基础问题：悬臂梁的大变形与模态问题

柴柴湖

当悬臂梁发生大变形时，是否还可以使用其固有模态进行分析？
记得有人说模态法适用于小变形情况下的求解，大变形问题不适用，大家觉得是不是如此

tigerzjie

模态从数学的角度理解，是线性方程组的特征值和特征向量，因而限定在“线性”，也即矩阵各系数一般是常数。对于大变形，应变与位移关系不再是线性关系（一般呈二次关系），也即刚度矩阵不再是常数，而是随位移向量变化的（一般可包含为材料切线矩阵+几何刚度矩阵<+载荷刚度矩阵>）。没有固定的（常数的）刚度矩阵（采用有限元一般质量矩阵仍然可保持常矩阵），也就求解不出固定的特征值与特征向量，也即没有固定的模态，也就没法进行基于模态的大变形分析。

柴柴湖

tigerzjie 发表于 2014-3-25 19:43
模态从数学的角度理解，是线性方程组的特征值和特征向量，因而限定在“线性”，也即矩阵各系数一般是常数。 ...

嗯 听你这么一说 对模态的本质等问题有了一些新的认识 感谢

柴柴湖

tigerzjie 发表于 2014-3-25 19:43
模态从数学的角度理解，是线性方程组的特征值和特征向量，因而限定在“线性”，也即矩阵各系数一般是常数。 ...

再向你请教个问题，如果不能够使用模态法求解那是不是只能用有限元来求解了？此外，我看有的文献上有非线性模态这种说法，有一篇外文文献，篇名是：Nonlinear Normal Modes of a Cantilever Beam。

tigerzjie

柴柴湖 发表于 2014-4-14 14:27
再向你请教个问题，如果不能够使用模态法求解那是不是只能用有限元来求解了？此外，我看有的文献上有非线 ...

我不做模态分析，了解一点结构动力学求解。如果你做频谱分析，了解到有非线性模态概念。做大变形动力学求解，你这么一提醒，我还真没注意到有。我这里所说的侧重的是结构大变形的动力学响应求解，如果模态叠加法做不了（我理解非线性不满足线性叠加原理），可以考虑直接积分方法试试。不过即使是非线性的模态求解，由于系统的非线性，可能最终还得用数值方法求解（不局限于有限元）。
给出几个帖子链接，有些相关资料感觉可以参考下：
一篇文章 非线性振动（可能跟结构<梁>的非线性还不一样） http://wenku.baidu.com/link?url= ... eZF3PsbXrBTuaHKWXTi

论坛内帖子（可以自己关键词搜索）http://forum.simwe.com/forum.php ... B%E6%A8%A1%E6%80%81

相关软件分析 http://forum.chinavib.com/forum. ... 6typeid%3D34&page=1

貌似有人专门研究相关的问题 http://home.simwe.com/space-uid-20063.html

hillyuan

5#混淆了Nonlinear Normal Modes 和如ABAQUS中非线性变形后的模态这两个概念。

在ABAQUS中可以做 非线性变形-〉模态分析 这样的计算， 它得到的是非线性变形后结构体的模态， 这个模态，如2#所述，是线性的。至于Nonlinear Normal Modes则是考虑了非线性的。