函数名,其取值如表2.
表2 常见分布函数表
name的取值
函数说明
'beta'或'Beta'
Beta分布
'bino'或'Binomial'
二项分布
'chi2'或'Chisquare'
卡方分布
'exp'或'Exponential'
指数分布
'f'或'F'
F分布
'gam'或'Gamma'
GAMMA分布
'geo'或'Geometric'
几何分布
'hyge'或'Hypergeometric'
超几何分布
'logn'或'Lognormal'
对数正态分布
'nbin'或'Negative Binomial'
负二项式分布
'ncf'或'Noncentral F'
非中心F分布
'nct'或'Noncentral t'
非中心t分布
'ncx2'或'Noncentral Chi-square'
非中心卡方分布
'norm'或'Normal'
正态分布
'poiss'或'Poisson'
泊松分布
'rayl'或'Rayleigh'
瑞利分布
't'或'T'
T分布
'unif'或'Uniform'
均匀分布
'unid'或'Discrete Uniform'
离散均匀分布
'weib'或'Weibull'
Weibull分布
例如二项分布:设一次试验,事件A发生的概率为p,那么,在n次独立重复试验中,事件A恰好发生K次的概率P_K为:P_K=P{X=K}=pdf('bino',K,n,p)
例4 计算正态分布N(0,1)的随机变量X在点0.6578的密度函数值.
解:>>pdf('norm',0.6578,0,1)
ans =
0.3213
例5 自由度为8的卡方分布,在点2.18处的密度函数值.
解:>>pdf('chi2',2.18,8)
ans =
0.0363
2.2 专用函数计算概率密度函数值
命令 二项分布的概率值
函数 binopdf
格式 binopdf (k,n, p) %等同于, p — 每次试验事件A发生的概率;K—事件A发生K次;n—试验总次数
命令 泊松分布的概率值
函数poisspdf
格式 poisspdf(k,Lambda) %等同于
命令 正态分布的概率值
函数 normpdf
格式normpdf(K,mu,sigma)%计算参数为μ=mu,σ=sigma的正态分布密度函数在K处的值
专用函数计算概率密度函数列表如表3.
表3 专用函数计算概率密度函数表
函数名
调用形式
注 释
Unifpdf
unifpdf (x, a, b)
上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值
unidpdf
Unidpdf(x,n)
均匀分布(离散)概率密度函数值
Exppdf
exppdf(x, Lambda)
参数为Lambda的指数分布概率密度函数值
normpdf
normpdf(x, mu, sigma)
参数为mu,sigma的正态分布概率密度函数值
chi2pdf
chi2pdf(x, n)
自由度为n的卡方分布概率密度函数值
Tpdf
tpdf(x, n)
自由度为n的t分布概率密度函数值
Fpdf
fpdf(x, n1, n2)
第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布概率密度函数值
gampdf
gampdf(x, a, b)
参数为a, b的分布概率密度函数值
betapdf
betapdf(x, a, b)
参数为a, b的分布概率密度函数值
lognpdf
lognpdf(x, mu, sigma)
参数为mu, sigma的对数正态分布概率密度函数值
nbinpdf
nbinpdf(x, R, P)
参数为R,P的负二项式分布概率密度函数值
Ncfpdf
ncfpdf(x, n1, n2, delta)
参数为n1,n2,delta的非中心F分布概率密度函数值
Nctpdf
nctpdf(x, n, delta)
参数为n,delta的非中心t分布概率密度函数值
ncx2pdf
ncx2pdf(x, n, delta)
参数为n,delta的非中心卡方分布概率密度函数值
raylpdf
raylpdf(x, b)
参数为b的瑞利分布概率密度函数值
weibpdf
weibpdf(x, a, b)
参数为a, b的韦伯分布概率密度函数值
binopdf
binopdf(x,n,p)
参数为n, p的二项分布的概率密度函数值
geopdf
geopdf(x,p)
参数为 p的几何分布的概率密度函数值
hygepdf
hygepdf(x,M,K,N)
参数为 M,K,N的超几何分布的概率密度函数值
poisspdf
poisspdf(x,Lambda)
参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值
例6 绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1,5,15的图形
>> x=0:0.1:30;
>> y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,':')
>> hold on
>> y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,'+')
>> y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,'o')
>> axis() %指定显示的图形区域
2.3 常见分布的密度函数作图
1.二项分布
例7
>>x = 0:10;
>>y = binopdf(x,10,0.5);
>>plot(x,y,'+')
2.卡方分布
例8
>> x = 0:0.2:15;
>>y = chi2pdf(x,4);
>>plot(x,y)
3.非中心卡方分布
例9
>>x = (0:0.1:10)';
>>p1 = ncx2pdf(x,4,2);
>>p = chi2pdf(x,4);
>>plot(x,p,'--',x,p1,'-')
4.指数分布
例10
>>x = 0:0.1:10;
>>y = exppdf(x,2);
>>plot(x,y)
5.F分布
例11
>>x = 0:0.01:10;
>>y = fpdf(x,5,3);
>>plot(x,y)
6.非中心F分布
例12
>>x = (0.01:0.1:10.01)';
>>p1 = ncfpdf(x,5,20,10);
>>p = fpdf(x,5,20);
>>plot(x,p,'--',x,p1,'-')
7.Γ分布
例13
>>x =gaminv((0.005:0.01:0.995),100,10);
>>y = gampdf(x,100,10);
>>y1 = normpdf(x,1000,100);
>>plot(x,y,'-',x,y1,'-.')
