应力弹性矩阵与应变弹性矩阵区别？

liliu328

各位朋友大家好：今天看有限元理论，突然对题目中的问题感到困惑了？请帮忙解释一下，或者提供一个方向，谢谢了！

Hulang

应力矩阵表示应力与节点位移的关系，应变矩阵表示的是应变与节点位移的关系，弹性矩阵表示的是应力与应变的关系。应力矩阵和应变矩阵可以是在线性模式下的，也可以使非线性模式下的。弹性矩阵可认为是本构关系中的柔度矩阵，其实表示的是一个逆本构关系。
PS：你可以看一下弹性理论和有限元的书，这些算是基础吧。

woodpeter

我的理解是刚度矩阵和柔度矩阵  ~

liliu328

woodpeter 发表于 2012-6-22 20:19
我的理解是刚度矩阵和柔度矩阵  ~

这个要是从刚度矩阵与柔度矩阵的定义来说就有点问题了啊！刚度矩阵与柔度矩阵是互逆的关系。而书上说的应力矩阵与应变矩阵差别只是在于弹性模量，泊松比不同。
但是它们之间的具体关系是怎样的还是搞不懂。

apogee724

liliu328 发表于 2012-6-22 22:03
这个要是从刚度矩阵与柔度矩阵的定义来说就有点问题了啊！刚度矩阵与柔度矩阵是互逆的关系。而书上说的应 ...

你想问的是平面应力问题和平面应变问题的各自的刚度矩阵吧？
找本弹性力学吧~~~
平面应力--E--v
平面应变--E/(1-v^2)--v/(1-v)
记得大概是这样。。。E是杨氏弹性模量，V是泊松比

liliu328

apogee724 发表于 2012-6-23 04:12
你想问的是平面应力问题和平面应变问题的各自的刚度矩阵吧？
找本弹性力学吧~~~
平面应力--E--v

呵呵，这些小弟也是知道的。就是看了它们各自的刚度矩阵，才想弄清楚它们之间到底有什么区别的。麻烦你能详细解释一下吗？

liliu328

Hulang 发表于 2012-6-24 09:28
应力矩阵表示应力与节点位移的关系，应变矩阵表示的是应变与节点位移的关系，弹性矩阵表示的是应力与应变的 ...

谢谢了。俺现在也是刚刚看有限元的书，有好多都是不大理解的，找书又不大好找到结论性的东西。其实我就想问问：平面应力问题的弹性矩阵与平面应变问题的弹性矩阵有什么区别？除了参数不同外。

liliu328

个人看法：就像6楼说的那样，弹性矩阵是应力与应变之间的关系。弹性矩阵，不管是平面应力问题的还是平面应变问题的，还是表示应力与应变之间的关系。不过对于不同的平面问题，应该采用不同的弹性矩阵罢了。（1）平面应力问题。应该用的弹性矩阵是：E μ作为参数。（2）对于平面应变问题。弹性矩阵的参数应该选用：E0和μ0.（3）对于以上提到的两种的平面问题（平面应力，平面应变），这里就不再描述了。有限元理论书上一般都有：薄板问题与长管问题。都不考虑Z轴的。

liliu328

Hulang 发表于 2012-6-24 09:28
应力矩阵表示应力与节点位移的关系，应变矩阵表示的是应变与节点位移的关系，弹性矩阵表示的是应力与应变的 ...

有点还是不大理解：弹性矩阵可以认为是本构关系中的柔度矩阵，这句话怎么讲。因为刚刚学习感觉有点太跳跃了。另外给Hulang 补上一点，为的后来者容易理解点。
（1）柔度矩阵：刚度矩阵集成并求逆。即总体刚度矩阵的逆。
（2）总体刚度矩阵由单元刚度矩阵组成。而单元刚度矩阵是：｛应变矩阵【B】的转置*弹性矩阵【D】*【B】｝在单元体积上的积分。
（详细的可以看一本有限元理论的书）

其实我还是没有平面应力问题的弹性矩阵与平面应变问题的弹性矩阵为什么会有差别。求索中……

冰川纪的火

我觉得平面应力问题和平面应变问题的弹性矩阵本质上没有不同，弹性力学问题的弹性矩阵本质上都是相同的，平面应力和平面应变问题弹性矩阵在具体表达式上的差异是由于特定的假设引起的，因为平面应力和平面应变问题的特定假设导致某些材料常数存在特定的关系，从而在一定程度上简化了弹性矩阵的表示，事实上他们仍然是完全相同