关于快速傅立叶变换结果问题FFT
本帖最后由 chrysanthemum 于 2011-7-21 09:24 编辑我在试验中采集到一组信号，对其进行快速傅立叶变换（FFT)，想知道此信号的频率特征，分析的结果见下面附图（我用matlab和diadem都做过），结果有些看不懂。从图中看主要是一阶频率的贡献，但在二阶处有一个向下的峰底，按理论分析此过程有可能有二阶的贡献，这个是否应该算是二阶频率的影响，该如何看待此处的波谷，谢谢。 从什么样的实验得到的数据？
用小锤敲击一下，传感器得到的数据？如果是这样得出的信号进行频谱分析得到的是那个大波峰处对应的频率是固有频率。
梁的二阶频率 可以用激振器从0HZ开始提高频率对梁激振，一般的，当梁振动幅度达到第二个波峰 激振器对应的频率为二阶频率 这是一个对薄板振动时的表面进行应变测试的得到的数据。
薄板四角打孔固定，振动是由一个外加冲击产生，冲击通过薄板的四角作用，板在冲击作用下振动。 本帖最后由 liushuangq05 于 2011-7-27 14:53 编辑
如果 纵坐标 你 用的是abs(FFT(f(t)))的话，那表示的是随频率的变化，原数据在每个相应频点上的谱域中的强度。你的图形中圈的地方是个低值点，表示的是这个频率的震动成分比较少。
可参考下面的说明，当然，你也可以doc fft看看matlab那个例子。
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换
到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如
果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号
分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱
提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去
做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用
多少点来做FFT。
现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样
定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就
不在此罗嗦了。
采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，
经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT
运算，通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT
之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率
点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始
信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT
的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A
的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量
的N倍。
(只有模值是上面的规律；实部不满足上面的结论!)
而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。
第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个
点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也
可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示
采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率
依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。
由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果
采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。
1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒
时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时
间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率
分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和
采样时间是倒数关系。
假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是
An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，
就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：
An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。
对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。
由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，
即小于采样频率一半的结果。
(FFT变换程序中，不涉及采样率的问题；也就是说FFT后的横坐标，须人为按照采样率来乘上（除以）相应的倍数来确定；
由于FFT后，有镜像对称性，所以只取其中的一半来使用）。这也是Nyquist频率的现实要求。 谢谢吴版主的评分。
补充三个说明：
1）FFT后的单位和原数据单位的问题。
FFT和其他正交变换是一样的，属于一类数学操作方法，从广义上讲，它们对原信号的物理单位都没有发生改变，即FFT后的波形的单位和FFT前的数据单位是一样的。
但是幅值却有放大或缩小的可能，对于单边FFT,幅值放大为N倍（即数据的长度N），对于双边FFT，放大倍数除F(0)为N倍外，其余为N/2倍；
2）FFT 与信号采样率的关系
FFT主要针对等间距信号进行处理，至于信号间距多大，FFT本身没有要求。就像ansys这类计算软件一样，对力学的单位制没有要求；但是使用者需要明确自己的数据单位制。
也就是说FFT既可以对秒采样的数据进行FFT变换，也可以对微秒的数据进行变换，也可以对年为单位的数据进行变换。这个时候变换后的FFT(w) 的横坐标由这些具体的采样间隔来决定。
3）FFT 后的模、实部和虚部如何反映原信号？
模（实部与虚部的平方和的开方）是频率的函数，反映原信号不同频率的信息占有的比重；
实部和虚部联合起来的反正切反映不同频率的信息的相位，也就是分解后的不同正弦波（或余弦波）是如何对齐的。如果都是零相位，那所有频率的正弦波都是齐头并进。
（对于LTI系统，相位的变化时和延迟时间成负相关，从而保证原信号和输出信号形状一致）。
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