关于Normal Lagrange 接触的收敛性探讨

7god

最近在做各种接触算法之间的比较。
对于Normal lagrange 方法，为什么紫线已经在蓝线下面临，他还没有收敛，还在继续算，结果还是二分呢？
他还通过什么参数控制呢，好像在solver output中也没找到其他的检测参数，帮助文档中也没有特殊说明。

timotheos

你观察的是力的收敛曲线，收敛准则不只一个，一般实体单元还有位移准则，壳单元是moment

7god

位移和moment都没有打开，我check过的。
应该是控制了FTOLN 和TNOP的参数，但是我不知道这些参数在运算过程中怎么监测

7god

An alternative algorithm is the Lagrange multiplier method applied on the contact normal and the penalty method (tangential contact stiffness) on the frictional plane. This method enforces zero penetration and allows a small amount of slip for the sticking contact condition. It requires chattering control parameters, FTOLN and TNOP, as well as the maximum allowable elastic slip parameter SLTO.

以上为帮助文档中的解释，说受到FTOLN ， TNOP，SLTO的控制，我在命令中插入了，这些参数的值，使得他们比默认的情况更加宽松。
但是结果还是没有多大改变。

7god

使用罚函数和增广的拉格让日都是可以收敛的。

timotheos

Normal lagrange本来就是一种不成熟的方法，容易发散，为什么选他呢

7god

因为Normal lagrange 算法没有穿透，想比较一下和Aug. Lagrange的结果差异。

从物理模型上说，穿透是不允许的，Aug 本身可以通过增加接触刚度减小穿透，但是我们这里还是需要看一下无穿透的结果，所以想用normal的做个对比。

拉布索思

回复 1# 7god


首先要说，问题挺好的。

楼主这个问题提供的信息量实在太少了，连static还是transient分析都没说。

不过根据1#的图（仅根据这图分析出来的，后来有没有修改就不知道了），基本可以确定：
1. 静力分析；2. 没有设置子步（即analysis settings的auto time stepping设为program controlled）。

如果是这样的话，想让这个分析收敛我有以下建议：
1. 设置比较小的子步。



2. 用neqit（比如设为100）命令来增加最大平衡迭代数。



3. 打开stabilization来提高收敛性。



以上是一些解决方法，不知道楼主都试过了没。
如果都试过但都不成功的话，希望楼主再详细地描述一下问题，当然可以的话最好就上传模型。

楼主提的这个问题好像最主要的不是如何解决，而是收敛图为什么会出现这样“奇怪”的情况。
那我下面就说一下一点个人看法。

拉布索思

经过今天一天的尝试，发现楼主的这个问题并不奇怪，其实经常会出现。

如果说这样奇怪，我还遇到过更“奇怪”的。
明明已经收敛，还要再二分？（看图中红圈内内容）



楼主的图是force convergence，但我建议楼主看看相关的solver output，那里的信息量更大。

经过了多次不收敛的试验，发现了一点规律。
通常明明是力已经收敛了，但还继续计算，子步还没收敛的情况，都有两个特征：
1. 出现了MAX DOF INC（应该是指最大自由度增量）（打开了line search还会有SCALED MAX DOF INC）。
数据粗略统计得到的结论是，这个值都要相当小（多小还不是固定的）才能收敛。
但这个很难求证，在help和其它资料确实没找到相关的解释。



2. 出现了n CONTACT POINTS HAVE CHANGE OF CONTACT STATUS。
意思应该是某些接触点的接触状态发生了变化。这方面在help也找不到。

   

既然出现了这样的特征，那基本可以说明，子步的收敛不是单单靠力收敛性来确定的。
不管是help还是安世亚太之类的资料，大多都强调用force convergence来看收敛性，这可能是误导。

根据多次试验，大胆假设：
出现这样不收敛是因为用了Normal lagrange，即，是由算法不允许穿透现象而引起的。
那就是说，在计算时，虽然力收敛了，但由于接触出现了穿透（或者是根据某些条件判定为穿透），
那么就会判定为未收敛，需要进一步的迭代求解。

原因：
1. help的相关内容： Normal Lagrange adds contact traction to the model as additional degrees of freedom and requires additional iterations to stabilize contact conditions.