8.对数正态分布
例14
>>x = (10:1000:125010)';
>>y = lognpdf(x,log(20000),1.0);
>>plot(x,y)
>>set(gca,'xtick',)
>>set(gca,'xticklabel',str2mat('0','$30,000','$60,000',…
'$90,000','$120,000'))
9.负二项分布
例15
>>x = (0:10);
>>y = nbinpdf(x,3,0.5);
>>plot(x,y,'+')
10.正态分布
例16
>> x=-3:0.2:3;
>> y=normpdf(x,0,1);
>> plot(x,y)
11.泊松分布
例17
>>x = 0:15;
>>y = poisspdf(x,5);
>>plot(x,y,'+')
12.瑞利分布
例18
>>x = ;
>>p = raylpdf(x,0.5);
>>plot(x,p)
13.T分布
例19
>>x = -5:0.1:5;
>>y = tpdf(x,5);
>>z = normpdf(x,0,1);
>>plot(x,y,'-',x,z,'-.')
14.威布尔分布
例20
>> t=0:0.1:3;
>> y=weibpdf(t,2,2);
>> plot(y)
本帖最后由 messenger 于 2011-4-6 20:31 编辑
**** Hidden Message ***** 本帖最后由 messenger 于 2011-4-7 19:40 编辑
4 随机变量的逆累积分布函数
MATLAB中的逆累积分布函数是已知,求x.
逆累积分布函数值的计算有两种方法
4.1 通用函数计算逆累积分布函数值
命令 计算逆累积分布函数
函数 icdf
格式
说明 返回分布为name,参数为,累积概率值为P的临界值,这里name与前面表1相同.
如果,则
例24 在标准正态分布表中,若已知=0.975,求x
解:>>x=icdf('norm',0.975,0,1)
x =
1.9600
例25 在分布表中,若自由度为10,=0.975,求临界值Lambda.
解:因为表中给出的值满足,而逆累积分布函数icdf求满足的临界值.所以,这里的取为0.025,即
>> Lambda=icdf('chi2',0.025,10)
Lambda =
3.2470
例26 在假设检验中,求临界值问题:
已知:,查自由度为10的双边界检验t分布临界值
>>lambda=icdf('t',0.025,10)
lambda =
-2.2281
4.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数
命令 正态分布逆累积分布函数
函数norminv
格式X=norminv(p,mu,sigma) %p为累积概率值,mu为均值,sigma为标准差,X为临界值,满足:p=P{X≤x}.
例27 设,确定c使得.
解:由得,=0.5,所以
>>X=norminv(0.5, 3, 2)
X=
3
关于常用临界值函数可查下表5.
