拉格朗日和serendity单元体

pyyp2 · 发表于 2013-3-4 15:23:17

在一个课件中看到了这个图，请问各位拉格朗日单元体和serendity单元体的区别都有什么？

（我目前知道的：拉格朗日单元体是有拉格朗日单元体的形函数能用拉格朗日插值多项式构造，一般是完全多项式，由于添加了内部节点；而serendity单元体就是一般的单元？然后用划线法再加上“凑”凑出来的，这样理解对吗，还有什么区别，谢谢啦！）

liuichini · 发表于 2013-3-12 11:02:08

谁告诉你拉格朗日单元的插值函数一般是完全多项式？我大致地琢磨了一下，应是除了CST单元，都不是完全多项式。

pasuka · 发表于 2013-3-4 20:04:26

王勖成老师的《有限单元法》都有详细的介绍
如果lz囊中羞涩的话，网上还有电子版下载

pyyp2 · 发表于 2013-3-4 20:18:37

pasuka 发表于 2013-3-4 20:04
王勖成老师的《有限单元法》都有详细的介绍
如果lz囊中羞涩的话，网上还有电子版下载 ...

智商有限看了还是又不懂的地方所以提问不要这么不屑好么

hillyuan · 发表于 2013-3-5 09:51:04

serendity一词出于Horace Walpole的寓言故事The Three Princes of Serendip. serendity寓意偶然发现.

Yes! serendity单元是凑出来!

ggbbggb · 发表于 2013-3-5 11:41:36

serendipity？

serendipity单元就是自然单元的意思，在等参单元中，正方形（2维）块的外边区间取为[-1,1]，是一个母体单元，可作为一个参考标准，衍生出别的单元（通过等参mapping）。

从你给的单元的共性，想补充2点。1：你并不需要在自然单元的所有边上都有相同个数的结点，完全可以不同:2：我不是100%确定自然单元可否有内部结点，因为在通常的有限元当中确实未见过，让我们等一位高人来确定一下吧（有很久没看有限元书了）。

你对拉氏单元的理解是对的，当然对拉氏多项式，要理解为1,2,3维（对不同维的单元）。

pyyp2 · 发表于 2013-3-5 14:32:08

hillyuan 发表于 2013-3-5 09:51
serendity一词出于Horace Walpole的寓言故事The Three Princes of Serendip. serendity寓意偶然发现.

Yes! ...

谢大虾！

pyyp2 · 发表于 2013-3-5 14:32:14

hillyuan 发表于 2013-3-5 09:51
serendity一词出于Horace Walpole的寓言故事The Three Princes of Serendip. serendity寓意偶然发现.

Yes! ...

谢大虾！

pyyp2 · 发表于 2013-3-5 14:33:28

ggbbggb 发表于 2013-3-5 11:41
serendipity？

serendipity单元就是自然单元的意思，在等参单元中，正方形（2维）块的外边区间取为[-1,1] ...

好的好的，非常感谢哈

hillyuan · 发表于 2013-3-6 09:28:20

hillyuan 发表于 2013-3-5 09:51
serendity一词出于Horace Walpole的寓言故事The Three Princes of Serendip. serendity寓意偶然发现.

Yes! ...

Well, it is probably blocked by some kind of firewall.

liuichini · 发表于 2013-3-12 11:03:54

另外，还是不要随便用“自然单元‘这个术语，自然单元另有专门的意思。

liuichini · 发表于 2013-3-12 11:15:51

本帖最后由 liuichini 于 2013-3-12 11:21 编辑

不管是自学，还是跟着老师听课，最好是多看教材和专著，而不是下载课件来学习，课件是老师用来上课的，尽管与一般的做学术报告的演示文稿比，文字会多一些，但还是不能跟教材比的。建议楼主跟着王勖成的那本教材从头开始学，第一章的部分内容对多数非力学专业的学生可能难点，可以大致看看，从第二章开始，除了收敛性等内容，应该没有什么很难的地方。

学习时要有问题意识，首先应该明白为何需要有限元？有限元是怎么一回事，第二章以CST单元为例，大致讲清楚了这个问题，那么你接着的问题就是，是否够了？不难发现，CST单元的精度不够，要怎么解决？一个办法就是提高插值函数的阶数，显然就是如何有效地构造高阶插值函数的问题，学过了数值分析，一个自然的想法就是用Lagrange插值函数，于是有了第三章，接着你会发现Lagrange插值法的毛病，而且这种方法构造的单元只能是矩形或者长方体（尽管教材上给出的其实是自然坐标系下的正方形和立方体），因此就有了第三章的Serendipity单元（解决前述第一个问题）和等参单元（以及超惨单元、次参单元，解决第二个问题）。

如果是学生，我个人的看法是，不要动不动就上网求助，更应该是首先考虑和同学们交流，解决不了再求助于老师。尤其是这些基本概念方面的问题。

liuichini · 发表于 2016-3-28 07:34:06

liuichini 发表于 2013-3-12 11:02
谁告诉你拉格朗日单元的插值函数一般是完全多项式？我大致地琢磨了一下，应是除了CST单元，都不是完全多项 ...

比如，2D四节点单元？

refeihc · 发表于 2016-3-28 18:09:28

本帖最后由 refeihc 于 2016-3-28 18:30 编辑

liuichini 发表于 2016-3-28 07:34
比如，2D四节点单元？

嗯，你说的对，2D四节点单元的确不是完全多项式。
看来直觉不完全靠得住。

mxlzhenzhu · 发表于 2016-7-13 23:37:09

Two wrongs make a right.
---------------------E.L.Wilson

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