关于VonMises平面应力屈服表达式

yuzhaolong · 发表于 2013-7-9 19:49:42

对于板的平面应变状态下为什么是σxx^2-σxxσyy+σyy^2+3σxy^2-σ0^2=0啊？我自己推到了一遍怎么都不是这个结果求大神解答

gdyu_yu · 发表于 2013-7-9 21:18:19

你的问题标题与内容不一致。

平面应力 $\sigma_z=0$ ,
$\sigma_{yz}=\sigma_{zx}=0$

$2{\bar{\sigma}}^2=2{\sigma_x}^2+2{\sigma_y}^2-2{\sigma_x}{\sigma_y}+6{\sigma_{xy}}^2$

$\bar{\sigma}=\sqrt{{\sigma_x}^2+{\sigma_y}^2-{\sigma_x}{\sigma_y}+3{\sigma_{xy}}^2}$

平面应变 $\varepsilon_z=0$ ,

$\sigma_z=\upsilon ({\sigma_x}+{\sigma_y})$

体积不变时， $\upsilon=\frac{1}{2}$ , $\sigma_z=\frac{1}{2} ({\sigma_x}+{\sigma_y})$ .

$\sigma_{yz}=\sigma_{zx}=0$

$2{\bar{\sigma}}^2=({\sigma_x}-{\sigma_y})^2+({\sigma_y}-\frac{{\sigma_x}+{\sigma_y}}{2})^2+(\frac{{\sigma_x}+{\sigma_y}}{2}-{\sigma_x})^2+6{\sigma_{xy}}^2$

得到 $\frac{3}{4}{({\sigma_x}-{\sigma_y})^2}+3{\sigma_{xy}}^2-{\bar{\sigma}}^2=0$

yuzhaolong · 发表于 2013-7-10 08:58:01

THX..我说的事平面应力状态下的，我想问一下那个平面应力到底是

σz=0

，还是他对应的主应力为o？我按照后者算的时候才和上面给出的结果一致

gdyu_yu · 发表于 2013-7-10 09:07:55

yuzhaolong 发表于 2013-7-10 08:58
THX..我说的事平面应力状态下的，我想问一下那个平面应力到底是，还是他对应的主应力为o？我按照后者算的时 ...

在主应力坐标下，是没有剪切分量 $\sigma_{xy}$ 的。

主坐标系下，平面应力状态， $\sigma_{33}=0$ , $\sigma_{ij}=0$ , $i \not = j$

等效应力 $\bar{\sigma}=\sqrt{{\sigma_{11}}^2+{\sigma_{22}}^2-{\sigma_{11}}{\sigma_{22}}}$

yuzhaolong · 发表于 2013-7-10 12:36:18

gdyu_yu 发表于 2013-7-10 09:07
在主应力坐标下，是没有剪切分量的。

主坐标系下，平面应力状态，, ,

http://forum.simwe.com/data/atta ... r8c8f.jpg.thumb.jpg

这个推导过程错在哪里了。。没想明白

yuzhaolong · 发表于 2013-7-10 12:38:49

gdyu_yu 发表于 2013-7-10 09:07
在主应力坐标下，是没有剪切分量的。

主坐标系下，平面应力状态，, ,

http://forum.simwe.com/data/atta ... r8c8f.jpg.thumb.jpg

这个推导过程错在哪里了。。没想明白

gdyu_yu · 发表于 2013-7-10 13:03:51

yuzhaolong 发表于 2013-7-10 12:38
http://forum.simwe.com/data/attachment/forum/201307/10/101548x878vfff8pvr8c8f.jpg.thumb.jpg

这个 ...

用附件方式上传上来。你给的链接无效。

yuzhaolong · 发表于 2013-7-10 13:39:26

传上来了

gdyu_yu · 发表于 2013-7-10 15:05:38

yuzhaolong 发表于 2013-7-10 13:39
传上来了

行列式=0？
不就相当于第三偏张量不变量 ${{J^'}_3}=0$ ？

而Mises屈服准则是与第二偏张量不变量 ${J^'}_2$ 有关。

yuzhaolong · 发表于 2013-7-10 15:39:18

gdyu_yu 发表于 2013-7-10 15:05
行列式=0？
不就相当于第三偏张量不变量？

我没看懂你的回答我没有讨论J3不变量啊，我讨论的是第二不变量，第二不变量原始定义就是求解任意应力状态下的主应力时,
原应力矩阵对角线元素分别减去lamda，并使结果矩阵的行列式为o，得到关于lamda的三次多项式，lamda三次项系数要求为1，则J2为lamda的一次项系数， J3是常数项， J1是lamda的二次项系数。在这里平面应力状态下J3确实为0 可是与J2无关啊我在上面讨论的是J2..（lamda的一次项系数）可结果不对啊

gdyu_yu · 发表于 2013-7-10 16:03:14

yuzhaolong 发表于 2013-7-10 15:39
我没看懂你的回答我没有讨论J3不变量啊，我讨论的是第二不变量，第二不变量原始定义就是求解任意应力状 ...

那我理解错你的意思了。
你是从主应力的特征方程法来求的。
但是你上面给的好像是应力张量的第二不变量，不是应力偏张量的第二不变量。

yuzhaolong · 发表于 2013-7-10 16:15:55

gdyu_yu 发表于 2013-7-10 16:03
那我理解错你的意思了。
你是从主应力的特征方程法来求的。
但是你上面给的好像是应力张量的第二不变量， ...

我现在弄明白了是因为J2和J2撇是不等的。。VonMises是根据偏应力定义的应该用J2撇，而我计算的时候用的是J2，我之前以为他们相等的呢..应在在做之前先把它变成应力偏量，然后在计算谢谢你哈！

gdyu_yu · 发表于 2013-7-10 16:15:56

yuzhaolong 发表于 2013-7-10 16:09
我现在弄明白了是因为J2和J2撇是不等的。。VonMises是根据偏应力定义的应该用J2撇，而我计算的时候用的是 ...

呵呵，理解了就好。两者确实不等。

我个人觉得推导的时候用等效应力公式比较不容易出错。

zsq-w · 发表于 2013-7-11 14:36:12

哈哈哈，赞下g版
二位可以在minhang理工面对面讨论啦~

yuzhaolong · 发表于 2013-7-12 11:25:48

zsq-w 发表于 2013-7-11 14:36
哈哈哈，赞下g版
二位可以在minhang理工面对面讨论啦~

(⊙o⊙)… 闵行理工都被你看出来了

songseunghun · 发表于 2014-10-30 15:55:05

你们两位都在闵行呀，是交大的吗@yuzhaolong，@gdyu_yu

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