表5 常用临界值函数表
函数名
调用形式
注 释
unifinv
x=unifinv (p, a, b)
均匀分布(连续)逆累积分布函数(P=P{X≤x},求x)
unidinv
x=unidinv (p,n)
均匀分布(离散)逆累积分布函数,x为临界值
expinv
x=expinv (p, Lambda)
指数分布逆累积分布函数
norminv
x=Norminv(x,mu,sigma)
正态分布逆累积分布函数
chi2inv
x=chi2inv (x, n)
卡方分布逆累积分布函数
tinv
x=tinv (x, n)
t分布累积分布函数
finv
x=finv (x, n1, n2)
F分布逆累积分布函数
gaminv
x=gaminv (x, a, b)
分布逆累积分布函数
betainv
x=betainv (x, a, b)
分布逆累积分布函数
logninv
x=logninv (x, mu, sigma)
对数正态分布逆累积分布函数
nbininv
x=nbininv (x, R, P)
负二项式分布逆累积分布函数
ncfinv
x=ncfinv (x, n1, n2, delta)
非中心F分布逆累积分布函数
nctinv
x=nctinv (x, n, delta)
非中心t分布逆累积分布函数
ncx2inv
x=ncx2inv (x, n, delta)
非中心卡方分布逆累积分布函数
raylinv
x=raylinv (x, b)
瑞利分布逆累积分布函数
weibinv
x=weibinv (x, a, b)
韦伯分布逆累积分布函数
binoinv
x=binoinv (x,n,p)
二项分布的逆累积分布函数
geoinv
x=geoinv (x,p)
几何分布的逆累积分布函数
hygeinv
x=hygeinv (x,M,K,N)
超几何分布的逆累积分布函数
poissinv
x=poissinv (x,Lambda)
泊松分布的逆累积分布函数
例28 公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的.设男子身高X(单位:cm)服从正态分布N(175,36),求车门的最低高度.
解:设h为车门高度,X为身高
求满足条件的h,即,所以
>>h=norminv(0.99, 175, 6)
h =
188.9581
例29 卡方分布的逆累积分布函数的应用
在MATLAB的编辑器下建立M文件如下:
n=5; a=0.9; %n为自由度,a为置信水平或累积概率
x_a=chi2inv(a,n); %x_a 为临界值
x=0:0.1:15; yd_c=chi2pdf(x,n); %计算的概率密度函数值,供绘图用
plot(x,yd_c,'b'), hold on %绘密度函数图形
xxf=0:0.1:x_a; yyf=chi2pdf(xxf,n); %计算上的密度函数值,供填色用
fill(, , 'g') %填色,其中:点(x_a, 0)使得填色区域封闭
text(x_a*1.01,0.01, num2str(x_a)) %标注临界值点
text(10,0.10,['\fontsize{16}X~{\chi}^2(4)'])
%图中标注
text(1.5,0.05, '\fontsize{22}alpha=0.9' ) %图中标注 本帖最后由 messenger 于 2011-4-27 18:00 编辑
5 随机变量的数字特征
5.1 平均值、中值
命令 利用mean求算术平均值
函数 mean
格式 mean(X) %X为向量,返回X中各元素的平均值
mean(A) %A为矩阵,返回A中各列元素的平均值构成的向量
mean(A,dim) %在给出的维数内的平均值
说明 X为向量时,算术平均值的数学含义是,即样本均值.
例30
>> A=
A =
1 3 4 5
2 3 4 6
1 3 1 5
>> mean(A)
ans =
1.3333 3.0000 3.0000 5.3333
>> mean(A,1)
ans =
1.3333 3.0000 3.0000 5.3333
命令 忽略NaN计算算术平均值
函数 nanmean
格式 nanmean(X)%X为向量,返回X中除NaN外元素的算术平均值.
nanmean(A) %A为矩阵,返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量.
例31
>> A=
A =
1 2 3
NaN 5 2
3 7 NaN
>> nanmean(A)
ans =
2.0000 4.6667 2.5000
命令 利用median计算中值(中位数)
函数 median
格式 median(X)%X为向量,返回X中各元素的中位数.
median(A) %A为矩阵,返回A中各列元素的中位数构成的向量.
median(A,dim) %求给出的维数内的中位数
例32
>> A=
A =
1 3 4 5
2 3 4 6
1 3 1 5
>> median(A)
ans =
1 3 4 5
命令 忽略NaN计算中位数
函数 nanmedian
格式nanmedian(X) %X为向量,返回X中除NaN外元素的中位数.
nanmedian(A) %A为矩阵,返回A中各列除NaN外元素的中位数向量.
