自学后求建议

212室长

tonnyw 发表于 2012-11-30 09:30
开卷有益，欢迎评论。

there is  a paragraph in Johnson's book to explain the three tupes of PDE——"elliptic equations model for example static prombles in elasticity, parabolic equations model time-dependent diffusion dominated processes, and hyperbolic equations are used to describe convection or wave-propagation processes." i dont understand it totally, what's the difference among the PDEs

tonnyw

212室长 发表于 2012-12-17 20:47
there is  a paragraph in Johnson's book to explain the three tupes of PDE——"elliptic equations m ...

There are roughly three types of PDEs: Elliptic, parabolic, hyperbolic.

Different PDEs represent different mathematical models on the descriptions of certain physical phenomena.
For example, statics can be described by elliptic equations. For a one dimensional bar subject to forced at one end, the PDE is -d^2u/dx^2 = 0

Transient heat conduction can be modeled by parabolic equation. For 1D transient heat conduction without internal heat generation, the PDE is: dT/dt - k d^2 T/dx^2 = 0
Vibration can be modeled by hyperbolic equation. For 1D wave propagation, the PDE can be: d^2 u/dt^2 - d^2 u/dx^2 = 0

liuichini

请教一下版主，有限元解双曲型进展如何？你个人觉得有没有可能彻底干掉其他方法，我只指求解大规模工程问题。

tonnyw

liuichini 发表于 2012-12-18 18:20
请教一下版主，有限元解双曲型进展如何？你个人觉得有没有可能彻底干掉其他方法，我只指求解大规模工程问题 ...

这个我只搞过双曲方程的误差估计，大规模求解没搞过，了解的不多。ONR曾经专门资助过求解大规模波动方程的项目。我认为时间离散方面比较新的方法是不连续Garlekin方法，空间离散，处理波数比较大的情况，现在有人采用GFEM或者Lagrange乘子法 (Farhat 有专门的研究 http://www.stanford.edu/group/frg/publications/index.html）.

liuichini

tonnyw 发表于 2012-12-19 01:18
这个我只搞过双曲方程的误差估计，大规模求解没搞过，了解的不多。ONR曾经专门资助过求解大规模波动方程 ...

谢谢，难怪版主一直强调数学，原来是搞误差估计的。按照我的理解，你做的关于双曲方程的误差估计是基于FEM？ONR的资助估计不会限制方法？不知有何结果？我待会去看看，能否在国内看到起网站，

tonnyw

liuichini 发表于 2012-12-21 21:30
谢谢，难怪版主一直强调数学，原来是搞误差估计的。按照我的理解，你做的关于双曲方程的误差估计是基于FE ...

双曲方程的误差估计是基于FEM的。onr的网站应该能看到，当我估计不会有太多的详细内容。

box117

不知道你现在是个什么情况，我的情况和你的一样，O(∩_∩)O~，是继续研究数学了，还是被生活逼的工作了，