请教此方程能解吗？

modeling2005

请教此方程如何解？
A*X^n+(1-B)*X^(n+1) = B
式中，A，B，n为常数。

guojunhang

若n为整数，肯定是可以解的啦
方程改写为：
(1-B)*X^(n+1)+A*X^n = B
成为关于x的n+1次方程，由代数学基本定理知，次方程有n+1个根。可以通过matlab来解。

% matlab语言把多项式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多项式 %降幂排列的。
% f(x)=an^n+an-1^n-1+……+a0
% 可用行向量 p=[an an-1 …… a1 a0]表示
求多项式的根采用roots函数。

1. p=[an an-1 …… a1 a0]
   
2. r=roots(p)

复制代码

若n不是整数，我还不能确定有多少根，以及可否求解，版上大牛出来解释吧。

modeling2005

谢谢guojunhang的回复！
不知是否有解析解或者比较巧妙的数值解法？
另外，x的取值范围为(0,+无穷)

guojunhang

要看n的取值，
由代数学基本定理，四次方程及四次以下方程是有解析解的
n=0 一次 有解析解的
n=1 二次 有解析解的
n=2三次 有解析解的
n=3四次 有解析解的

但是二次方程可能没有实根，有实根也未必有正根
三次四次就更别说了

所以如果n大于3，不要指望有解析解。

如果是数值方法，推荐用matlab求解全部根，然后从中挑取正根。

tonnyw

guojunhang 发表于 2011-9-12 11:31
明显就不对嘛，还加分了！忍不住要说两句
t=x^(n-1)
t^2 = x^(2*(n-1)) ？=x^(n+1)

Silly me. You are absolutely right. It is indeed a mistake. Thanks for correcting me. I'll delete it.

rock.li

guojunhang 发表于 2011-9-12 11:31
明显就不对嘛，还加分了！忍不住要说两句
t=x^(n-1)
t^2 = x^(2*(n-1)) ？=x^(n+1)

不是加分，是加的仿真币。
欢迎热烈讨论，谁又能没有错误呢？!

但积极回答讨论问题的态度很重要！！

tonnyw

rock.li 发表于 2011-9-12 17:11
不是加分，是加的仿真币。
欢迎热烈讨论，谁又能没有错误呢？

这是关于一元高次方程的说明。

http://www.hudong.com/wiki/%E9%AB%98%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B#9