关于变分法教材的问题

ljzljzljz · 发表于 2014-3-11 12:33:21

我以前学过弹性力学，但是对变分和泛函的理解很模糊。最近想重新学一下变分原理，为有限元的学习作铺垫。现在我了解下来有两本教材比较经典，一本是钱伟长的变分法及有限元，还有一本事胡海昌的弹性力学的变分原理及其应用。不知道哪本初学比较合适，希望两本都读过的过来人给予指点，谢谢了。

ljzljzljz · 发表于 2014-3-11 12:34:16

钱伟长《变分法及有限元》
胡海昌《弹性力学的变分原理及其应用》

ljzljzljz · 发表于 2014-3-11 12:34:57

哪本更适合初学，谢谢

敦诚 · 发表于 2014-3-11 20:23:10

第二本比较适合，钱老研究摄动比较厉害。其实两本都有难度。鹫津久一郎还有一本《弹塑性变分原理》。

rock.li · 发表于 2014-3-12 08:57:22

《泛函与变分》没事的时候也可以翻翻

tonnyw · 发表于 2014-3-13 03:26:37

If you are not working on the development of FEM theory, I don't see the point of learning variational theory. At least, it is not important.

ljzljzljz · 发表于 2014-3-13 19:06:12

tonnyw 发表于 2014-3-13 03:26
If you are not working on the development of FEM theory, I don't see the point of learning variation ...

但是我们中国的教材里用最小势能原理（泛函求极值）推倒单元刚度矩阵的，我想了解一下，不然总感觉心里有个疙瘩。不知道您是怎么看的？

ljzljzljz · 发表于 2014-3-13 19:06:53

敦诚发表于 2014-3-11 20:23
第二本比较适合，钱老研究摄动比较厉害。其实两本都有难度。鹫津久一郎还有一本《弹塑性变分原理》。 ...

好的，谢谢。

rock.li · 发表于 2014-3-13 20:32:48

tonnyw 发表于 2014-3-13 03:26
If you are not working on the development of FEM theory, I don't see the point of learning variation ...

想起来猜字谜-----功夫在谜外，知识储备还是必要的。

tonnyw · 发表于 2014-3-14 03:57:44

ljzljzljz 发表于 2014-3-13 19:06
但是我们中国的教材里用最小势能原理（泛函求极值）推倒单元刚度矩阵的，我想了解一下，不然总感觉心里有 ...

There is a book called: Finite Elements: An Introduction, Volume 1 by J. Tinsley Oden. If you study this book, you don't need to learn tedious functional and variation stuff.

敦诚 · 发表于 2014-3-15 09:17:47

其实tonnyw版主说的有道理，如果你不是研究高精度有限元或者什么升谱有限元的话，变分并不是很重要，如果是研究有限元方法本身的话，除了变分原理外还需要逼近论和摄动方法。

whutgb · 发表于 2014-9-12 17:31:30

推荐老大中的《变分法》

whutgb · 发表于 2014-9-12 17:36:20

理解变分问题的核心是对称正定算子理论，推荐重点关注，另外颜威利的《电气工程电磁场数值计算》中关于磁场矢量式的变分原理很重要，是导出多变量PDE啊方程组的方法，由于力学中也是多变量微分方程组（u，v，w），所以可以用相似的方法导出最小势能原理。希望对你有帮助。

ggbbggb · 发表于 2014-9-12 21:14:20

本帖最后由 ggbbggb 于 2014-9-12 21:31 编辑

建议看一些外文教材，中文教材真的不好！！因为你不知道作者是不是抄了别人的。我推荐几本经典中的经典，要真正理解变分，多思考，思考拉歌让日那套东西（见Weinstock 书）。国内的书，讲那么多内容，说来说去都没把点子说穿。

Calculus of Variations (Dover Books on Mathematics) by I. M. Gelfand and S. V. Fomin （该书严密的数学语言，让变分逻辑的直接。）

Calculus of Variations: with Applications to Physics and Engineering by Robert Weinstock （该书放弃了变分算子的运用）

The Variational Principles of Mechanics (Dover Books on Physics) by Cornelius Lanczos （这本书很经典，用非数学语言写的，但是我记得当时还是发现一些微妙的错误）。

如果你只是想了解变分在力学和有限元中的简单运用，可以参考 Reddy （introduction to finite element method第三版）第二章，或YC Fung (Foundations of solid mechanics 第10章？），或 Energy Principles in Structural Mechanics by Theodore R. Tauchert 书后的appendix

有限元的确可以不通过经典变分（如借助最小势能原理），但是Reddy认为Galerkin方法等WRM属于现代变分。所以reddy人文FEM是piecewise application of variational principle。虚功原理现在认为属于变分。

liuichini · 发表于 2014-9-14 10:49:18

我也认同tonnyw版主的观点。
我给学生讲有限元绪论时就建议学生采取打破砂锅问到底和不求甚解相结合的办法学习。如果所有的细节都打破砂锅问到底，那么你就别想学下去，任何课程都如此，但反过来，所有细节都不求甚解，那学了等于白学。

ggbbggb · 发表于 2014-9-14 11:53:04

liuichini 发表于 2014-9-14 10:49
我也认同tonnyw版主的观点。
我给学生讲有限元绪论时就建议学生采取打破砂锅问到底和不求甚解相结合的办法 ...

liuichini老师，觉得哪本FEM教材比较好？欢迎来下面这个link讨论。

http://forum.simwe.com/thread-1112138-1-1.html

liuichini · 发表于 2014-9-14 15:23:54

ggbbggb 发表于 2014-9-14 11:53
liuichini老师，觉得哪本FEM教材比较好？欢迎来下面这个link讨论。

http://forum.simwe.com/thread-11 ...

关于有限元教材这一块，洋人的书近些年看的少了，也就看了OCZ的，因为名气大，不断有新版出来，再就是我当年学这玩意，就是硬着头皮啃其第3版的中文版有些收获，另一本计算塑性，严格说来不算有限元。
国内的书，我觉得基础部分还是王勖成的吧。
在阁下的楼里码了几个字，献丑了。

飞翔的鹰2014 · 发表于 2014-9-26 17:40:34

哦，我也存在困惑

mechdawn · 发表于 2014-10-15 23:30:07

老大中的《变分法基础》
内容比较基础浅显，学习有限元应该是够了，也不会有太多的负担，够用就好
2007年出的第二版,网上已经买不到实体书了，不过可以下到清晰度很高的电子版

账号		自动登录	找回密码
密码			注册

账号		自动登录	找回密码
密码			立即注册

[计算力学] 关于变分法教材的问题

评分

评分

评分

评分

评分

评分

评分