例33
>> A=
A =
1 2 3
NaN 5 2
3 7 NaN
>> nanmedian(A)
ans =
2.0000 5.0000 2.5000
命令 利用geomean计算几何平均数
函数 geomean
格式M=geomean(X) %X为向量,返回X中各元素的几何平均数.
M=geomean(A) %A为矩阵,返回A中各列元素的几何平均数构成的向量.
说明 几何平均数的数学含义是,其中:样本数据非负,主要用于对数正态分布.
例34
>> B=
B =
1 3 4 5
>> M=geomean(B)
M =
2.7832
>> A=
A =
1 3 4 5
2 3 4 6
1 3 1 5
>> M=geomean(A)
M =
1.2599 3.0000 2.5198 5.3133
命令 利用harmmean求调和平均值
函数 harmmean
格式M=harmmean(X) %X为向量,返回X中各元素的调和平均值.
M=harmmean(A) %A为矩阵,返回A中各列元素的调和平均值构成的向量.
说明 调和平均值的数学含义是,其中:样本数据非0,主要用于严重偏斜分布.
例35
>> B=
B =
1 3 4 5
>> M=harmmean(B)
M =
2.2430
>> A=
A =
1 3 4 5
2 3 4 6
1 3 1 5
>> M=harmmean(A)
M =
1.2000 3.0000 2.0000 5.2941
5.2 数据比较
命令 排序
函数 sort
格式 Y=sort(X)%X为向量,返回X按由小到大排序后的向量.
Y=sort(A) %A为矩阵,返回A的各列按由小到大排序后的矩阵.
=sort(A) % Y为排序的结果,I中元素表示Y中对应元素在A中位置.
sort(A,dim) %在给定的维数dim内排序
说明 若X为复数,则通过|X|排序.
例36
>> A=
A =
1 2 3
4 5 2
3 7 0
>> sort(A)
ans =
1 2 0
3 5 2
4 7 3
>> =sort(A)
Y =
1 2 0
3 5 2
4 7 3
I =
1 1 3
3 2 2
2 3 1
命令 按行方式排序
函数sortrows
格式Y=sortrows(A) %A为矩阵,返回矩阵Y,Y按A的第1列由小到大,以行方式排序后生成的矩阵.
Y=sortrows(A, col) %按指定列col由小到大进行排序
=sortrows(A, col) % Y为排序的结果,I表示Y中第col列元素在A中位置.
说明 若X为复数,则通过|X|的大小排序.
例37
>> A=
A =
1 2 3
4 5 2
3 7 0
>> sortrows(A)
ans =
1 2 3
3 7 0
4 5 2
>> sortrows(A,1)
ans =
1 2 3
3 7 0
4 5 2
>> sortrows(A,3)
ans =
3 7 0
4 5 2
1 2 3
>> sortrows(A,)
ans =
3 7 0
4 5 2
1 2 3
>> =sortrows(A,3)
Y =
3 7 0
4 5 2
1 2 3
I =
3
2
1
命令 求最大值与最小值之差
函数 range
格式 Y=range(X)%X为向量,返回X中的最大值与最小值之差.
Y=range(A) %A为矩阵,返回A中各列元素的最大值与最小值之差.
例38
>> A=
A =
1 2 3
4 5 2
3 7 0
>> Y=range(A)
Y =
3 5 3
5.3 期望
命令 计算样本均值
函数 mean
格式 用法与前面一样
例39 随机抽取6个滚珠测得直径如下:(直径:mm)
14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32
试求样本平均值
解:>>X=;
>>mean(X) %计算样本均值
则结果如下:
ans =
15.0600
命令 由分布律计算均值
利用sum函数计算
例40 设随机变量X的分布律为:
X
-2
-1
0
1
2
P
0.3
0.1
0.2
0.1
0.3
求E (X) E(X2-1)
解:在Matlab编辑器中建立M文件如下:
X=[-2 -1 0 1 2];
p=;
EX=sum(X.*p)
Y=X.^2-1
EY=sum(Y.*p)
运行后结果如下:
EX =
0
Y =
3 0 -1 0 3
EY =
1.6000
5.4 方差
命令 求样本方差
函数 var
格式 D=var(X)%var(X)=,若X为向量,则返回向量的样本方差.
