多项式（等比数列）求和的问题。

modeling2005 · 发表于 2011-12-27 22:51:25

本帖最后由 modeling2005 于 2012-1-1 13:22 编辑

x^0+x^1+x^2+...+x^n=b, 已知n,b,能求出x吗？

SMT_Captain · 发表于 2011-12-28 14:50:15

等比数列求和？x^(a+1)-b*x+b-1=0貌似是个超越方程。x = (x^(a+1)-b+1)/b，可不可以用迭代方法求解？

modeling2005 · 发表于 2011-12-29 16:45:59

多谢SMT_Captain。
看来没解析解了

xingangahu · 发表于 2011-12-30 08:26:50

不是有个费马原理么多项式不一定有解析解的

nuaayuguorui · 发表于 2012-1-1 18:33:02

你的那个如果已知 n b 是可以求解的，但要依情况而定。原式为等比级数 = (1-x^n)/(1-x); 于是可得： x^n - bx + b - 1 =0 ,这是一个超越方程，这个方程很特殊，x=1恒是一个解。
这是一个特殊的方程，n次方程能出现理论解（根式解）的条件是方程的Galois群是可解群，n次方程当n大于1时在复数域内有解，而且当n大于等于2时，复数域内，n为偶数有两解，为基数有三解（包括同解情况）。如当n=5时，Galois群就是不可解群。n>5时有根式解的情况比较少。
n=1到4时的理论解你应该能推出来。

modeling2005 · 发表于 2012-1-1 20:26:23

谢谢nuaayuguorui的回复

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[工程数学] 多项式（等比数列）求和的问题。

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