求教 到底什么是屈曲？

☆辉日圣烨☆

前些日子导师突然问我：“作为力学学生，天天谈论屈曲，到底什么是屈曲，换句话说材料发生屈曲的时候，内部到底发生了什么？”我想跟各位大牛请假一下，我是知道屈曲就是材料发生失稳，应力基本不变而应变迅速增加。屈曲跟弯曲又有什么区别呢？
求教了

tigerzjie

以一个压杆的栗子交流下你的问题吧。
1 “到底什么是屈曲”
说到屈曲，有另外一个词叫失稳。也就是一种状态不稳定了，或者说至少有两种状态供选择，然后在选择的那一刻，是个临界位置。具有这种临界状态，应该就可以说存在有屈曲或失稳的问题。
对于压杆，受压到一定程度，达到一个临界状态时，杆可以继续往下压，或者往侧面变形而回不来，临界状态时，至少存在两个可能的平衡状态，其存在失稳（屈曲）问题。如果是块体，怎么压也估计出不来失稳或者屈曲的状态，所以不存在屈曲问题。
所以屈曲问题大致可以描述为：结构有那么一个状态可以隶属于至少存在可能的两个平衡状态中，然后求解关于这个状态发生的临界时及之前和之后的问题。

2 “换句话说材料发生屈曲的时候，内部到底发生了什么？”
从前面所阐述的屈曲或失稳的描述，屈曲或失稳是发生在结构中。因此，说材料发生屈曲这种说法感觉不算严格的说法（从材料本身来讲，可能有失稳的概念<材料学、晶体结构状态或者一类的概念>，材料本身物理状态不稳定此处不作讨论）。
跟你所提的另外一个问题，屈曲与弯曲的区别，对于局部的材料来说，可能内部状态（如应力，晶体结构）是完全一样的，没有发生什么特别的事情。而对于宏观的整个结构而言，结构的状态发生了改变。
基于此，进一步讨论一下压杆问题。
此处的压杆（或者说失稳问题中的压杆），实际上不是杆。如果是物理或数学上假设中杆，是不会出现失稳问题的，因为杆假设为一维问题，不管怎么压，其可以无限压缩（和无限伸长），只是应力越来越大罢了，怎么算也出不来二维方向的变形，即失稳变形。
因此压杆失稳问题实际上是个梁问题，增加了另外一个方向的变形可能，即弯曲。因此梁就具有几个分解的变形模式，压缩、弯曲、甚至拉伸剪切扭转及联合形式。在一个沿轴向受压的状态下，当载荷达到一定的临界载荷，压杆结构可能出现临界状态隶属于两个可能的平衡状态，一般通过加一个小扰动判断其平衡属性（物理上的解释可以说是因为截面有缺陷，导致应力分布不均匀；但感觉在数学上不严格，因为数学公式中并没有引入缺陷的影响，但可认为在公式中加入小扰动）。大致可以理解为两种变形模式竞争，临界状态之前，压缩变形主导；临界状态之后，弯曲变形需要的能量更低，变发生弯曲失稳变形。
从这样一个分析和理解过程来看，屈曲是一个结构整体的属性，最后表达成一个数学表达式在自变量取不同值时的特征。前提是这个数学表达式中含有我们希望看到的变形模式（如弯曲变形项，也即压杆不是杆，是梁其才包含有弯曲的变形模式）。因此，与材料内部状态没有关系。

3 ”我是知道屈曲就是材料发生失稳，应力基本不变而应变迅速增加。“
从上面表述，我理解”屈曲就是材料发生失稳“不严格。从物理上理解，可以说是由于缺陷诱导了弯曲变形的倾向。但从传统的物理模型->数学模型->数学表达式这样一个抽象过程，材料发生失稳或者严格说因为缺陷影响应该是在数学表达式中是体现不出来的。
”应力基本不变应变迅速增加“仍值得商榷。看讨论问题的范畴，如果是线弹性，进入屈曲状态后，即进入弯曲状态，应力应变关系仍然是符合的，应变增大，应力也增大。如果是弹塑性，进入屈曲状态后，可进一步分析后屈曲过程，应力应变仍然是一一对应的关系。有些问题，可以位移很大，但是应变不大，如一张纸，卷几个圈。卷一圈的时候可以用来模拟屈曲（上下边受压重合）

4 屈曲跟弯曲又有什么区别呢？
有相似的地方，但不同。
建立的力学方程是一致的。但在讨论梁的弯曲问题中，一般忽略沿轴向的变形，因而这个变形模式不考虑了。如果基于弹性理论的角度，把压杆考虑成一个弹性体，那两者的控制方程应该是一致的，只是在边界条件的施加上各有侧重，但所包含的变形模式是一致的。
问题的求解范畴不同。屈曲一般求解的是所得到的数学模型的数学方程的固有属性，对应线弹性问题，一般求的是如特征值，特征向量，也即特征值问题，或引申为屈曲载荷，屈曲模态。从向量空间上讲就是一个正交的单位方向，标准基，或这里所说的独立的一种变形模式。
弯曲变形求解的是具体的变形状态，一般是稳定的平衡状态，解是唯一的。

大致理解如上吧，理解不一定严格，权作讨论发表个人观点。关于其他结构、材料、变形、状态等形式，可类同。

hcui

弯曲就是虽然挠度很大，但所有单元变形都在线弹性范围内；
但屈曲变形中单元就已经超出线弹性。

tigerzjie

感觉这个问题好复杂，得加些限定才能有针对性地回答。
1 结构形式：梁 板 壳
2 材料：弹性 弹塑性
3 变形范围：小变形 大变形
4 屈曲状态：前屈曲 后屈曲
5 ... 其他限定

小胖哥

屈曲属于变形问题，发生屈曲时结构弯曲过刚度消失，