D=var(A) %A为矩阵,则D为A的列向量的样本方差构成的行向量.
D=var(X, 1) %返回向量(矩阵)X的简单方差(即置前因子为的方差)
D=var(X, w) %返回向量(矩阵)X的以w为权重的方差
命令 求标准差
函数 std
格式 std(X) %返回向量(矩阵)X的样本标准差(置前因子为)即:
std(X,1) %返回向量(矩阵)X的标准差(置前因子为)
std(X, 0) %与std (X)相同
std(X, flag, dim) %返回向量(矩阵)中维数为dim的标准差值,其中flag=0时,置前因子为;否则置前因子为.
例41 求下列样本的样本方差和样本标准差,方差和标准差
14.70 15.21 14.90 15.32 15.32
解:
>>X=;
>>DX=var(X,1) %方差
DX =
0.0559
>>sigma=std(X,1) %标准差
sigma =
0.2364
>>DX1=var(X) %样本方差
DX1 =
0.0671
>>sigma1=std(X) %样本标准差
sigma1 =
0.2590
命令 忽略NaN的标准差
函数nanstd
格式 y =nanstd(X) %若X为含有元素NaN的向量,则返回除NaN外的元素的标准差,若X为含元素NaN的矩阵,则返回各列除NaN外的标准差构成的向量.
例42
>> M=magic(3) %产生3阶魔方阵
M =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> M()= %替换3阶魔方阵中第1,6,8个元素为NaN
M =
NaN 1 6
3 5 NaN
4 NaN 2
>> y=nanstd(M) %求忽略NaN的各列向量的标准差
y =
0.7071 2.8284 2.8284
>> X=; %忽略NaN的第2列元素
>> y2=std(X) %验证第2列忽略NaN元素的标准差
y2 =
2.8284
命令 样本的偏斜度
函数skewness
格式 y =skewness(X) %X为向量,返回X的元素的偏斜度;X为矩阵,返回X各列元素的偏斜度构成的行向量.
y = skewness(X,flag) %flag=0表示偏斜纠正,flag=1(默认)表示偏斜不纠正.
说明 偏斜度样本数据关于均值不对称的一个测度,如果偏斜度为负,说明均值左边的数据比均值右边的数据更散;如果偏斜度为正,说明均值右边的数据比均值左边的数据更散,因而正态分布的偏斜度为 0;偏斜度是这样定义的:
其中:μ为x的均值,σ为x的标准差,E(.)为期望值算子
例43
>> X=randn()
X =
0.2944 0.8580 -0.3999 0.6686
-1.3362 1.2540 0.6900 1.1908
0.7143 -1.5937 0.8156 -1.2025
1.6236 -1.4410 0.7119 -0.0198
-0.6918 0.5711 1.2902 -0.1567
>> y=skewness(X)
y =
-0.0040 -0.3136 -0.8865 -0.2652
>> y=skewness(X,0)
y =
-0.0059 -0.4674 -1.3216 -0.3954
5.5 常见分布的期望和方差
命令 均匀分布(连续)的期望和方差
函数unifstat
格式 =unifstat(A,B) %A,B为标量时,就是区间上均匀分布的期望和方差,A,B也可为向量或矩阵,则M,V也是向量或矩阵.
例44
>>a = 1:6; b = 2.*a;
>> = unifstat(a,b)
M =
1.5000 3.0000 4.5000 6.0000 7.5000 9.0000
V =
0.0833 0.3333 0.7500 1.3333 2.0833 3.0000
命令 正态分布的期望和方差
函数 normstat
格式 =normstat(MU,SIGMA) %MU,SIGMA可为标量也可为向量或矩阵,则M=MU,V=SIGMA2.
例45
>> n=1:4;
>> =normstat(n'*n,n'*n)
M =
1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 12
4 8 12 16
V =
1 4 9 16
4 16 36 64
9 36 81 144
16 64 144 256
命令 二项分布的均值和方差
函数 binostat
格式 =binostat(N,P) %N,P为二项分布的两个参数,可为标量也可为向量或矩阵.
例46
>>n = logspace(1,5,5)
n =
10 100 1000 10000 100000
>> = binostat(n,1./n)
M =
1 1 1 1 1
V =
0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000
>> = binostat(n,1/2)
m =
5 50 500 5000 50000
v =
1.0e+04 *
0.0003 0.0025 0.0250 0.2500 2.5000
常见分布的期望和方差见下表6.
