本帖最后由 xywang52 于 2013-12-30 22:48 编辑
具体的理论分析过程及matlab程序见一楼附件,这里仅给出理论分析的结果以及理论分析与有限元计算结果的比较。
理论分析结果:
取x=0.3,x=0.5,x=0.7 和x=1.0处的四个点,研究了断裂前梁简谐力作用下的稳态响应和梁断裂后的自由振动,其中x=0.5处点用于直观校验模型
可以看出:
(1) 梁的振动响应包括断裂前的强迫振动和断裂后的自由振动两个过程,由于没有考虑阻尼的影响,因而响应没有衰减。 (2) 一阶振型截断和二阶振型截断,梁的振动响应差别很小,其原因是对本文研究的梁结构,一阶频率和二阶频率差别较大,一阶振型占据振动的绝大部分能量。 (3) 比较x=0.3,x=0.7 和x=1.0三个点的响应值,可以看出梁越靠近自由端的点响应越大,符合梁的振动规律。 (4) x=0.5处的响应值始终为0,与模型简支点处无响应相符合。
结果比较及误差分析
可以看出: (1)强迫振动阶段,理论分析与数值计算得到的响应幅值最大误差不超过10%,满足工程精度要求。 (2)梁断裂后的自由振动过程,强烈依赖于断裂瞬间的状态,理论分析时没有考虑梁的非稳态振动,因而两种方法得到的断裂瞬间梁的状态不同,故自由振动的幅值差别较大。 (3)本文提出的算法在解决复杂边界条件下梁的振动特性时具有可行性。
下面分析影响理论分析与有限元计算结果的误差因素: (1)理论分析时选择的截断振型阶数对结果有一定影响。 (2)理论分析时包含复杂的积分过程,积分函数和积分步长的选取对计算结果有重要影响。 (2)有限元计算时,网格的尺寸和时间步长的大小影响计算结果。
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