稳态磁场弱形式推导问题

h5718356

小弟我刚开始接触弱形式，苦无进展，希望大家多帮忙。问题如下图：

h5718356

图片不清晰，其中的_其实是"="号

denglei

把倒三角写开，然后按照泛函的固定格式推导，应该就可以得到的

mxio

div(H)= Jsou, H*n = Js = 0
写成弱形式为
div(H)*test(H)= Jsou*test(H)
根据green散度定律
int(div(H)*test(H)) = int(test(H)*H*n,dS)- int(test(grad(H))*H)
引入边界条件，因此你的弱形式 可写为

-test(grad(H))*H -Jsou*test(H)


同理应用于AB的那个方程，但是由于AB方程用的是dirichlet条件 所以
域方程为

-test(grad(A))*A -B*test(A)

再添加pointwise constraint
mu*H-B

sky_walker

mxio 发表于 2013-7-8 21:34
div(H)= Jsou, H*n = Js = 0
写成弱形式为
div(H)*test(H)= Jsou*test(H)

    亲，我觉的你的弱形式有问题,第一步就不对吧。是磁场的旋度等于电流，即curl（H）=Jsou,而不是散度div(H)= Jsou，磁场的散度应该为0，即div(H)= 0.对于平面问题，磁场有两个分量Hx和Hy。
   对应两个偏微分方程  Hxx+Hyy=0和Hyx-Hxy=Jsou.(Hxx表示Hx对x求一次偏导，依此类推)。其弱形式也不需要分部积分，因为方程本来就是一阶的，没必再在降阶了。直接乘以试探函数即可。
  即 (Hxx+Hyy)*test(Hx) =0   和（Hyx-Hxy-Jsou）*test（Hy）=0

sky_walker

如果以磁矢势A作变量的话，其方程形式为泊松方程，PDE中自带有泊松方程，直接套入即可，没必要再书写弱形式。

bnmvgvvv

最近也在学习这方面，学习一下

Best-N

学习一下