表6 常见分布的均值和方差
函数名调用形式注 释 unifstat
=unifstat ( a, b)
均匀分布(连续)的期望和方差,M为期望,V为方差
unidstat
=unidstat (n)
均匀分布(离散)的期望和方差
expstat
=expstat (p, Lambda)
指数分布的期望和方差
normstat
=normstat(mu,sigma)
正态分布的期望和方差
chi2stat
=chi2stat (x, n)
卡方分布的期望和方差
tstat
=tstat ( n)
t分布的期望和方差
fstat
=fstat ( n1, n2)
F分布的期望和方差
gamstat
=gamstat ( a, b)
分布的期望和方差
betastat
=betastat ( a, b)
分布的期望和方差
lognstat
=lognstat ( mu, sigma)
对数正态分布的期望和方差
nbinstat
=nbinstat ( R, P)
负二项式分布的期望和方差
ncfstat
=ncfstat ( n1, n2, delta)
非中心F分布的期望和方差
nctstat
=nctstat ( n, delta)
非中心t分布的期望和方差
ncx2stat
=ncx2stat ( n, delta)
非中心卡方分布的期望和方差
raylstat
=raylstat ( b)
瑞利分布的期望和方差
Weibstat
=weibstat ( a, b)
韦伯分布的期望和方差
Binostat
=binostat (n,p)
二项分布的期望和方差
Geostat
=geostat (p)
几何分布的期望和方差
hygestat
=hygestat (M,K,N)
超几何分布的期望和方差
Poisstat
=poisstat (Lambda)
泊松分布的期望和方差
5.6 协方差与相关系数
命令 协方差
函数 cov
格式 cov(X) %求向量X的协方差
cov(A) %求矩阵A的协方差矩阵,该协方差矩阵的对角线元素是A的各列的方差,即:var(A)=diag(cov(A)).
cov(X,Y) %X,Y为等长列向量,等同于cov().
例47
>> X=';Y=';
>> C1=cov(X) %X的协方差
C1 =
1
>> C2=cov(X,Y) %列向量X,Y的协方差矩阵,对角线元素为各列向量的方差
C2 =
1.0000 0
0 0.3333
>> A=
A =
1 2 3
4 0 -1
1 7 3
>> C1=cov(A) %求矩阵A的协方差矩阵
C1 =
3.0000 -4.5000 -4.0000
-4.5000 13.0000 6.0000
-4.0000 6.0000 5.3333
>> C2=var(A(:,1)) %求A的第1列向量的方差
C2 =
3
>> C3=var(A(:,2)) %求A的第2列向量的方差
C3 =
13
>> C4=var(A(:,3))
C4 =
5.3333
命令 相关系数
函数corrcoef
格式corrcoef(X,Y) %返回列向量X,Y的相关系数,等同于corrcoef().
corrcoef (A) %返回矩阵A的列向量的相关系数矩阵
例48
>> A=
A =
1 2 3
4 0 -1
1 3 9
>> C1=corrcoef(A) %求矩阵A的相关系数矩阵
C1 =
1.0000 -0.9449 -0.8030
-0.9449 1.0000 0.9538
-0.8030 0.9538 1.0000
>> C1=corrcoef(A(:,2),A(:,3)) %求A的第2列与第3列列向量的相关系数矩阵
C1 =
1.0000 0.9538
0.9538 1.0000 本帖最后由 messenger 于 2011-5-22 20:53 编辑
6 统计作图
6.1 正整数的频率表
命令 正整数的频率表
函数tabulate
格式 table =tabulate(X) %X为正整数构成的向量,返回3列:第1列中包含X的值第2列为这些值的个数,第3列为这些值的频率.
