[求助]关于FFT的基础问题

ant820

假设我采集一个圆盘在转动过程中厚度变化，然后我为啥要进行FFT变换，这个厚度变化的结果不够直观么？FFT在这里变化的目的是什么？得到的频域结果有什么意义？
这个问题我查了一部分资料，但是还是想不明白，

ant820

有没知道的兄台啊  提示一二饿

liming2105

fft变换的实质就是把波形分解成许多不同频率的正弦波之和，这个学过信号处理都清楚，，，，，FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这 就是很多信号分析采用FFT变换的原因。

假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的 幅度特性

liming2105

比如这个信号S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)，时域画出来乱乱的，没什么规律，但是在频域中就很直观的看到其组成成分了E:\11

liming2105

这是FFT结果

ant820

liming2105 发表于 2011-11-24 22:37
这是FFT结果

谢谢你这么详细的回答，你说的这几个我也大概理解，但是我想不明白如果将FFT结果放到我说的那个实验中，又有什么特别的意义，我在时域中完全可以看出问题，为什么要转频域？

liming2105

你的试验，试验目的和分析方法你最清楚了，呵呵 我不知道你想获得什么信息。假如圆盘厚度是绝对均匀的，频域只有一个直流脉冲。假如圆盘转速是30r/s，频域在60HZ的地方出现一峰值，说明在圆盘上有两处地方厚度出现变化，峰值的大小和厚度变化多少成正比，峰值较小的频率点你可以忽略，最好做功率谱，至于厚度变化的位置信息，只能在时域得到。再具体的我也不知道，圆盘转速、厚度不均匀程度，以及采样频率都会影响你的分析结果。

liming2105

不过，想一想 这些信息时域里面都比较直观，采样频率足够高的话，一圈内的时域信号一看貌似都有了，呵呵

dahaijianfei

有干扰的时候可以滤波:o

ant820

dahaijianfei 发表于 2011-11-27 20:13
有干扰的时候可以滤波

呵呵 现在我们是听说有这么个实验，试验的目的是检测这个圆盘厚度不均匀性，但是我们还不是很明白这个实验原理  如果能够理解它的作用确实比时域结果好的话 我们才打算使用这个试验，不过真的很感谢你这么详细的回答，我好想稍微明白一点这个快速傅里叶变换的作用了。之前的问题问得也比较泛，现在我还有几个很细节的问题想一一请教：
1. 假设我在一个周期上也就是圆盘旋转一周，不考虑直流，取1024个点，那是不是傅里叶变换得到的就是1024个完全不同的三角函数？万一这1024个点当中存在幅值A（三角函数前面的系数）相同的情况，这两个三角函数是不是就相同了？这个问题我很想不明白。
2 在这个试验中，结果转换的频率代表什么意义？如果将这得到的函数的频率从小到大排列，幅值A（三角函数前面的系数）是不是会按照从大到小排列？

dongdong

看到你的问题，建议先去找一本信号处理的书把傅里叶变换的部分看看。一般书上讲的比较系统。

dahaijianfei

圆盘旋转一周取1024个点就是对圆盘一周的厚度进行采样，对得到的数据进行fft变换得到的1024个点的复数，这是数字频率的，你要转换到模拟域，才能对应sin函数的系数，也不是1024个A

liming2105

ant820 发表于 2011-11-28 10:02
呵呵 现在我们是听说有这么个实验，试验的目的是检测这个圆盘厚度不均匀性，但是我们还不是很明白这个实 ...

这两天没上来转，没想到你还在纠结这个问题。再详细说下吧，假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的 幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。 而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。这个有公式可以推导。而采样频率Fs，这中间被 N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如第n点所表示的频率为f=fs *(n-1)/N，这样你知道了每个点怎么来的也就知道谱图怎么画出来的了，还有就是FFT是一种整体变换，其结果只是说明分析的信号中存在过某个频率的信号，至于什么时候出现的，出现多长时间都不知道，这些只能用时频分析