拓扑优化设计技术在翼肋结构中的应用 王立凯 常亮

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拓扑优化设计技术在翼肋结构中的应用

王立凯    常亮

摘要：将拓扑优化设计技术应用到飞机的翼肋结构中，根据初始数模建立了该结构的拓扑优化模型。以单元密度为设计变量，材料用量为约束，以结构最小柔顺度为目标函数。采用有限元软件PATRAN/NASTRAN的拓扑优化设计模块对该肋结构分别进行了单一工况和多工况情况下的拓扑优化，得到了拓扑形式清晰的设计结果。

关键字：拓扑优化；设计变量；翼肋结构；

Key words: Topology optimization, Design Variable,WingRib Structure

Applicationof Topology optimizationtechnology to the WingRib Structure

WangLiKaiChangLiang

Thepaper applied the topologyoptimization technology to Wing Rib Structure, and build the topologyoptimization model based its structure model. The density of elements was designed with theamount of the materials. The objective was to reduce flexibility of thestructure. Optimized the rib structure under a single load case and multiply loadcase respectively using the topology optimization module of the PATRAN/NASTRAN and get theclear design result of topology format.

1  引言

飞机的重量直接影响飞机的性能，结构优化可以有效地降低结构重量，目前在飞机结构设计中，主要是靠工程经验结合同类结构布局形式，这一过程很大程度上束缚了设计师设计能力，这种飞机结构设计方式其可拓展空间非常有限，设计“极限”很难突破。随着飞机性能指标的要求越来越高，面临的新情况是很多新机型设计中没有类似结构参考，如果没有一个合适的初始方案，采用参数优化，或者形状优化进行结构设计，即使进行了充分的优化设计，也不可能得到最佳的结构布局。实例表明在结构设计初期利用拓扑优化技术可以显著的减轻结构重量，提升设计水平。本文采用PATRAN/NASTRAN中的拓扑优化设计模块，利用拓扑优化技术进行飞机翼肋结构优化设计，获得的翼肋设计方案，为后续设计提供了初始方案。

2  拓扑优化数学模型

结构拓扑优化自从被提出到现在已经有一百多年的历史，但真正应用到航空领域也不过二十年，目前优化对象主要有桁架结构和平面受力连续体结构。Benddoe和Sigmund在1999年证实了变密度法物理意义的存在性，使拓扑优化技术的工程实用性向前迈了一大步。

拓扑优化目前常用的变密度法，它假定了一种密度可以改变的材料，并称之为伪密度，它以连续的密度函数形式显式地表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，这种方法对于各向同性材料，无需引入微结构和附加均匀化过程，通过人为假定相对密度与材料弹性模量之间的关系，将拓扑优化的0-1组合问题转化为连续变量优化的问题，以单元相对密度（伪密度）为设计变量，以结构最小柔顺度为目标函数，构造优化数学模型。其数学模型一般可以描述为：

3  拓扑优化在翼肋结构设计中的应用

翼肋初始结构如图1所示，与之相连的主要结构有前后梁和上下长桁，在本例中，分别在单一工况和多工况情况下对其进行拓扑优化设计。其所用材料为7050铝材，弹性模量，泊松比。根据数模在PATRAN中建立结构有限元模型，其网格划分如图2所示，载荷边界条件按前后梁、长桁及上下蒙皮对结构的支反力提取。

图1  机翼肋结构                        图2  肋结构有限元模型

分别在两个单一工况和一个复杂工况下对其进行拓扑优化，采用PATRAN/NASTRAN中的拓扑优化模块，在“Use Customized Solutions”的类型选择“Topolopy”。在单一工况下进行拓扑优化设计后，其伪密度分布如图3和图4所示。

图3  工况1伪密度分布                   图4  工况2伪密度分布

选取阈值“Threshold”系数为0.3进行筛选得到结果如下图所示：

图5  工况1拓扑优化结果                   图6 工况2拓扑优化结果

对拓扑优化后的外形，选“FEMSmooth”菜单对其进行重新划分网格后的有限元模型如下图所示：

图7  工况1情况重新划分网格              图8  工况2情况重新划分网格

现选取复杂载荷工况下对该肋结构进行拓扑优化设计，优化结果如下图所示，其体积收敛过程过图10所示。

图9  复杂载荷工况伪密度分布              图10 复杂载荷工况体积收敛过程

     图11 复杂载荷工况拓扑优化结果            图12  复杂载荷工况重新划分网格

4  结论

本文以机翼典型的翼肋结构为设计对象，以其最小柔顺度为目标函数，应用PATRAN/NASTRAN中的拓扑优化模块，分别在简单载荷工况下和复杂载荷工况下对其进行拓扑优化设计。以复杂载荷工况为例，当采用等材料设计时，其刚度提高46.91%，当采用等刚度设计时，其材料用量减少37.84%。拓扑优化后的结果比较直接地反应了翼肋在受力情况下的主传力路径，大大提高了材料的利用率。

参考文献

[1]            RozvanyGIN,Zhou M, Birker T. Generalized shape optimization without homogenization.Structural Optimization, 1992,4

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[4]            隋永康,叶红铃,彭细荣.应力约束全局化策略下的连续体结构的拓扑优化.力学学报,2006,38(3)

[5]            郭旭,赵康. 基于拓扑描述函数的连续体结构拓扑优化方法.力学学报,2004(36)

[6]            牛春匀 实用飞机结构应力分析及尺寸设计  航空工业出版社 2009.12

----本文选自2010年msc公司论文集

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