例49
>> A=
A =
1 2 2 5 6 3 8
>> tabulate(A)
Value Count Percent
1 1 14.29%
2 2 28.57%
3 1 14.29%
4 0 0.00%
5 1 14.29%
6 1 14.29%
7 0 0.00%
8 1 14.29%
6.2 经验累积分布函数图形
函数cdfplot
格式 cdfplot(X)%作样本X(向量)的累积分布函数图形
h = cdfplot(X) %h表示曲线的环柄
= cdfplot(X) %stats表示样本的一些特征
例50
>> X=normrnd (0,1,50,1);
>> =cdfplot(X)
h =
3.0013
stats =
min: -1.8740 %样本最小值
max: 1.6924 %最大值
mean: 0.0565 %平均值
median: 0.1032 %中间值
std: 0.7559 %样本标准差
6.3 最小二乘拟合直线
函数lsline
格式 lsline %最小二乘拟合直线
h = lsline %h为直线的句柄
例51
>> X = ';
>> plot(X,'+')
>> lsline
6.4 绘制正态分布概率图形
函数normplot
格式 normplot(X)%若X为向量,则显示正态分布概率图形,若X为矩阵,则显示每一列的正态分布概率图形.
h = normplot(X) %返回绘图直线的句柄
说明 样本数据在图中用"+"显示;如果数据来自正态分布,则图形显示为直线,而其它分布可能在图中产生弯曲.
例53
>> X=normrnd(0,1,50,1);
>> normplot(X)
6.5 绘制威布尔(Weibull)概率图形
函数weibplot
格式 weibplot(X)%若X为向量,则显示威布尔(Weibull)概率图形,若X为矩阵,则显示每一列的威布尔概率图形.
h = weibplot(X) %返回绘图直线的柄
说明 绘制威布尔(Weibull)概率图形的目的是用图解法估计来自威布尔分布的数据X,如果X是威布尔分布数据,其图形是直线的,否则图形中可能产生弯曲.
例54
>> r = weibrnd(1.2,1.5,50,1);
>> weibplot(r)
6.6 样本数据的盒图
函数boxplot
格式 boxplot(X)%产生矩阵X的每一列的盒图和"须"图,"须"是从盒的尾部延伸出来,并表示盒外数据长度的线,如果"须"的外面没有数据,则在"须"的底部有一个点.
boxplot(X,notch) %当notch=1时,产生一凹盒图,notch=0时产生一矩箱图.
boxplot(X,notch,'sym') %sym表示图形符号,默认值为"+".
boxplot(X,notch,'sym',vert) %当vert=0时,生成水平盒图,vert=1时,生成竖直盒图(默认值vert=1).
boxplot(X,notch,'sym',vert,whis) %whis定义"须"图的长度,默认值为1.5,若whis=0则boxplot函数通过绘制sym符号图来显示盒外的所有数据值.
例55
>>x1 = normrnd(5,1,100,1);
>>x2 = normrnd(6,1,100,1);
>>x = ;
>> boxplot(x,1,'g+',1,0)
6.7 给当前图形加一条参考线
函数refline
格式refline(slope,intercept) % slope表示直线斜率,intercept表示截距
refline(slope) slope=,图中加一条直线:y=b+ax.
例56
>>y = ';
>>plot(y,'+')
>>refline(0,3)
6.8 在当前图形中加入一条多项式曲线
函数refcurve
格式 h =refcurve(p) %在图中加入一条多项式曲线,h为曲线的环柄,p为多项式系数向量,p=…,pn],其中p1为最高幂项系数.
例57 火箭的高度与时间图形,加入一条理论高度曲线,火箭初速为100m/秒.
>>h = ;
>>plot(h,'+')
>>refcurve([-4.9 100 0])
6.9 样本的概率图形
函数capaplot
格式 p =capaplot(data,specs) %data为所给样本数据,specs指定范围,p表示在指定范围内的概率.
说明 该函数返回来自于估计分布的随机变量落在指定范围内的概率
例58
>> data=normrnd (0,1,30,1);
>> p=capaplot(data,[-2,2])
p =
0.9199
6.10 附加有正态密度曲线的直方图
函数histfit
格式histfit(data) %data为向量,返回直方图
和正态曲线.
histfit(data,nbins) % nbins指定bar的个数,
缺省时为data中数据个数的平方根.
例59
>>r = normrnd (10,1,100,1);
>>histfit(r)
6.11 在指定的界线之间画正态密度曲线
函数normspec
格式 p =normspec(specs,mu,sigma) %specs指定界线,mu,sigma为正态分布的参数p 为样本落在上,下界之间的概率.
例60
>>normspec(,11.5,1.25)
7 8 9 本帖最后由 messenger 于 2011-3-31 17:10 编辑
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