2. 如果接触用的是pure penalty或Augmented Lagrange，那么基本上只要力收敛，子步就会收敛；即使不是马上收敛，也会在下一次迭代收敛。



3. 如果接触用的是pure penalty，并把normal stiffness设为0.01，那么只要力收敛了，子步马上就会收敛。



以上内容都是个人意见，如有错误，希望批评指正，谢谢！

7god

感谢拉布索思的回复。

由于问题本身与模型无关，我也就没有给出具体模型，计算是静力的，有一点比较特殊的接触面是 Gasket 单元，Inter195. 目标面是法兰 solid186。（这可能是另外的一个话题了，这里我就不讨论了）

你说的一下comand neqit=100，设小子步等等，我都试过的，问题还是一样。

output我也详细查看过，我自己的理解和你差不多：是除了力控制，他还根据穿透和接触状态是否稳定来判据. 其中的2个参数就是FTOLN ， TNOP

The pure Lagrange multiplier method enforces zero penetration when contact is closed and "zero slip" when sticking contact occurs. The pure Lagrange multiplier method does not require contact stiffness, FKN and FKT. Instead it requires chattering control parameters, FTOLN and TNOP. This method adds contact traction to the model as additional degrees of freedom and requires additional iterations to stabilize contact conditions. It often increases the computational cost compared to the augmented Lagrangian method.
Chattering Control Parameters



The Lagrange multiplier methods (KEYOPT(2) = 3, 4) do not require contact stiffness, FKN and FKT. Instead they require chattering control parameters, FTOLN and TNOP, by which ANSYS assumes that the contact status remains unchanged. FTOLN is the maximum allowable penetration and TNOP is the maximum allowable tensile contact pressure.

The behavior can be described as follows:

• 
  If the contact status from the previous iteration is open and the current calculated penetration is smaller than FTOLN, then contact remains open. Otherwise the contact status switches to closed and another iteration is processed.
• 
  If the contact status from the previous iteration is closed and the current calculated contact pressure is positive but smaller than TNOP, then contact remains closed. If the tensile contact pressure is larger than TNOP, then the contact status changes from closed to open and ANSYS continues to the next iteration.

7god

由于设计公司产品保密问题，具体模型我就不传了，问题我也用自己的办法解决了。

这里可以看到垫片有一些部分是裸露在法兰的外面的，由于Gasket单元没有拉伸刚度，在受压部分受到挤压后，这些外露的单元变形很大，如图1所示。
这样他的接触状态是不稳定的，在收敛过程中变化比较大，总是在chattering（颤振）。

通过把那些部分切割掉后（这样的更改对实际密封应该没有影响），结果就非常容易收敛，如图2所示

拉布索思

回复 10# 7god


我有看到这个，但我觉得修改FTOLN和TNOP并不好。有可能会影响它的不穿透性。

当然，如果你切掉那部分并不影响你的结果，那就没问题。
如果影响结果的话我相信还会有其它解决办法的。
不过，既然你只是要对比三种算法，那么三个情况都切掉就行了。

7god

回复 12# 拉布索思

恩，本身问题是解决的。切掉对结果影响不大的！

我同意，对参数FTOLN等的设置本身对结果的精度也是有影响的，一般还是建议不更改，用默认设置。

其实我在此发帖，最想探讨的还是ansys 对于这种normal lagrange 的收敛性的 监测过程
如果说不是单一的 Force 控制的话，我们很难在计算过程中监测他的收敛趋势（不可观）。
不管他内部是怎么判别的，但是对于用户来讲很不方便～～～

拉布索思

其实我在此发帖，最想探讨的还是ansys 对于这种normal lagrange 的收敛性的 监测过程
如果说不是单一的 Force 控制的话，我们很难在计算过程中监测他的收敛趋势（不可观）。
7god 发表于 2011-8-5 12:13

可以看max dof increment。下面两个图可能可以说明问题。
从这两个图粗略可以看出，
在前100，当force convergence收敛后，子步还没收敛的话，通常都是相应的dof inc比较大；
在100后，看到很多次力收敛了，但子步还没收敛，而且还要二分，而这些力收敛的点通常都对应dof inc有偏离的。

   

我们是不是可以这样理解，其实力收敛了，位移未必收敛。
下面左图是某教程的图，是比较理想的图，经过4次迭代，力完全平衡，没有残余力。
右图是我修改的，估计的真实图，经过4次迭代后，残余力dF收敛了，但位移增量还有很大，未必收敛。
某些情况下，会判定这样收敛，若未收敛，通常再多一次迭代，子步就会收敛了。
注意，它的斜率是会变的。

   

但为什么Normal Lagrange那么难收敛呢？经常力收敛了，计算还不收敛。
可以看看help的这里： // Theory Reference // 15. Analysis Tools // 15.13. Newton-Raphson Procedure
我理解是，由于Normal Lagrange不允许穿透，它的刚度就会很大，图中的斜率就会很大。
就是因为这样，经常会出现，力很容易收敛，但实际上位移还没收敛，还要继续进行迭代。
图中我用Fc和xc代表残余力和位移的允许值，用dF和dx代表残余力和残余位移。



我也不太确定我理解得对不对，这中间涉及很多理论知识，一时间未必都能很好地消化。
所以欢迎大家多参与讨论，我有什么说错的希望不吝赐教。

7god

回复 14# 拉布索思

我有一点疑惑。
你说的位移不收敛是不是 就是AWE里面的Displacement covergence 控制选项，我并没有打开他，也就是说他并不控制收敛的结果判断。应该力收敛了就停止计算，只是会出现比较大的误差。如果他认为位移不收敛，就应该在Displacement covergence 里面还有一条监测曲线。

不知道是不是我理解的不对？或者说你这里描述的max dof increament 和 Displacement covergence 是两回事。

7god

15.13.2. Convergence



The iteration process described in the previous section continues until convergence is achieved. The maximum number of allowed equilibrium iterations (input on NEQIT command) are performed in order to obtain convergence.




从帮助中看到，收敛的前提是 力的泛数小于一个量，并且/或者，自由度增量的泛数小于一个量。

这里可以是同时满足时候收敛，也可以是单独满足的时候收敛吧？

所以我觉得很奇怪，如果是位移不收敛的话可能还是应该给出位移泛数的收敛控制曲线吧

拉布索思

回复 16# 7god

max dof increament 和 Displacement covergence 是两回事。

and/or应该是指不同情况不一样。有可能是and也有可能是or，而我认为我们讨论的Normal lagrange这个问题，应该是and，所以两者都要满足。

有一条max dof inc.的曲线啊，只是这个图中没有明确的收敛曲线。可能因为这个曲线不好确定。
   
我从其它资料也看到，这个max dof inc和穿透量是有关系的。

7god

回复 17# 拉布索思


额，如果说max dof inc和Dispacement covergence不是一回事那就比较好理解

结论就是说 Normal Lagrange 算法，Dof 的泛数要符合收敛条件，只是软件中没有给出像力收敛条件的criterion。
当然这对用户的判断和调试都比较困难！


如果有什么新发现，我也会更新帖子！
最后还是很感谢拉版的讨论～，希望更多高手参与讨论

qomolangma888

这个问题涉及到ANSYS内部收敛和步长调整策略，只能说ANSYS的步长调整是比较保守的一种方式，和abaqus等不太一样。

zbc1031

拉布索思 发表于 2011-8-5 01:00
回复 1# 7god

想问问拉板，最大自由度增量和stabilization分别是什么概念？